Negativ energi, ormehuller og varpkørsel

Konstruktionen af ormehuller og varpkørsel ville kræve en meget usædvanlig form for energi. Uheldigvis ser det ud til, at de samme fysiklove, som tillader eksistensen af denne "negative energi" også begrænser dens adfærd

Lawrence H. Ford og Thomas A. Roman*

Indhold:

Indledning
Dobbelt negativ
Gravitation og flygtighed
Intet behov for Dilithium
Ikke separat og ikke lige
Kosmisk flashing og kvanterente
Yderligere information
Læserbrev til redaktørerne af Scientific American

Indledning

Kan et område af rummet indeholde mindre end ingenting? Almindelig sund fornuft ville sige nej; det meste man kunne gøre var at fjerne alt stof og stråling og stå tilbage med vacuum. Men kvantefysikken har bevist sin evne til at gøre intuitionen til skamme og dette tilfælde er ingen undtagelse. Det viser sig, at et område af rummet kan indeholde mindre end ingenting. Dets energi pr. enhedsrumfang - energitætheden - kan være mindre end nul.
    Selvfølgelig er implikationerne bizarre. Ifølge Einsteins teori om gravitationen, almen relativitet, får tilstedeværelsen af stof og energi rummets og tidens geometriske klæde til at slå sig. Det vi opfatter som gravitation er rumtidsforvrængningen, der er frembragt af normal, positiv energi eller masse. Men når negativ energi eller masse - såkaldt eksotisk stof - bøjer rumtiden, kan alle mulige former for forbavsende fænomener blive mulige: ormehuller man kan rejse igennem, der kunne virke som tunneller til ellers fjerne dele af universet; varpkørsel, der kunne muliggøre rejser hurtigere end lyset og tidsmaskiner, der kunne tillade rejser ind i fortiden. Negativ energi kunne endda bruges til at lave evighedsmaskiner eller til at ødelægge sorte huller. En Star Trek episode kunne ikke ønske sig mere.
    For fysikere starter disse forgreninger alarmklokker. De potentielle paradokser ved baglæns tidsrejser - som at dræbe ens bedstefader før ens fader er undfanget - er længe blevet udforsket i science fiction og det eksotiske stofs andre konsekvenser er også problematiske. De rejser et spørgsmål af grundlæggende betydning: Sætter fysikkens love, som tillader negativ energi, nogen grænser for dens adfærd? Vi og andre har opdaget at naturen pålægger strenge indskrænkninger i størrelsen og varigheden af negativ energi, som (uheldigvis, ville nogen sige) forekommer at gøre konstruktionen af ormehuller og varpkørsel meget usandsynlig.

Dobbelt negativ

Før vi går videre, bør vi henlede læserens opmærksomhed på, hvad negativ energi ikke er. Den bør ikke forveksles med antistof, som har positiv energi. Når en elektron og dens antipartikel, en positron, kolliderer, tilintetgøres de. Slutprodukterne er gammastråler, som bærer positiv energi. Hvis antipartikler var sammensat af negativ energi, ville en sådan vekselvirkning resultere i en slutenergi på nul. Man bør heller ikke forveksle negativ energi med den energi der forbindes med den kosmologiske konstant, postuleret i inflatoriske modeller af universet [se "Cosmological Antigravity," af Lawrence M. Krauss; Scientific American, januar 1999], [Kosmologisk antigravitation]. En sådan konstant repræsenterer negativt tryk men positiv energi. (Nogle forfattere kalder dette eksotisk stof; vi reserverer termen til negative energitætheder.)
    Begrebet negativ energi er ikke ren fantasi; nogle af dens virkninger er blevet frembragt i laboratoriet. De opstår af Heisenbergs ubestemthedsprincip, som kræver at energitætheden af ethvert elektrisk, magnetisk eller andet felt fluktuerer tilfældigt. Selv når energitætheden i gennemsnit er nul, som i et vacuum, fluktuerer den. Således kan kvantevacuet aldrig forblive tomt i termens klassiske forstand; det er et frådende hav af "virtuelle" partikler, der spontant smutter ind og ud af eksistens [se "Exploiting Zero-point Energy," af Philip Yam; Scientific American, december 1997]. I kvanteteorien svarer den sædvanlige ide om nul energi til vacuet med alle disse fluktuationer. Så hvis man på en eller anden måde kan udtænke en måde at dæmpe svingningerne på, vil vacuet have mindre energi end normalt - dvs. mindre end nul energi.

