Nogle Bemærkninger om Mange-Verdener Tolkningen af Kvantemekanik.

Serge A. Winitzki

Indhold:

Indledning
Kvante Ortodoksien
Everett-Wheeler-Graham (EWG) mangeverdener tolkningen
Diskussion
Referencer

Indledning.

Formålet med denne tekst er at udpege nogle dunkle emner i ikke-relativistisk kvantemekanik og især at sammenligne det "ortodokse" synspunkt med mangeverdener tolkningen [1]. Størst opmærksomhed vies virkelighedsbegreberne i begge tolkninger.
    Vi vælger tre relaterede spørgsmål, som skal diskuteres inden for begge synspunkters rammer:

A. Hvordan forudsiger Kvantemekanikken klassiske systemers opførsel? Hvis et makroskopisk legeme beskrives kvantemekanisk, så er det (i princippet) i stand til at være "udtværet" i rummet eller bevægelsesmængderummet. Ifølge teorien er der desuden situationer, hvor et makroskopisk legemes tilstandsvektor repræsenterer sådanne udtværede tilstande (se spørgsmål B). Hvordan stemmer dette med tingenes sædvanlige adfærd?

B. (En variant af Schrödingers katteparadoks). Mere specifikt, hvad sker der, hvis et makroskopisk legemes givne tilstandsvektor repræsenterer en bredt udtværet fordeling af legemets position? Vi kan frembringe en sådan tilstand ved hjælp af et Stern-Gerlach apparat koblet til en mekanisme, som flytter en kanonkugle efter spin målingen (eksemplet er lånt fra [1]; kanonkuglen flyttes 1 m op eller ned ifølge retningen af en enkelt elektrons spin). Hvis en indkommende elektrons tilstandsvektor er en superposition af spin-op og spin-ned tilstande, så vil kanonkuglens bølgefunktion være en superposition af to toppede fordelinger. En sådan tilstand kaldte B.S. DeWitt for en "skizofren tilstand" -- en (kohærent) superposition af makroskopisk skelnelige tilstande.

C. Er der nogen objektiv virkelighed bag den sædvanlige klassiske verden? Antag at vi har en observatør i et isoleret rum, som udfører en måling, og en observatør udenfor, som har hele rummets eksakte tilstandsvektor (inkluderende observatøren) før målingen, sammen med hele rummets komplette Hamilton. Observatøren er i stand til, at beregne tilstandsvektorens udvikling ifølge Schrödingers ligning. (Eksemplet er også fra [1]). Målingen består i at notere den endelige position af kanonkuglen i spørgsmål B, ved at bruge en elektron i den rette spintilstand. Ifølge observatøren blev kanonkuglen faktisk flyttet (e.g.) op efter målingen. Men observatøren tilskriver ikke denne begivenhed nogen virkelighed før rummet låses op og han observerer kuglens aktuelle position; før da, var både kanonkuglen og observatøren i en "skizofren tilstand". Vi ser at de to observatører ikke synes at være enige om hvad virkeligheden virkelig er.

Nu forklarer vi hvordan de to forskellige tolkninger af Kvantemekanik behandler disse spørgsmål.

Kvante Ortodoksien.

Med "Ortodoksien" forstår vi det alment accepterede lærebogs-synspunkt, som blev udviklet af Bohr, Heisenberg og andre patres fundatores i 1920-30'erne. Denne tolkning foreslår følgende.
    Der er to processer i Naturen, som er radikalt forskellige -- den kausale udvikling af en tilstandsvektor ifølge Schrödingers ligning og "målinger" der resulterer i en øjeblikkelig projektion af tilstandsvektoren på et egenrum svarende til en tilfældigt valgt egenværdi. "Målingen" involverer altid et klassisk "apparat" og et (ikke-klassisk) "system"; "resultatet" er altid en makroskopisk ændring i "apparatet", som antages at indikere "værdien af en observabel" i et "system". Hvis ingen måling finder sted på grund af fraværet af klassiske "apparater", så udvikler tilstandsvektoren sig ifølge Schrödingers ligning. Sandsynlighederne for forskellige værdier af en given observabel kan findes, men ikke den aktuelle værdi som er uforudsigelig. Desuden "besidder" kvantesystemer ikke egenskaber, der beskrives af de "observabler" der måles. Derfor er det ikke vor mangel på viden, som forhindrer os i at forudsige e.g. en partikels position, men snarere fraværet af et sådant element af virkeligheden. Tilstandsvektoren er den mest komplette, mulige beskrivelse af et "systems" virkelige egenskaber. Nu beskriver vi kort hvordan Ortodoksien behandler vore tre spørgsmål.

