Atomer af rum og tid
Vi opfatter rum og tid som sammenhængende, men hvis
den forbløffende teori om loop kvantegravitation er korrekt, kommer de faktisk
i adskilte stykker
Lee Smolin*
|
|
For lidt mere end 100 år siden
forestillede de fleste – inklusive forskerne – sig, at stoffet var
sammenhængende. Selv om nogle filosoffer og forskere siden gamle tider havde
spekuleret på, at hvis stoffet var opdelt i stykker, der var små nok, kunne det
vise sig at være lavet af meget små atomer, var det få der mente, at atomers
eksistens nogensinde kunne bevises. I dag har vi taget billeder af individuelle
atomer og har studeret de partikler, de er lavet af. Stoffets kornethed er en
gammel nyhed.
I
de seneste årtier har fysikere og matematikere spurgt, om rummet også er lavet
af adskilte stykker. Er det sammenhængende, som vi lærer i skolen, eller er det
mere som et stykke klæde, vævet af individuelle fibre? Hvis vi kunne sondere
størrelsesskalaer, der var små nok, ville vi så se ”atomer” af rum, stykker af
rumfang der ikke kunne opdeles i noget mindre? Og hvad med tiden: Ændrer
naturen sig kontinuerligt eller udvikler verden sig i en serie meget små trin
og opfører sig mere som en digital computer?
I
løbet af de sidste to årtier er der sket store fremskridt med disse spørgsmål.
En teori med det mærkelige navn ”loop kvantegravitation” forudsiger, at rum og
tid faktisk er lavet af adskilte stykker. Det billede, der afsløres af
beregninger udført indenfor rammerne af denne teori, er både enkelt og smukt.
Teorien har gjort vor forståelse af forvirrende fænomener, der har at gøre med
sorte huller og big bang, dybere. Det bedste af det hele er, at den kan
afprøves; den giver forudsigelser for eksperimenter, der kan laves i den
nærmeste fremtid, som vil sætte os i stand til at detektere rummets atomer,
hvis de virkelig er der.
Mine kolleger og jeg udviklede teorien
om loop kvantegravitation, mens vi kæmpede med et langvarigt problem i fysik.
Er det muligt at udvikle en kvanteteori for gravitation? For at forklare
hvorfor dette er et vigtigt spørgsmål – og hvad det har at gøre med rummets og
tidens kornethed – må jeg først sige en smule om kvanteteori og teorien om
gravitation.
Kvantemekanikkens
teori blev formuleret i den første fjerdedel af det 20. århundrede, en
udvikling der vat tæt forbundet med bekræftelsen af, at stof er lavet af
atomer. Kvantemekanikkens ligninger kræver at visse mængder, som et atoms
energi, kun kan komme i specifikke, adskilte enheder. Kvanteteorien forudsiger
med succes egenskaber og adfærd af atomer og de elementarpartikler og kræfter
der udgør dem. Ingen teori i videnskabens historie har været mere succesfuld
end kvanteteori. Den ligger til grund for vor forståelse af kemi, atomar og
subatomar fysik, elektronik og sågar biologi.
I
de samme årtier, hvor kvantemekanikken blev formuleret, konstruerede Einstein
sin almene relativitetsteori, som er en teori for gravitation. I hans teori
opstår gravitationskraften som konsekvens af, at rum og tid (som sammen danner
”rumtid”) krummes af tilstedeværelsen af stof. En løs analogi er den med en
bowlingkugle placeret på en gummiplade sammen med en marmorkugle, der ruller
rundt i nærheden. Kuglerne kunne repræsentere solen og jorden og pladen er
rummet. Bowlingkuglen skaber en fordybning i gummipladen og denne fordybnings
skråning får marmorkuglen til at blive afbøjet mod den større kugle, som om en
kraft – gravitation – trak den i den retning. På samme måde forvrænger enhver
stump stof eller koncentration af energi rumtidens geometri og får andre
partikler og lysstråler til at blive afbøjet mod den, et fænomen vi kalder
gravitation.
|
|
|
RUMMET ER
VÆVET af adskilte tråde. |
Kvanteteori
og Einsteins almene relativitetsteori er hver for sig blevet fantastisk godt
bekræftet af eksperimenter – men intet eksperiment har udforsket området, hvor
begge teorier forudsiger betydningsfulde virkninger. Problemet er, at
kvantevirkninger er mest fremtrædende på små størrelsesskalaer, hvorimod almene
relativistiske virkninger kræver store masser, så der kræves ekstraordinære
omstændigheder for at kombinere begge forhold.