For eksempel har forskere i kvanteoptik skabt særlige felttilstande i hvilke destruktiv kvanteinterferens undertrykker vacuumfluktuationerne. Disse såkaldte pressede vacuumtilstande involverer negativ energi. Mere præcist er de knyttet til områder af vekslende positiv og negativ energi. Den totale energi midlet over hele rummet forbliver positiv; at presse vacuet skaber negativ energi et sted med den omkostning, at der kommer ekstra positiv energi et andet sted. Et typisk eksperiment involverer laserstråler, der passerer gennem ikke-lineære optiske materialer [se "Squeezed Light," af Richard E. Slusher og Bernard Yurke; Scientific American, maj 1988]. Det intense laserlys bevirker, at materialet skaber par af lyskvanta, fotoner. Disse fotoner skiftevis forstærker og undertrykker vacuumfluktuationerne, hvilket fører til områder med henholdsvis positiv og negativ energi.
    En anden metode til produktion af negativ energi indfører geometriske grænser i et rum. I 1948 viste den hollandske fysiker Hendrik B. G. Casimir, at to uladede parallelle metalplader ændrer vacuumfluktuationerne på en sådan måde, at pladerne tiltrækker hinanden. Energitætheden mellem pladerne blev senere beregnet til at være negativ. Virkningen er, at pladerne reducerer fluktuationerne i mellemrummet mellem dem; dette skaber negativ energi og tryk, som trækker pladerne sammen. Jo snævrere mellemrummet er, jo mere negativ er energien og trykket og jo stærkere er den tiltrækkende kraft. Casimir virkningen er for nyligt blevet målt af Steve K. Lamoreaux fra Los Alamos National Laboratory og af Umar Mohideen fra University of California at Riverside og hans kollega Anushree Roy. På samme måde forudsagde Paul C. W. Davies og Stephen A. Fulling, da på King's College ved University of London, i 1970'erne at en grænse, der bevægede sig, som et spejl i bevægelse, kunne frembringe en flux af negativ energi.
    For både Casimir virkningen og pressede tilstande har forskerne kun målt de indirekte virkninger af negativ energi. Direkte detektion er vanskeligere, men kan være mulig ved at bruge atomare spin, som Peter G. Grove, da på British Home Office, Adrian C. Ottewill, da på University of Oxford og en af os (Ford) foreslog i 1992.