A. Makroskopiske objekter indgår konstant i forskellige "målingslignende" processer, hvilket resulterer i konstant projektion af deres tilstandsvektorer på egenrum af alle slags variabler og holder derved spredningen af positionen, bevægelsesmængden etc. så lille som mulig. Ifølge denne tolkning holder en læser konstant bogstaverne i bogen på plads ved faktisk at notere deres positioner og former. Dette fører til overensstemmelse blandt alle observatører hvad angår klassiske systemer.

B. En kanonkugle kan ikke observeres i mere end én position (det er sandsynligvis dens store vægt som sikrer lokaliseringen i rum og bevægelsesmængderum). Dens tilstandsvektor holder op med at være udtværet efter kanonkuglens position observeres første gang. Der er ikke noget mærkeligt ved det faktum, at positionen ikke var bestemt før målingen, da Ortodoksien benægter objektiv eksistens af noget, der ikke kan måles (vi forestiller os, at laboratoriet er et fuldstændigt isoleret rum).

C. Det samme gælder for observatøren under observation. Det observatøren så var ikke et element af virkeligheden -- faktisk detekterede han ikke virkeligt kanonkuglens opadgående bevægelse; i stedet var han i en "skizofren tilstand" indtil observatøren af medlidenhed bestemte tingenes sande tilstand (sarkasmen er lånt fra [1]). Teknisk tror observatøren, at observatørens og "systemets" tilstandsvektorer blev korreleret efter målingen i den betydning, at laboratorierummets totale tilstandsvektor ikke længere kan opdeles i et tensorprodukt af observatørens og "systemets" tilstandsvektorer; efter han målte deres tilstand reducerer den totale tilstandsvektor til et tensorprodukt af egenvektorer og således opnår observatøren sin (dens?) klassiske status.

Som vi kan se ligger rødderne til "skizofrenien" i vor manglende evne til at opgive visse klassiske ideer som position, hastighed, etc., når vi beskriver makroskopiske genstande. Ortodoksien forklarer selvfølgelig nøjagtig hvordan det kan være, at vi har sådanne ideer -- gennem tilstandsreduktions-mekanismen -- men med en vigtig mangel: den giver os ikke et kriterium for, hvornår en proces kan betragtes som en "måling". Fysikere ved selvfølgelig (i alle kendte tilfælde) hvorvidt et system er klassisk nok til at blive brugt som "apparat"; men en sådan teori er alligevel ikke fuldt tilfredsstillende, fordi den ikke utvetydigt fortæller os, hvordan vi skal behandle enhver given fysisk proces.
    Det er altid blevet understreget, at den Ortodokse Kvantemekanik "har sin klassiske begrænsning". Nemlig at et makroskopisk system (næsten altid) er i en kohærent tilstand med passende små spredninger af sine klassiske observabler og derfor adlyder de klassiske love med stor præcision. Men alment tenderer sådanne tæt lokaliserede "bølgepakker" mod at blive udtværede som tiden går (den tid et legeme behøver for virkelig at blive udtværet er astronomisk lang, men her er vi interesseret i teoriens begrebsmæssige aspekter). Igen anvender Ortodoksien tilstandsreduktionen for at sikre den fortsatte lokalisering af makroskopiske genstande (når de observeres eller i det mindste er involveret i enhver vekselvirkning med andre klassiske systemer). Hvad angår det Ortodokse begreb om måling, er der lidt, der kan ændres ved det, fordi vi er tvungne til at opnå makroskopiske resultater i ethvert virkeligt laboratorium. Derfor skal enhver gyldig teori forudsige, at makroskopiske genstande har bestemte positioner, når de observeres, og at en elektronstråle deles i to efter at have passeret gennem et Stern-Gerlach apparat, fremvisende visse relative stråleintensiteter, etc. Ortodoksien gør alt dette ved hjælp af nogle forhåndenværende anordninger, som udgør hovedmålet for vor opmærksomhed.