Forbundet
med dette hul i eksperimentelle data er der et enormt begrebsmæssigt problem:
Einsteins teori om almen relativitet er helt igennem klassisk, eller ”ikke
kvante-”. For at fysikken som helhed skal være logisk konsistent, skal der være
en teori, der på en eller anden måde forener kvantemekanik og almen
relativitet. Denne længe søgte teori kaldes kvantegravitation. Da almen
relativitet behandler rumtidens geometri, vil en kvanteteori for gravitation
desuden være en kvanteteori for rumtid.
Fysikere
har udviklet en betragtelig samling matematiske procedurer til at gøre en
klassisk teori til en kvanteteori. Mange teoretiske fysikere og matematikere
har arbejdet på at anvende disse standardteknikker på almen relativitet.
Tidlige resultater var skuffende. Beregninger udført i 1960'erne og 1970'erne
syntes at vise, at kvanteteori og almen relativitet ikke kunne kombineres med
et godt resultat. Derfor forekom det, at der at krævedes noget fundamentalt
nyt, som yderligere postulater eller principper, der ikke var medtaget i
kvanteteori eller almen relativitet, eller nye partikler eller felter, eller
nye entiteter af en slags. Måske kunne man, med de rigtige tilføjelser eller en
ny matematisk struktur, udvikle en kvantelignende teori, der med succes ville tilnærme
sig almen relativitet i ”ikke kvante-” området. For at undgå at ødelægge
kvanteteoriens og den almene relativitets succesfulde forudsigelser ville de
fremmedartede sider af den komplette teori forblive skjulte i eksperimenter,
undtagen under de ekstraordinære omstændigheder, hvor både kvanteteorien og
almen relativitet forventes at have store virkninger. Mange forskellige
indfaldsvinkler i denne retning er blevet forsøgt, med navne som twistor teori,
ikke-kommutativ geometri og supergravitation.
En
indfaldsvinkel, der er meget populær blandt fysikere, er strengteori, som
postulerer, at rummet har seks eller syv dimensioner – alle indtil videre
uobserverede – ud over de tre, som vi kender. Strengteori forudsiger også
eksistensen af en hel del nye elementarpartikler og kræfter, der indtil videre
ikke er nogen observerede vidnesbyrd om. Nogle forskere tror, at strengteori er
underordnet i en teori kaldet M-teori [se ”The Theory Formerly Known as
Strings,” af Michael J. Duff; Scientific American, Februar 1998], [Teorien, der tidligere var kendt som strenge], men
uheldigvis er der aldrig blevet givet nogen præcis definition af denne tænkte
teori. Derfor er mange fysikere og matematikere overbevist om, at man skal
studere alternativer. Vores loop kvantegravitation er det bedst udviklede
alternativ.
I midten af 1980'erne besluttede nogle
af os – inkluderende Abhay Ashtekar, nu på Pennsylvania State University, Ted Jacobson
fra University of Maryland og Carlo Rovelli, nu på University of the
Mediterranean i Marseille – igen at
undersøge spørgsmålet om, hvorvidt kvantemekanikken kunne kombineres konsistent
med almen relativitet ved brug af standardteknikker. Vi vidste, at de negative
resultater fra 1970'erne havde en vigtig udvej. Disse beregninger antog, at
rummets geometri er sammenhængende og jævn, ligemeget hvor minutiøst man
undersøger den, ligesom folk havde forventet, at stof var før opdagelsen af
atomer. Nogle af vore lærere og mentorer havde peget på, at hvis denne
antagelse var forkert, ville de gamle beregninger ikke være pålidelige.
Kvantetilstande af rumfang og areal
|
|
|
NADIA STRASSER; KILDE:
[http://arxiv.org/abs/gr-qc/9602023] En central forudsigelse i loop
kvantegravitation drejer sig om rumfang og arealer. Overvej en kugleformet
skal, der definerer grænsen, B, af et område af rummet, som har et rumfang.