Gravitation og flygtighed

Begrebet negativ energi dukker op på adskillige områder i moderne fysik. Det har en intim forbindelse med sorte huller, disse mystiske objekter, hvis gravitationsfelt er så stærkt, at intet kan undslippe fra indersiden af deres grænser, begivenhedshorisonten. I 1974 fremsatte Stephen W. Hawking fra University of Cambridge sin berømte forudsigelse, at sorte huller fordamper ved at udsende stråling [se "The Quantum Mechanics of Black Holes," af Stephen W. Hawking; Scientific American, januar 1977], [Sorte hullers kvantemekanik]. Et sort hul udstråler energi med en fart, der er omvendt proportional med kvadratet på dets masse. Skønt fordampningens fart kun er stor for sorte huller af subatomar størrelse, giver den en afgørende forbindelse mellem lovene for sorte huller og termodynamikkens love. Hawkingstrålingen tillader sorte huller at komme i termisk ligevægt med deres miljø.
    Ved første øjekast, fører fordampningen til en modsigelse. Horisonten er en ensrettet gade; energien kan kun flyde indad. Så hvordan kan et sort hul udstråle energi? Fordi energien skal bevares, er produktionen af positiv energi - som fjerne observatører ser som Hawking strålingen -ledsaget af en strøm af negativ energi ind i hullet. Her produceres den negative energi af den ekstreme rumtidskrumning nær hullet, en krumning, som forstyrrer vacuumfluktuationerne. På denne måde kræves der negativ energi til konsistensen af foreningen mellem sorte hullers fysik og termodynamikken.
    Det sorte hul er ikke det eneste krumme område af rumtiden, hvor negativ energi synes at spille en rolle. Et andet er ormehullet - en hypotetisk form for tunnel, der forbinder et område af rummet og tiden med et andet. Fysikere plejede at mene, at ormehuller kun findes på de allermindste skalaer, boblende ind og ud af eksistens som virtuelle partikler [se "Quantum Gravity," af Bryce S. DeWitt; Scientific American, december 1983], [Kvantegravitation]. I de tidlige 1960'ere viste fysikerne Robert Fuller og John A. Wheeler, at større ormehuller ville kollapse under deres egen gravitation så hurtigt, at selv en lysstråle ikke ville have tid nok til at rejse gennem dem.
    Men i slutningen af 1980'erne fandt forskellige forskere - navnlig Michael S. Morris og Kip S. Thorne fra California Institute of Technology og Matt Visser fra Washington University - ud af noget andet. Visse ormehuller kunne faktisk gøres store nok til en person eller et rumskib. En person kunne gå ind i munden på et ormehul, der var placeret på Jorden, gå en kort afstand inde i ormehullet og komme ud af den anden mund i f.eks. Andromeda galaksen. Hagen er, at gennemrejselige ormehuller kræver negativ energi. Fordi negativ energi er gravitationelt frastødende, ville den forhindre ormehullet i at kollapse.
    For at et ormehul skal være gennemrejseligt, burde det (som det mindste) tillade signaler, i form af lysstråler, at passere gennem sig. Lysstråler, der går ind i et ormehuls mund konvergerer, men for at dukke frem fra den anden mund skal de defokusere - med andre ord skal de gå fra at konvergere til at divergere et sted ind i mellem. Denne defokusering kræver negativ energi. Hvor rummets krumning, frembragt af almindeligt stofs tiltrækkende gravitationsfelt, virker som en konvergerende linse, virker negativ energi som en divergerende linse.