Everett-Wheeler-Graham (EWG) mangeverdener tolkningen.

Der har altid været folk som dømte Ortodoksien inkonsistent, eller ufuldstændig, eller plausibel men uacceptabel af andre grunde, og prøvede at foreslå både alternative teorier og alternative tolkninger af den eksisterende ortodokse formalisme. EWG ideerne (overdådigt fremlagt i [1]) hører til den sidste gruppe -- de udgør snarere en tolkning end en ny teori. Faktisk er det meste af den ovenstående (og nedenstående) argumentation implicit eller eksplicit tilstede i [1], skønt deres største opmærksomhed er rettet mod deres tolkning. Her rekapitulerer vi hovedprincipperne i EWG tolkningen.
    Den første og eneste hellige ko er Schrödingers ligning (eller, som i den relativistiske kvanteteori, andre ligninger, der beskriver den kontinuerte udvikling af tilstandsvektoren). EWG foreslår, at en "Universets tilstandsvektor" eksisterer i et yderst uendeligt-dimensioneret rum, og at den altid udvikler sig kontinuerligt, og aldrig "kollapser" til et egenrum - der er ingen diskontinuerte "målingslignende" processer. På det punkt behøver vi ikke skelne "klassiske apparater" fra "kvantesystemer". I stedet, hver gang to systemer vekselvirker ("målingen" er bare ét tilfælde af sådan vekselvirkning) bliver deres tilstandsvektorer korrelerede, som det følger af den almindelige kvantemekaniks formalisme (som vi sagde er EWG indfaldsvinklen blot en tolkning af den sædvanlige Ortodoksi's formalisme).
    Strengt taget er der ingen adskilte tilstandsvektorer for hvert system efter en "måling", eller anden vekselvirkningsproces. Efter vekselvirkningen har systemerne "korrelerede tilstande", dvs. det sammensatte systems nye tilstandsvektor kan ikke længere nedbrydes til et enkelt tensorprodukt af hver af de to systemers tilstandsvektorer, men er snarere en sum af sådanne produkter. Hvert led i summen er produktet af tilstandene for det første og det andet system og udtrykker således en slags korrespondens mellem disse tilstande. Denne korrespondens formaliseres i EWG tolkningen ved på en naturlig måde at definere det første systems "relative tilstand" med hensyn til en bestemt tilstand af det andet system og en bestemt tilstand af det sammensatte system ved at bruge nedbrydningen af den totale tilstandsvektor til en sum af tensorprodukterne (det ortogonale komplement i Hilbert tilstandsrummet bruges her for at sikre, at den relative tilstand er unik).
    For at forklare fænomenerne som faktisk observeres i naturen, foreslår EWG, at observatøren (eller alment udtrykt, et "apparat") også beskrives af et Hilbert tilstandsrum, især repræsenterende hver relevant hukommelsestilstand hos observatøren (ikke nødvendigvis menneskelig). Korrelationen mellem kvantesystemets tilstande og observatøren sætter os i stand til at tilskrive kvantesystemet dets relative tilstand med hensyn til enhver given tilstand af observatøren. Når så observatørens "virkelige" oplevelse udtrykkes af hans hukommelsestilstand - og for enhver given tilstand af hans hukommelse, betragter vi det pr. definition som en refleksion af observatørens "virkelighed" - siger vi, at for hvert led af nedbrydningen har vi en adskilt "makroskopisk virkelighed". John Wheeler indførte betegnelsen "verden" for hver af sådanne "virkeligheder"[2], så vi efter en målingslignende proces ville sige, at verden var spaltet til adskillige forskellige verdener. (Man kan naturligvis ikke forestille sig nogen vekselvirkning mellem disse imaginære universer).
    "Spaltningen af Universet" gøres hver gang et "klassisk system" betræder Kvantets Område (udfører en måling), og spaltningens eksakte detaljer afhænger af den proces det drejer sig om, da spaltningen kun er en anordning i teorien og ikke en virkelig begivenhed i verden. (Derfor vil vi undgå at sige, at spaltningen "hænder"). Det forekommer observatøren, at målingen har et bestemt resultat fordi, det er sådan inden for hans gren af Verdens Træet.
    Teknisk siger EWG tolkningen: tag det sammensatte systems tilstandsvektor efter vekselvirkning, nedbryd den til en sum af tensorprodukterne af de to systemers tilstandsvektorer; så beskriver hvert af de frembragte led en "verden", som indeholder observatøren i en bestemt hukommelsestilstand (dvs. han husker visse "virkelige hændelser") og kvantesystemet i den tilsvarende relative tilstand. Så observatøren i den verden synes, at kvantesystemet er i den relative tilstand -- hvilket let ses at være resultatet af tilstandsreduktionen af kvantesystemets start tilstandsvektor til et egenrum af den observabel det drejer sig om. Hvis vi valgte en anden observabel, ville verdensspaltningen ændres -- det afhænger faktisk af vort valg, da det ikke er en objektiv hændelse. Korrespondensen mellem den verden vi perciperer og den matematiske formalisme (som er en nødvendig ad hoc del af enhver fysisk teori) komplementeres af endnu en "opskrift": når tilstandsvektoren er en lineær kombination af tensorprodukter af tilstande, og et af rummene svarer til et klassisk system, så er vi nødt til at spalte Universet i henhold hertil og tolke de klassiske observabler som værende bestemte inde i hver af de resulterende verdener.
    Efter spaltningen har målingerne bestemte resultater i enhver given verden og de "sande kvante" systemer får deres tilstande reduceret nøjagtig ifølge de Ortodokse forudsigelser. Så EWG tolkningen hævder, at den Ortodokse tilstandsreduktion forekommer alle observatører at være gældende, og det er muligt at forklare dette fænomen ved at bruge rent kausal kontinuerlig tilstandsudvikling og betragte (menneskelige) observatører som kvantesystemer der har hukommelsestilstande. "Virkeligheden" forekommer alle observatører (som udledt af deres hukommelse) at udvise tilstandsreduktion og mulighed for adskillige måle "resultater". Hugh Everett III gik endda videre med at vise, at Ortodoksiens "sandsynlighedsaksiom" kan reproduceres i EWG tolkningen ud fra nogle almene antagelser som "målet"(vægtning o.a.) på "sættet af alle verdener" og i en vis forstand være "uniformt". Især demonstrerede han, at hvis en enkelt observatør gentog et eksperiment adskillige gange, så ville rækkefølgen af resultater, som han husker dem (inden for "de fleste af verdenerne" skabt ved slutningen af det sidste eksperiment), være meget lig en tilfældig sekvens med visse sandsynligheder for resultaterne [2].
    Lad os nu genoverveje vore tre spørgsmål.