Ifølge klassisk (ikke kvante-) fysik, kunne rumfanget være ethvert positivt
realt tal. Loop kvantegravitation siger imidlertid, at der findes et ikke-nul
absolut minimalt rumfang (omkring en kubik Planck længde, eller 10-99
kubikcentimeter) og den begrænser sættet af større rumfang til en adskilt
serie tal. På samme måde findes der et ikke-nul minimalt areal (omkring en
kvadrat Planck længde, eller 10-66 kvadratcentimeter) og en
adskilt serie af større tilladte arealer. Det adskilte spektrum af tilladte
kvantearealer (venstre) og rumfang
(midten) ligner i store træk et
hydrogenatoms adskilte kvanteenerginiveauer (højre). |
Så vi begyndte at lede efter en måde at
udføre beregningerne på uden at antage, at rummet er jævnt og sammenhængende.
Vi insisterede på ikke at gøre nogen antagelser ud over de eksperimentelt godt
afprøvede principper fra almen relativitet og kvanteteori. Især holdt vi to
nøgleprincipper fra almen relativitet i hjertet af vore beregninger.
Det
første kendes som baggrundsuafhængighed. Dette princip siger, at rumtidens
geometri ikke er fast. I stedet er geometrien en udviklende, dynamisk mængde.
For at finde geometrien skal man løse visse ligninger, der indeholder alle
stoffets og energiens virkninger. Forresten er strengteorien, som den
formuleres i øjeblikket, ikke baggrundsuafhængig; ligningerne, der beskriver
strengene, er placeret i en forudbestemt klassisk (dvs., ikke-kvante) rumtid.
Det
andet princip, som er kendt under det imponerende navn diffeomorphisme
invarians, er nært forbundet med baggrundsuafhængighed. Dette princip betyder,
at man, ulig teorier fra før almen relativitet, er fri til at vælge ethvert sæt
koordinater til at kortlægge rumtiden og udtrykke ligningerne. Et punkt i
rumtiden defineres kun ved, hvad der fysisk sker i det, ikke ved dets placering
ifølge et eller andet sæt koordinater (ingen koordinater er foretrukne).
Synliggørelse af rumfangs
kvantetilstande
|
Diagrammer kaldet spin netværk bruges
af fysikere, der studerer loop kvantegravitation, til at repræsentere rummets
kvantetilstande på en meget lille skala. Nogle af disse diagrammer svarer til
rumfang formet som mangekanter. For eksempel består en terning (a)
af et rumfang indesluttet i seks kvadratiske sider. Det tilsvarende spin
netværk (b) har en prik, eller knude, som repræsenterer rumfanget og
seks linier, der repræsenterer de seks sider. Det komplette spin netværk har
et tal ved knuden, som viser terningens rumfang og et tal på hver linie som
viser den tilsvarende sides areal. Her er rumfanget otte kubik Planck længder
og siderne er hver fire kvadrat Planck længder. (Reglerne for loop
kvantegravitation begrænser de tilladte rumfang og arealer til specifikke
mængder: kun visse kombinationer af tal er tilladt på linier og knuder.) Hvis der sad en pyramide ovenpå terningen
(c)
ville linien, der repræsenterer den side i spin netværket, forbinde
terningens knude med pyramidens knude (d). Linierne, der svarer til
pyramidens fire fritliggende sider og terningens fem fritlagte sider ville
stikke frem fra deres respektive knuder. (Tallene er blevet udeladt for
enkelhedens skyld.) |
|
|
NADIA STRASSER |
I et spin netværk bliver et kvant
areal alment repræsenteret af en enkelt linie (e), hvorimod et areal
sammensat af mange kvanter repræsenteres af mange linie (f). På samme måde
repræsenteres et kvant rumfang af en knude (g), hvorimod et større
rumfang kræver mange knuder (h). Hvis vi har et område af
rummet defineret af en kugleformet skal, gives det indre rumfang af summen af
alle de indesluttede knuder og dets overfladeareal gives af summen af alle de
linier, der stikker igennem det. Spin netværkene er mere fundamentale
end mangekanterne: ethvert arrangement af mangekanter kan repræsenteres af et
spin netværk på denne måde, men nogle gyldige spin netværk repræsenterer
kombinationer af rumfang og arealer, der ikke kan tegnes som mangekanter.