Intet behov for Dilithium

Sådanne forvrængninger af rumtiden ville også muliggøre et andet af science fictions råstoffer: rejse hurtigere end lyset. I 1994 opdagede Miguel Alcubierre Moya, da på University of Wales i Cardiff, en løsning på Einsteins ligninger, der har mange af varpkørslens ønskede egenskaber. Den beskriver en rumtidsboble, der transporterer et stjerneskib ved vilkårligt høje hastigheder relativt til observatører uden for boblen. Beregningerne viser, at der kræves negativ energi.
    Varpkørsel kan forekomme at overtræde Einsteins specielle relativitetsteori. Men speciel relativitet siger, at man ikke kan overhale et lyssignal i et fair væddeløb i hvilket du og signalet følger samme rute. Når rumtiden varpes, kunne det være muligt at slå et lyssignal ved at tage en anden rute, en genvej. Sammentrækningen af rumtiden foran boblen og udvidelsen bagved skaber en sådan genvej.
    Et problem med Alcubierres oprindelige model, som blev udpeget af Sergei V. Krasnikov fra Central Astronomical Observatory i Pulkovo nær St. Petersborg, er, at varpboblens indre er årsagsmæssigt adskilt fra dens forreste kant. En stjerneskibskaptajn inde i boblen kan ikke styre den eller tænde og slukke for den; en eller anden ydre instans må etablere den på forhånd. For at overkomme dette problem foreslog Krasnikov en "overlys undergrundsbane", et rør af modificeret rumtid (ikke det samme som et ormehul), der forbandt Jorden og en fjern stjerne. Inde i røret er overlysrejse mulig i en retning. Under den udgående rejse ved hastighed under lysets, ville en rumskibsbesætning skabe et sådant rør. På returrejsen kunne de rejse gennem det med varphastighed. Som varpbobler involverer undergrundsbanen negativ energi. Det er siden blevet vist af Ken D. Olum fra Tufts University og af Visser, sammen med Bruce Bassett fra Oxford og Stefano Liberati fra International School for Advanced Studies i Trieste, at ethvert system til rejse hurtigere end lyset kræver brugen af negativ energi.
    Hvis man kan konstruere ormehuller eller varpdrev, kunne tidsrejser blive mulige. En person, som forlader Jorden i et rumskib, rejser nær lysets hastighed og vender tilbage vil være ældet mindre end en, der bliver tilbage på Jorden. Hvis det lykkes den rejsende at overhale en lysstråle, måske ved at tage en genvej gennem et ormehul eller en varpboble, kan han vende tilbage før han tog afsted. Morris, Thorne og Ulvi Yurtsever, da på Caltec, foreslog en ormehulstidsmaskine i 1988 og deres papir har stimuleret megen forskning i tidsrejser i det sidste årti. I 1992 beviste Hawking, at enhver konstruktion af en tidsmaskine i et endeligt område af rumtiden uvægerligt kræver negativ energi.
    Negativ energi er så mærkelig at man kunne tro, at den måtte overtræde en eller anden fysiklov. Før og efter skabelsen af ens mængder negativ og positiv energi i et tidligere tomt rum, er den totale energi nul, så loven om energiens bevarelse bliver adlydt. Men der er mange fænomener, som bevarer energien og dog aldrig hænder i den virkelige verden. Et knust glas samler sig aldrig igen og varme flyder ikke spontant fra et koldere til et varmere legeme. Sådanne virkninger forbydes af termodynamikkens anden lov. Dette almene princip erklærer, at graden af uorden i et system - dets entropi - ikke af sig selv kan falde uden indgivelse af energi. Således kræver et køleskab, der pumper varme fra sit kolde indre til den varmere yderside, en ydre kraftkilde. På samme måde forbyder den anden lov også den fuldstændige omdannelse af varme til arbejde.
    Negativ energi er potentielt i konflikt med den anden lov. Tænk på en eksotisk laser, der skaber en stadig udgående stråle af negativ energi. Energiens bevarelse kræver, at et biprodukt skal være en stadig strøm af positiv energi. Man kunne rette strålen af negativ energi mod et eller andet fjernt hjørne af universet, medens man anvendte den positive energi til at udføre nyttigt arbejde. Denne tilsyneladende uudtømmelige energiforsyning kunne bruges til at lave en evighedsmaskine og derved overtræde den anden lov. Hvis strålen blev rettet mod et glas vand, kunne den nedkøle vandet, mens den brugte den uddragne positive energi til at drive en lille motor - og derved fjerne et køleskabs behov for ydre kraft. Disse problemer opstår ikke fra eksistensen af negativ energi i sig selv, men fra den ubegrænsede adskillelse af negativ og positiv energi.
    Ubunden negativ energi ville også have dybe konsekvenser for sorte huller. Når et sort hul dannes ved en døende stjernes kollaps, forudsiger almen relativitet dannelsen af en singularitet, et område, hvor gravitationsfeltet bliver uendeligt stærkt. På dette punkt er almen relativitet - og faktisk alle kendte fysiklove - ude af stand til at sige, hvad der så sker. Denne manglende evne er en dyb fejl ved den nuværende matematiske beskrivelse af naturen. Så længe singulariteten er skjult inde i en begivenhedshorisont er skaden imidlertid begrænset. Beskrivelsen af naturen overalt uden for horisonten er upåvirket. Af denne grund foreslog Roger Penrose fra Oxford hypotesen om kosmisk censur: der kan ikke findes nøgne singulariteter, som ikke skærmes af begivenhedshorisonter.
    For særlige typer ladede eller roterende sorte huller - kendt som ekstreme sorte huller - gælder det, at selv en lille forøgelse af ladning eller spin eller et fald i masse, i princippet kunne ødelægge horisonten og omdanne hullet til en nøgen singularitet. Forsøg på at oplade dem eller forøge spinnet hos disse sorte huller, ved brug af almindeligt stof, ser ud til at slå fejl af flere grunde. I stedet kunne man forestille sig at frembringe et fald i massen ved at lyse med en stråle af negativ energi ned i hullet, uden at ændre dets ladning eller spin og på den måde omstyrte kosmisk censur. Man kunne f.eks. skabe en sådan stråle ved brug af et bevægeligt spejl. I princippet ville det kun kræve en meget lille mængde negativ energi at frembringe en dramatisk ændring i et ekstremt sort huls tilstand. Derfor kunne dette være scenarioet, i hvilket negativ energi mest sandsynligt frembringer makroskopiske virkninger.