A. Hvis et systems tilstandsvektor repræsenterer en "udtværet" tilstand (hvilket ikke nødvendigvis betyder nogen "måling" i dets fortid), så forestiller vi os adskillige verdener, således at de observabler, vi er interesseret i, har bestemte værdier i hver af verdenerne. En observation udført på et sådant system af et andet klassisk system forårsager ikke yderligere spaltning (medmindre vi valgte den forkerte spaltning til at begynde med) men korrelerer observatørens tilstand med systemets tilstand, således at observatøren i hver verden vil percipere et veldefineret "måleresultat". Tingenes klassiske adfærd er derfor kun noget vi perciperer (skønt hvad kunne være mere virkeligt?), og teorien beskriver perceptionsprocessen indenfor de almene rammer af "ren bølgemekanik".

B. Der er, derfor, ikke noget forkert i at sige, at en kanonkugle faktisk er i en bredt udtværet tilstand, da observatørerne, der prøver at bestemme dens position, nødvendigvis vil korrelere deres hukommelsestilstande med kanonkuglens tilstand, og derfor spalte verden og aldrig detektere noget usædvanligt. Paradokset forekommer at være løst ved at opgive ideen med kun at have én "aktuelt observeret" virkelighed og i stedet indføre et bundt "skygge" virkeligheder, som observeres af "skygge" observatører.