Sådanne spin netværk kunne forekomme, når rummet er krummet af et stærkt
gravitationsfelt eller under kvantefluktuationer af rummets geometri på
Planck skalaen. |
Diffeomorphisme invarians er meget
magtfuld og af fundamental vigtighed i almen relativitet. Ved omhyggeligt at
kombinere disse to principper med kvantemekanikkens standardteknikker udviklede
vi et matematisk sprog, der tillod os at udføre en beregning for at bestemme, om
rummet er sammenhængende eller adskilt. Den beregning adslørede til vor glæde,
at rummet er kvantiseret. Vi havde lagt grundlaget for vor teori om loop
kvantegravitation. Forresten stammer betegnelsen ”loop” fra, hvordan nogle
beregninger i teorien involverer små sløjfer, der er afmærket i rumtiden.
Beregningerne er
blevet gentaget af et antal fysikere og matematikere ved brug af forskellige
metoder. I årenes løb har studiet af loop kvantegravitation vokset sig til et
sundt forskningsfelt med mange bidragydere rundt om i verden; vore kombinerede
indsatser giver os tillid til det billede af rumtiden, jeg vil beskrive.
Det
er en kvanteteori om rumtidens struktur på de allermindste størrelsesskalaer,
så for at forklare hvordan teorien virker, må vi overveje, hvad den forudsiger
for et lille område eller rumfang. Når man har med kvantefysik at gøre, er det
vigtigt at angive præcist hvilke fysiske mængder, der skal måles. For at gøre
det overvejer vi et område et eller andet sted, der er afmærket af en grænse, B.
Grænsen kan være defineret af en slags stof, som en støbejernskal, eller det
kan være defineret af selve rumtidens geometri, som i et sort huls
begivenhedshorisont (en overflade indenfor hvilken ikke engang lys kan
undslippe det sorte huls tyngdemæssige greb).
Hvad
sker der, hvis vi måler områdets rumfang? Hvad er de mulige resultater, som er
tilladt af både kvanteteori og diffeomorphisme invarians? Hvis rummets geometri
er sammenhængende, kunne området være af en hvilken som helst størrelse og målingens
resultat kunne være ethvert positivt realt tal; især kunne det være så tæt på
nul rumfang, som man ønskede. Men hvis geometrien er kornet, så kan
måleresultatet kun komme fra et adskilt sæt tal og det kan ikke være mindre end
et vist minimalt rumfang. Spørgsmålet svarer til at spørge, hvor megen energi
elektroner, der kredser om en atomkerne, har. Klassisk mekanik forudsiger, at
en elektron kan besidde enhver mængde energi, men kvantemekanikken tillader kun
bestemte energier (mængder mellem disse værdier forekommer ikke). Forskellen er
som den mellem at måle noget, der strømmer sammenhængende, som det 19.
århundredes opfattelse af vand og noget der kan tælles, som atomerne i det
vand.
Loop
kvantegravitationsteorien forudsiger, at rummet er som atomer: der er et
adskilt sæt tal, som eksperimentet med måling af rumfang kan give som resultat.
Rumfang kommer i adskilte stykker. En anden mængde, vi kan måle, er arealet af
grænsen B. Igen giver beregninger med teorien et utvetydigt resultat:
overfladens areal er også adskilt. Med andre ord er rummet ikke sammenhængende.
Det kommer kun i bestemte kvanteenheder af areal og rumfang.
Rumfangets
og arealets mulige værdier måles i enheder af en mængde, kaldet Planck længden.
Denne længde er forbundet med gravitationens styrke, kvanters størrelse og
lysets hastighed. Den måler skalaen, ved hvilken rummets geometri ikke længere
er sammenhængende. Planck længden er meget lille: 10-13 centimeter.
Det mindst mulige ikke-nul areal er omkring kvadratet på en Planck længde eller
10-66 cm2. Det mindste ikke-nul rumfang er tilnærmet en
kubik Planck længde, 10-99 cm3. Således forudsiger
teorien, at der er omkring 1099 atomer rumfang i hver
kubikcentimeter rum. Rumfangets kvant er så lillebitte, at der er flere sådanne
kvanter i en kubikcentimeter, end der er kubikcentimeter i det synlige univers
(1085).