Ikke separat og ikke lige

Heldigvis (eller ikke, afhængigt af ens synspunkt) forholder det sig sådan, at selv om kvanteteorien tillader eksistensen af negativ energi, ser den også ud til at pålægge dens størrelse og varighed stærke begrænsninger - kendt som kvanteuligheder. Disse uligheder blev først foreslået af Ford i 1978. I løbet af det sidste årti er de blevet bevist og forfinet af os og andre, inkluderende Eanna E. Flanagan fra Cornell University, Michael J. Pfenning, da på Tufts, Christopher J. Fewster og Simon P. Eveson fra University of York og Edward Teo fra National University of Singapore.
    Ulighederne har nogen lighed med ubestemthedsprincippet. De siger, at en stråle af negativ energi ikke kan være vilkårligt intens i vilkårlig lang tid. Den negative energis tilladelige størrelse er omvendt relateret til dens tidsmæssige eller rumlige udstrækning. En intens puls af negativ energi kan vare i kort tid; en svag puls kan vare længere. Endvidere skal en begyndende negativ energipuls følges af en større puls af positiv energi [se illustrationen]. Jo større mængden af negativ energi er, jo nærmere skal dens positive energimodpart være. Disse begrænsninger er uafhængige af detaljerne i, hvordan den negative energi produceres. Man kan tænke på negativ energi som et energilån. På samme måde som gæld er negative penge, der skal betales tilbage, er negativ energi et energiunderskud. Analogien går endnu videre, som vi vil diskutere nedenfor.

    I Casimir virkningen kan den negative energi mellem pladerne vedvare på ubestemt tid, men store negative energitætheder kræver en meget lille adskillelse mellem pladerne. Størrelsen af den negative energitæthed er omvendt proportional i fjerde potens med pladernes adskillelse. På samme måde som en puls med en meget negativ energitæthed er begrænset i tid, skal en meget negativ Casimir energitæthed være indesluttet mellem tæt anbragte plader. Ifølge kvanteulighederne kan energitætheden i mellemrummet gøres mere negativ end Casimir værdien, men kun midlertidigt. Virkningen er sådan, at jo mere man prøver at tvinge energitætheden under Casimir værdien, jo kortere bliver det tidsrum over hvilket, denne situation kan opretholdes.
    Når de anvendes på ormehuller og varpdrev, betyder kvanteulighederne typisk, at sådanne strukturer enten skal være begrænsede til submikroskopiske størrelser eller hvis de er makroskopiske skal den negative energi være begrænset til utroligt tynde bånd. I 1996 viste vi, at et submikroskopisk ormehul ville have en hals med en radius af ikke mere end omkring 10^-12 meter. Det er kun lidt større end Planck længden, 10^-35 meter, den mindste afstand, der har en bestemt betydning. Vi fandt, at det er muligt at have modeller af ormehuller af makroskopisk størrelse, men kun med den omkostning, at den negative energi begrænses til et yderst tyndt bånd omkring halsen. I en model kræver en halsradius på 1 meter f.eks., at den negative energi skal være et bånd, der ikke er tykkere end 10^-21 meter, en milliontedel af en protons størrelse. Visser har estimeret, at den negative energi, der kræves til et ormehul af denne størrelse, har en størrelse der svarer til den totale energi, der produceres af 10 milliarder stjerner på et år. Situationen forbedres ikke meget for større ormehuller. I den samme model er den maksimalt tilladte tykkelse af det negative energibånd proportional med kubikroden af halsens radius. Selv om halsens radius øges til en størrelse af et lysår, skal den negative energi stadig være begrænset til et område, der er mindre end en protons radius og den totale krævede mængde energi øger lineært med halsens størrelse.
    Det forekommer, at ormehulingeniørerne står overfor skræmmende problemer. De skal finde en mekanisme til at indeslutte store mængder negativ energi i yderst tynde rumfang. Såkaldte kosmiske strenge, der fremkommer som hypoteser i nogle kosmologiske teorier, involverer meget store energitætheder i lange snævre linier. Men alle kendte fysisk fornuftige modeller af kosmiske strenge har positive energitætheder.
    Varpdrev er endnu strammere begrænsede, som vist af Pfenning og Alan Everett fra Tufts, der arbejder med os. I Alcubierres model skal en varpboble, der rejser med 10 gange lysets hastighed (warpfactor 2, i sprogbrugen fra Star Trek: The Next Generation) have en vægtykkelse ikke større end 10^-32 meter. En boble, der er stor nok til at indeslutte et stjerneskib med et tværsnit på 200 meter, ville kræve en total mængde negativ energi der svarer til 10 milliarder gange massen af det observerbare univers. Lignende begrænsninger gælder for Krasnikovs overlystunnel. En modifikation af Alcubierres model blev for nylig konstrueret af Chris Van Den Broeck fra Catholic University of Louvain i Belgien. Den kræver meget mindre energi, men anbringer stjerneskibet i en kurvet rumtidsflaske, hvis hals er omkring 10^-32 meter i tværsnit, en vanskelig bedrift. Disse resultater forekommer at gøre det temmelig usandsynligt, at man skulle kunne konstruere ormehuller og varpdrev ved brug af negativ energi frembragt af kvantevirkninger.