C. Overvej nu situationen med to observatører. I EWG rammerne har hver af dem den samme "grad af virkelighed", da hver er i stand til at spalte verden. Der er derfor ikke noget galt med observatørens beregninger af "rummets tilstandsvektor", fordi kvantesystemets tilstand faktisk ikke reduceres og observatøren i rummet ikke tilskriver nogen overdreven virkelighed til målingens "aktuelle" resultat (hvis han følger EWG tolkningen, selvfølgelig). Lad os se hvordan begge observatører bliver enige om, at rummets virkelighed er uændret efter observatørens intervention. Observatøren har spaltet verden umiddelbart efter at målingen blev afsluttet; for ham er en anden spaltning (på grund af observatøren) mulig, men den spalter faktisk ikke nogen af de eksisterende grene yderligere -- i enhver given verdensgren ser observatøren kun et resultat som virkeligt og kvantesystemets tilstand reduceres, så observatøren vil ikke se andet. Og for observatøren sker den virkelige spaltning da han træder ind i det fortryllede rum; den "rummets tilstandsvektor" han havde, giver imidlertid en tilfredsstillende beskrivelse af observatørens tilstand sammen med muligheden for den første spaltning. Vi skal huske at spaltninger ikke er virkelige hændelser, men snarere anordninger ved EWG tolkningen af den kvantemekaniske formalisme.

Diskussion.