Hvad
fortæller vores teori os ellers om rumtiden? For det første, hvordan ser disse
kvantetilstande af rumfang og areal ud? Er rummet lavet af en masse små terninger
eller kugler? Svaret er nej – så enkelt er det ikke. Ikke desto mindre kan vi
tegne diagrammer, der repræsenterer kvantetilstandende af rumfang og areal. For
de af os, der arbejder i dette felt, er disse diagrammer smukke på grund af
deres forbindelse med en elegant gren af matematikken.
For
at se hvordan disse diagrammer virker så tænk på, at vi har en klump rum formet
som en terning som vist i boxen ovenfor. I vore diagrammer ville vi afbilde
denne terning som en prik, der repræsenterer rumfanget, med seks linier
stikkende frem, som hver repræsenterer en af terningens sider. Vi er nødt til
at skrive et tal ved siden af prikken for at vise mængden af rumfang og på hver
linie skriver vi et tal for at angive arealet af den side, som linien repræsenterer.
Antag
derefter, at vi sætter en pyramide ovenpå terningen. Disse to mangekanter, som
deler en fælles side, ville blive afbildet som to prikker (to rumfang)
forbundet af en af linierne (den side, der forbinder de to rumfang). Terningen
har fem andre sider (fem linier stikkende frem) og pyramiden har fire (fire
linier stikkende frem). Det er klart, hvordan mere komplicerede arrangementer
med mangekanter, forskellige fra terninger og pyramider, kunne afbildes med
disse prik og streger diagrammer: hver mangekant af rumfang bliver en prik,
eller knude, og hver flade side af mangekanten bliver en linie og linierne
tilsluttes knuderne på den måde siderne samler mangekanterne. Matematikere
kalder disse liniediagrammer for grafer.
Nuvel,
i vores teori smider vi tegningerne af mangekanterne væk og beholder blot
graferne. Matematikken, der beskriver kvantetilstandene af rumfang og areal,
giver os et sæt regler for, hvordan knuderne og linierne kan forbindes og
hvilke tal der kan placeres hvor i et diagram. Hver kvantetilstand svarer til
en af disse grafer og hver graf, der overholder reglerne, svarer til en
kvantetilstand. Graferne er en bekvem forkortelse for alle rummets mulige
kvantetilstande. (Matematikken og andre detaljer ved kvantetilstandene er for
komplicerede til at diskutere her; det bedste, vi kan gøre, er, at vise nogle
af de relaterede diagrammer.)
Graferne
er en bedre fremstilling af kvantetilstandene end mangekanterne er. Især
forbindes nogle grafer på mærkelige måder, der ikke kan omdannes til et
ordentligt billede af mangekanter. For eksempel, hver gang rummet er krummet,
vil mangekanterne ikke rigtigt passe sammen i nogen tegning, vi kunne lave,
alligevel kan vi nemt tegne en graf. Vi kan faktisk tage en graf og ud fra den
beregne, hvor meget rummet er forvrænget. Da det er rummets forvrængning, der
frembringer gravitation, er det sådan diagrammerne danner en kvanteteori for
gravitation.
|
|
|
STOF EKSISTERER
i spin netværkets knuder |
For
enkelhedens skyld tegner vi ofte graferne i to dimensioner, men det er bedre at
forestille sig, at de fylder tre dimensioner, da det er, hvad de repræsenterer.
Alligevel er der en begrebsmæssig fælde her: en grafs linier og knuder lever
ikke på bestemte steder i rummet. Hver graf defineres kun af den måde, hvorpå
dens stykker forbindes og hvordan de forholder sig til veldefinerede grænser
som grænse B. Det sammenhængende, tredimensionale rum, som man forestiller sig graferne
findes i, eksisterer ikke som en
adskilt entitet. Alt der findes, er linierne og knuderne; de er rummet, og den måde, de forbindes på,
definerer rummets geometri.
Disse
grafer kaldes spin netværk, fordi tallene på dem henviser til mængder, der kaldes
spin. Roger Penrose fra University of Oxford foreslog først i begyndelsen af
1970'erne, at spin netværk kunne spille en rolle i teorier om
kvantegravitation. Vi var meget glade, da vi i 1994 fandt, at præcise
beregninger bekræftede hans intuition. Læsere, der kender Feynman diagrammer,
bør notere sig, at vore spin netværk ikke er Feynman diagrammer til trods for
den overfladiske lighed. Feynman diagrammer repræsenterer
kvantevekselvirkninger mellem partikler, der bevæger sig fra en kvantetilstand
til en anden. Vore diagrammer repræsenterer faste kvantetilstande for rumfang
og arealer i rummet.