Kosmisk flashing og kvanterente

Kvanteulighederne forhindrer overtrædelser af den anden lov. Hvis man prøver at bruge en puls af negativ energi til at afkøle en varm genstand, vil den hurtigt blive efterfulgt af en større puls af positiv energi, som varmer genstanden op igen. En svag puls af negativ energi kunne forblive adskilt fra sin positive modpart i længere tid, men dens virkninger ville være uskelnelige fra normale varmefluktuationer. Forsøg på at fange eller fraspalte negativ energi fra positiv energi, ser også ud til at fejle. Man kunne f.eks. indfange en energistråle ved brug af en kasse med en lukker. Ved at lukke lukkeren kunne man håbe på at fange en puls af negativ energi før den udlignende positive energi ankommer. Men selve handlingen, at lukke lukkeren, skaber en energiflux, som udligner den negative energi, den skulle fange.
    Vi har vist, at der er lignende begrænsninger for overtrædelser af kosmisk censur. En puls af negativ energi sendt ind i et ladet sort hul kunne midlertidigt ødelægge horisonten og fritlægge singulariteten indeni. Men pulsen skal efterfølges af en puls af positiv energi, som ville omdanne den nøgne singularitet tilbage til et sort hul - et scenario vi har kaldt kosmisk flashing. Den bedste chance for at observere kosmisk flashing ville være at maksimere tidsadskillelsen mellem den negative og positive energi og tillade den nøgne singularitet at vare så længe som muligt. Men så skulle størrelsen af den negative energi være meget lille, ifølge kvanteulighederne. Ændringen i det sorte huls masse, forårsaget af den negative energipuls, vil blive udtværet af de normale kvantefluktuationer i hullets masse, som konsekvens af ubestemthedsprincippet. Således ville udsigten til den nøgne singularitet blive uskarp, så en fjern observatør kunne ikke utvetydigt verificere, at kosmisk censur var blevet overtrådt.
    For nylig har vi og Frans Pretorius, da på University of Victoria, og Fewster og Teo vist, at kvanteulighederne fører til endnu stærkere begrænsninger af den negative energi. Den positive puls, som nødvendigvis følger en første negativ puls skal gøre mere end kompensere for den negative puls; den skal overkompensere. Mængden af overkompensering vokser med tidsintervallet mellem pulserne. Derfor kan de negative og positive pulser aldrig fås til eksakt at udligne hinanden. Den positive energi skal altid dominere - en virkning, der kaldes kvanterente. Hvis man tænker på negativ energi som et energilån, skal lånet betales tilbage med renter. Jo længere låneperioden er eller jo større lånebeløbet er, jo større er renten. Det gælder endvidere, at jo større lånet er, jo mindre er den maksimalt tilladte låneperiode. Naturen er en skarpsindig bankmand og den opkræver altid sin gæld.
    Begrebet negativ energi berører mange områder af fysikken: gravitation, kvanteteori, termodynamik. Sammenvævningen af så mange forskellige dele af fysikken illustrerer den stramme logiske struktur i naturens love. På den ene side forekommer negativ energi at være nødvendig for at forene sorte huller med termodynamikken. På den anden side forhindrer kvantefysikken ubegrænset produktion af negativ energi, hvilket ville overtræde termodynamikkens anden lov. Hvorvidt disse begrænsninger også er egenskaber ved en dybere underliggende teori, som kvantegravitation, står hen i det uvisse. Naturen har uden tvivl flere overraskelser på lager.