Indtil nu har vi undgået spørgsmålet om, hvad der ligger under "virkelighed" i begge tolkninger. Det forekommer imidlertid, at det springende punkt i EWG tolkningen er et nyt virkelighedsbegreb snarere end den overfladiske nye "spaltning af universet". Lad os nu overveje, hvordan begge tolkninger behandler virkeligheden.
    Ortodoksien har klart det enkleste synspunkt: der er kun én virkelighed, den der direkte perciperes af en observatør eller "måles". Kvantesystemer har, i modsætning til klassiske, ingen bestemte egenskaber, som vi ville forvente, at de havde (position, spinretning, etc.), men udviser derimod forskellige måleresultater, som vi stædigt kunne percipere som manifestationer af deres egenskaber, men det ville kun være en konsekvens af mental inerti. Faktisk er målingen en proces, der tjener som den eneste bro mellem de virtuelle uhåndgribelige "bølgtikler" og vore grove makroskopiske anordninger og kan derfor siges at skabe kvantesystemernes "virkelige" egenskaber. Kvantevirkeligheden er selvfølgelig uafhængig af observation, (dvs. der er nogen virkelighed før observationen, skønt observationen kan påvirke den) og virkeligheden er fuldstændigt indeholdt i (den delvis uobserverbare) tilstandsvektor.
    Endvidere antages ethvert klassisk system at have makroskopisk bestemte værdier af observabler, fordi det er makroskopisk, og at disse værdier er virkelige, da alle observatører er enige om dem. Det er her vi møder en vanskelighed: hvis et makroskopisk legeme ikke observeres, er der ingen garanti for, at det stadig har bestemte observabler, og vi behøver en observation for at finde ud af det. Og den inkonsistens vi udpegede ovenfor stammer fra antagelsen om, at en observatør selv (især når den er menneskelig) altid skal have bestemte observabler, dvs. aldrig være i en "udtværet tilstand" i hukommelsen. En sådan antagelse er naturligvis naturlig og psykologisk (dvs. i en vis forstand eksperimentelt) bevist; alligevel er den fejlbehæftet, fordi beviset er baseret på observatørens egne observationer. EWG viser, at det er muligt at tolke de samme observationer på en helt anden måde og at tillade arbitrært udtværede tilstande af observatøren.
    En anden uønsket egenskab ved Ortodoksien er nødvendigheden af at skelne mellem makroskopiske systemer og kvantesystemer. Dette er nødvendigt, fordi vi anvender forskellige virkelighedsbegreber på systemerne, når tilstandsreduktionens formalisme bruges til at skabe den "makroskopiske" virkelighed ud fra "kvante" virkeligheden.
    Ved første øjekast forekommer EWG tolkningen at være en genial forbedring, selv om den er lidt langt-ude. Den største fordel er konsistensen i at behandle observatører som kvantesystemer med hukommelsestilstande (dette appellerer især til hårdnakkede materialister, som væmmes ved von Neumanns ide om, at det mentale er nødvendigt for at "afslutte" resultatet af målingen). Men lad os overveje EWG's virkelighedsrelaterede antagelser.
    Ifølge EWG hænder spaltningen af verden ikke - den er kun en anordning ved teorien, som skal anvendes hver gang et klassisk system er i fare for at falde ind i "skizofreni". Når vi en gang har valgt de observabler, der skal "måles" (spaltningen afhænger af det valg), anvender vi den passende spaltning til at beskrive makroskopiske systemer i vendinger vi forstår -- vi ønsker altid at have bestemte makroskopiske observabler. Derfor består virkeligheden af mange samtidige "verdener" spaltet på alle mulige måder (hvis vi tolker den i vore grove makroskopiske vendinger); teorien forudsiger imidlertid kun en kontinuerlig deterministisk ændring i Universets (uobserverbare!) tilstandsvektor.
    Igen er vi nødt til at vide, hvad der er makroskopisk og hvad der ikke er; denne gang skal det bruges til at spalte verden i første tilfælde og klare os uden i sidste tilfælde. Her dukker to spørgsmål op: hvorfor er det overhovedet nødvendigt at spalte Universet? Og hvorfor anvender vi ikke også spaltningen på kvantesystemerne? Tilsyneladende forklarer spaltningen den observerede bestemthed af makroskopiske observabler, som ikke på anden måde forudsiges af teorien. Men hvis vi anvender spaltningen på et kvantesystem, ville det altid have reducerede tilstande i de tilsvarende verdensgrene, nøjagtig som et klassisk system, der kun har bestemte værdier af observablerne. Ved at gøre sådan ville vi ende med at eliminere enhver forskel mellem "kvante" og "klassiske" verdener, men vi kommer ikke nærmere til vor intuitivt perciperede "virkelighed". Hovedspørgsmålet man stiller teorien -- "Hvad observeres der?" -- indeholder nødvendigvis en opfattelse af en "virkelig" begivenhed, som skal beskrives i vendinger, der ligger uden for teorien og på den måde introduceres en opfattelse af "makroskopisk virkelighed" i teorien udefra, med alle de tvetydigheder og kvalitative vendinger, der er så karakteristiske for vort sprog.
    Vi ser, at virkeligheden i begge tolkninger forekommer at være uforeneligt delt mellem kvanteområdet og det klassiske område. Ortodoksien tillader ikke, at der kastes nogen skygge på virkeligheden af et klassisk legeme, der faktisk har bestemte værdier af observablerne (og er derfor nødt til at indrømme en vis uklarhed ved den virkelighed, der manifesteres i situationer som den i vort spørgsmål C); og EWG tolkningen forekommer at manipulere "spaltningen" på en sådan måde, at den opnår "normalitet" ved hver verdensgren i sig selv - en "normalitet" som, ifølge tolkningen selv, ikke har nogen fysisk mening. Ingen af tolkningerne synes at besvare spørgsmål C ved at forsyne os med en fremgangsmåde, som kunne have fortalt os, at skønt meget små systemer, der er opbygget af elementarpartikler, opfører sig mærkeligt, så er alle tilstrækkelig store systemer "normale". Som vi sagde, der er lidt grund til at forvente, at en sådan fremgangsmåde bare skulle være en naturlig direkte konsekvens af formalismen; imidlertid burde distinktionen mellem klassiske systemer og kvantesystemer være kvantitativ. Som vi har set, er det i begge tolkninger ikke tilfældet.
    Vi ser, at på grund af vor dagligdags makroskopiske verdens natur, er vi nødt til at stille "makroskopiske" spørgsmål, som indeholder nogle ikke-kvantitative ideer, og bringer derved uundgåeligt disse ideer ind i teorien (eller i det mindste ind i tolkningen). Der er derfor ingen grund til at lede efter en fuldstændig konsistent tolkning, før nogle dunkle sproglige eller filosofiske punkter i ideerne om virkeligheden bliver opklaret. Som vi ved tenderer fysikere mod at ignorere disse begrebsmæssige problemer, så længe teorien "virker"; det er sandsynligvis det bedste vi kan gøre.

Referencer

1. The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, eds. B.S. DeWitt and Neill Graham, Princeton University Press, 1973.

2. Theory of the Universal Wave Funktion, Hugh Everett III, in [1].

3. Assesment of Everett's "Relative State" Formulation of Quantum Mechanics, John Archibald Wheeler, in [1].

Oversat fra qutext.html, dateret 16. Februar, 1993.

3. april, 2000.

Indhold
Københavnertolkningen af kvanteteori :Én sti: Schrödingers kat bringes til live
Index