De
individuelle knuder og kanter på diagrammerne repræsenterer yderst små områder
af rum: en knude er typisk et område på omkring en kubik Planck længde og en linie
er typisk et areal på omkring en kvadrat Planck længde. Men i princippet er der
intet, der begrænser, hvor stort og kompliceret et spin netværk kan være. Hvis
vi kunne tegne et detaljeret billede af vort univers' kvantetilstand – dets
rums geometri, som den krummes og forvrænges af galakser og sorte huller og alt
andet – ville det være et kæmpemæssigt spin netværk så komplekst, at man ikke
kan forestille sig det, med omkring 10184 knuder.
Disse
spin netværk beskriver rummets geometri. Men hvad med alt stoffet og energien
det rum indeholder? Hvordan repræsenterer vi partikler og felter på positioner
og i områder af rummet? Partikler, som elektroner, svarer til visse typer
knuder, der repræsenteres ved at tilføje flere mærker på knuder. Felter, som
det elektromagnetiske felt, repræsenteres ved yderligere mærker på linierne i
grafen. Vi repræsenterer partikler og felter, der bevæger sig gennem rummet,
ved, at disse mærker bevæger sig i adskilte trin på graferne.
Partikler og felter er ikke de eneste
ting, der bevæger sig rundt. Ifølge almen relativitet ændrer rummets geometri
sig med tiden. Rummets bøjninger og kurver ændrer sig, når stof og energi bevæger sig og bølger kan passere gennem det
som krusninger på en sø [se ”Ripples in Spacetime,” af W. Wayt Gibbs;
Scientific American, April 2002], [Krusninger på rumtiden].
I loop kvantegravitation repræsenteres disse processer af ændringer i graferne.
De udvikler sig i tid ved en rækkefølge af visse ”bevægelser”, i hvilke
grafernes forbindelser ændrer sig.
Når
fysikere beskriver fænomener kvantemekanisk, beregner de sandsynligheder for
forskellige processer. Vi gør det samme, når vi anvender loop
kvantegravitationsteori til at beskrive fænomener, hvadenten det er partikler
og felter, der bevæger sig på spin netværkene, eller selve rummets geometri,
der udvikler sig i tid. Især Thomas Thiemann fra Perimeter Institute for
Theoretical Physics i Waterloo, Ontario har udledt præcise sandsynligheder for
bevægelser i spin netværk. Med disse er teorien fuldstændigt specificeret: vi
har en veldefineret procedure til beregning af sandsynligheden for enhver
proces, der kan hænde i en verden, der overholder vor teori's regler. Vi
mangler kun at udføre beregningerne og udarbejde forudsigelser for, hvad der
kunne observeres i eksperimenter af den ene eller anden slags.
|
|
|
TIDEN GÅR
gennem utallige ures adskilte tik |
Einsteins
teorier om speciel og almen relativitet binder rum og tid sammen til en enkelt,
sammensmeltet entitet kaldet rumtiden. Spin netværkene, der repræsenterer rum i
teorien om loop kvantegravitation, tilpasser sig begrebet rumtid ved at blive
til det, vi kalder spin ”skum.” Med tilføjelsen af endnu en dimension – tiden –
bliver spin netværkenes linier til todimensionale overflader og knuderne bliver
til linier. Overgange, hvor spin netværkene ændrer sig (bevægelserne vi omtalte
tidligere), repræsenteres nu af knuder, hvor linierne mødes i skummet. Spin
skum billedet af rumtiden blev foreslået af adskillige folk, inkluderende Carlo
Rovelli, Mike Reisenberger (nu på University of Montevideo), John Barrett fra
University of Nottingham, Louis Crane fra Kansas State University, John Baez
fra University of California, Riverside, og Fotini Markopoulou fra Perimeter
Institute for Theoretical Physics.
Når
man ser på tingene på rumtidsmåden, er et lynskud på et bestemt tidspunkt som
en skive, der skærer sig tværs gennem rumtiden. Hvis man tager en sådan skive
gennem et spin skum frembringes et spin netværk. Men det ville være forkert at
forestille sig, at en sådan skive bevæger sig sammenhængende, som en jævn strøm
af tiden. Ligesom rummet defineres af et spin netværks adskilte geometri,
defineres tiden af rækkefølgen af distinkte bevægelser, der omarrangerer
netværket, som vist i boxen nedenfor. På denne måde bliver tiden også adskilt.