Yderligere information

Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy. Kip S. Thorne. W.W. Norton, 1994.

Lorentzian Wormholes: From Einstein to Hawking. Matt Visser. American Institute of Physics Press, 1996.

Quantum Field Theory Constrains Traversable Wormhole Geometries. L.H. Ford and T.A. Roman in Physical Review D, Vol. 53, No. 10, pages 5496-5507; May 15, 1996. Available at xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9510071 on the World Wide Web.

The Unphysical Nature of Warp Drive. M.J. Pfenning and L.H. Ford in Classical and Quantum Gravity, Vol. 14, No. 7, pages 1743-1751; July 1997. Available at xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9702026 on the World Wide Web.

Paradox Lost. Paul Davies in New Scientist, Vol. 157, No. 2126, page 26; March 21, 1998.

Time Machines: Time Travel in Physics, Metaphysics, and Science Fiction. Second Edition. Paul J. Nahin. AIP Press, Springer-Verlag, 1999.

The Quantum Interest Conjecture. L.H. Ford and T.A. Roman in Physical Review D, Vol. 60, No. 10, Article No. 104018 (8 pages); November 15, 1999. Available at xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9901074 on the World Wide Web.

Link:

A Superluminal Subway: The Krasnikov Tube, Allen E. Everett og Thomas A. Roman, LANL e-print gr-qc/9702049 24 Feb 1997

*Lawrence H. Ford og Thomas A. Roman har samarbejdet om negativ energi spørgsmål i mere end et årti. Ford modtog sin Ph.D. fra Princeton University i 1974, arbejdede under John Wheeler, en af grundlæggerne af sorte hullers fysik. Han er nu professor i fysik på Tufts University og arbejder med opgaver i både almen relativitet og kvanteteori, med særlig interesse for kvantefluktuationer. Hans andre beskæftigelser inkluderer ture i New Englands skove og indsamling af vilde svampe. Roman modtog sin Ph.D. i 1981 fra Syracuse University under Peter Bergmann, som samarbejdede med Albert Einstein om forenet feltteori. Roman har ofte besøgt Tufts Institute of Cosmology i de sidste 10 år og er i øjeblikket professor i fysik på Central Connecticut State University. Hans interesser inkluderer den negative energis implikationer for en kvanteteori om gravitationen. Han har tendens til at undgå vilde svampe.

Oversat fra Negative Energy, Wormholes and Warp Drive, Scientific American, januar 2000, ss.30-37.

Læserbrev til redaktørerne af Scientific American

I "Negativ energi, ormehuller og varpkørsel" foreslog Lawrence H. Ford og Thomas A. Roman, at det ville være muligt at skabe et ormehul, men at ormehullet ville være for lille til, at selv et atom kunne komme igennem. Hvad med en foton eller, rettere sagt, en strøm af fotoner? Ville kommunikation hurtigere end lyset så være mulig?
DOUGLAS PETERSON
Bloomington, Minn.

Ford og Roman svarer:

Det er et meget godt spørgsmål, men desværre et, vi ikke har et definitivt svar på. Der kunne være nogle praktiske vanskeligheder med at sende fotoner gennem et lillebitte ormehul. Overvej følgende argument om størrelsesorden: For at passe i størrelse med ormehullet, skal fotonens bølgelængde være mindre end størrelsen af halsen. Fotonens energi er imidlertid omvendt proportional med dens bølgelængde. For at kunne komme igennem et ormehul, der kun er nogle få størrelsesordener større end Planck størrelsen, skulle en foton have en meget lille bølgelængde. En sådan fotons store positive energi kunne forstyrre ormehullet ved at overvinde den negative energi, der holder ormehullet åbent. Men vi er ikke sikre, for vi ved i virkeligheden ikke, hvordan man beregner tilbagevirkningen.

Oversat fra Wormholes, Warp Drive, Scientific American, maj 2000, s. 7.

27. juni, 2006.

Indhold
Kvanteteleportation :Én sti: Kvantegravitation
Index