Tiden flyder ikke som en flod men som et urs tikken, med ”tik” der er omtrent
lige så lange som Planck tiden: 10-43 sekund. Eller, mere præcist,
tiden i vort univers flyder i en vis forstand ved utallige ures tikken, - på
hvert sted i spin skummet, hvor en kvante ”bevægelse” finder sted, har et ur på
det sted tikket en gang.
Jeg har skitseret, hvad loop kvantegravitation
har at sige om rum og tid på Planck skalaen, men vi kan ikke verificere teorien
direkte ved at undersøge rumtiden på den skala. Den er for lille. Så hvordan
kan vi afprøve teorien? En vigtig afprøvning er, om man kan udlede klassisk
almen relativitet som en tilnærmelse til loop kvantegravitation. Med andre ord,
om spin netværkene er som de tråde, der er vævet ind i et stykke klæde; dette
svarer til at spørge, om vi kan beregne de rette elastiske egenskaber for et
ark af materialet ved at midle over tusinder af tråde. Beskriver spin netværk
på samme måde rummets geometri og dets udvikling, så den omtrent stemmer
overens med ”det jævne klæde” i Einsteins klassiske teori, når de midles over
mange Planck længder? Dette er et vanskeligt problem, men forskerne har
fornyligt gjort fremskridt i nogle tilfælde – for visse konfigurationer af
materialet, så at sige. For eksempel kan langbølgede graviationsbølger, der
udbreder sig på et ellers fladt (ikke-krummet) rum, beskrives som excitationer
af specifikke kvantetilstande beskrevet af loop kvantegravitationsteori.
En
anden frugtbar afprøvning er at se, hvad loop kvantegravitation har at sige om
et af gravitationsfysikkens og kvanteteoriens langvarige mysterier: sorte
hullers termodynamik og især deres entropi, som er relateret til uorden.
Fysikere har beregnet forudsigelser vedrørende sorte hullers termodynamik ved
brug af en hybrid, tilnærmet teori, i hvilken stof behandles kvantemekanisk men
rumtiden ikke gør. En fuldstændig kvanteteori for gravitation burde kunne
gengive disse resultater. Specifikt sluttede Jacob D. Bekenstein, som nu er på
Hebrew University of Jerusalem, i 1970'erne, at sorte huller skal tilskrives en
entropi, som er proportional med deres overfladeareal [se ”Information in the
Holographic Universe,” af Jacob D. Bekenstein], [Information
i det Holografiske Univers]. Kort
efter udledte Stephen W. Hawking fra University of Cambridge, at sorte huller,
især de små, skal udsende stråling. Disse forudsigelser er blandt den
teoretiske fysiks største resultater de sidste 30 år.
Geometriens udvikling i tid
|
Ændringer af rummets form – som dem
der sker, når stof og energi bevæger sig omkring inde i det og når
gravitationsbølger strømmer forbi –repræsenteres af adskilte flytninger,
eller bevægelser, af spin netværket. I (a) smelter en forbundet gruppe på
tre kvanterumfang sammen til et enkelt kvanterumfang; den omvendte proces kan
også forekomme. I (b) deler to rumfang rummet og
forbindes med tilgrænsende rumfang på en anden måde. Repræsenteret som
mangekanter ville de to mangekanter smelte sammen på deres fælles side og så
dele sig som en krystal, der kløves i et andet plan. Disse spin netværk
bevægelser finder ikke kun sted, når ændringer i rummets geometri sker på
stor skala, men også uophørligt som kvantefluktuationer på Planck skalaen. |
|
|
NADIA STRASSER; KILDE:
[http://arxiv.org/abs/gr-qc/ 9704013/] En anden måde at repræsentere
bevægelser på er at tilføje tidsdimensionen til et spin netværk – resultatet
kaldes et spin skum (c). Spin netværkets linier bliver
til flader og knuderne bliver til linier. Hvis man tager en skive gennem et
spin skum på et bestemt tidspunkt, giver det et spin netværk; hvis man tager
en serie skiver på forskellige tidspunkter, får man de enkelte billeder i en
film, der viser spin netværkets udvikling i tid (d). Men bemærk, at
udviklingen, som ved første øjekast forekommer jævn og sammenhængende,
faktisk er usammenhængende. Alle spin netværkene, der har den orange linie (de
første tre viste billeder), repræsenterer nøjagtigt den samme
rumgeometri. Den orange linies længde betyder intet – alt der har betydning
for geometrien er, hvordan linierne er forbundet og hvilket tal der mærker
hver linie. Det er dem, der definerer, hvordan kvanterne af rumfang og areal
er arrangeret og hvor store de er. I (d) forbliver geometrien konstant
under de første tre billeder, med 3 kvanter rumfang og 6 kvanter
overfladeareal. Så ændrer geometrien sig usammenhængende og bliver til et
enkelt kvant rumfang og 3 kvanter overfladeareal, som vist i det sidste
billede. På denne måde udvikler tiden, defineret som et spin skum, sig ved en
serie bratte adskilte bevægelser, ikke ved en sammenhængende flyden. Skønt talen om sådanne sekvenser som
billeder fra en |
KILDE:
[http://arxiv.org/abs/gr-qc/9806121/] film hjælper til at synliggøre
udviklingen, er den mere korrekte måde at forstå geometriens
udvikling på som et urs adskilte tik. Ved et tik er det orange kvant areal
tilstede; ved det næste tik er det forsvundet – faktisk definerer det orange
kvant areals forsvinden tikket. Forskellen i tid fra et tik til det næste er
omtrent Planck tiden, 10-43 sekund. Men tiden eksisterer ikke mellem
tikkene; der er intet ”ind imellem,” på samme måde som der ikke er vand
mellem to tilgrænsende vandmolekyler. |
For at udføre beregningen i loop
kvantegravitation vælger vi grænsen B til at være et sort huls
begivenhedshorisont. Når vi analyserer de relevante kvantetilstandes entropi,
får vi præcist Bekensteins forudsigelse. På samme måde gengiver teorien
Hawkings forudsigelse af sort hul stråling. Den gør faktisk yderligere
forudsigelser om Hawking strålingens finstruktur. Hvis et mikroskopisk sort hul
nogensinde blev observeret, kunne denne forudsigelse afprøves ved at studere
det spektrum af stråling, som det udsender. Det kan imidlertid vare længe, for
vi har ingen teknologi til at lave sorte huller, små eller store.
Faktisk
vil en eksperimentel afprøvning af loop kvantegravitation ved første øjekast
forekomme at være en umådelig stor teknologisk udfordring. Problemet er, at de
karakteristiske virkninger, teorien beskriver, først bliver af betydning på
Planck skalaen, den meget lille størrelse af kvanterne af areal og rumfang.
Planck skalaen er 16 størrelsesordener under den skala, der sonderes i
partikelacceleratorerne med den højeste energi, som er planlagt i øjeblikket
(der behøves højere energi til at sondere kortere afstandsskalaer). Da vi ikke
kan nå Planck skalaen med en accelerator, har mange ikke næret håb om en
bekræftelse af kvantegravitationsteorier.
I
løbet af de senere år har nogle få fantasifulde unge forskere imidlertid
udtænkt nogle nye måder at afprøve loop kvantegravitation på, som kan udføres
nu. Disse metoder afhænger af udbredelsen af lys tværs gennem universet. Når
lys bevæger sig gennem et medium, udsættes dets bølgelængde for nogle
forvrængninger, der fører til virkninger som afbøjning i vand og adskillelsen
af forskellige bølgelængder, eller farver. Disse virkninger sker også for lys
og partikler, der bevæger sig gennem det adskilte univers, beskrevet af et spin
netværk.
En eksperimentel afprøvning
|
|
|
NADIA STRASSER Stråling fra fjerne kosmiske
eksplosioner, kaldet gammastråle udbrud, kan måske give en måde, hvorpå man
kan afprøve, om loop kvantegravitationsteorien er korrekt. Udbrud af
gammastråler sker milliarder af lysår væk og udsender en enorm mængde
gammastråler i løbet af kort tid. Ifølge loop kvantegravitation optager hver
foton et område af linier (stier, o.a.) hvert øjeblik, den bevæger sig gennem
spin netværket, som er rummet (i virkeligheden et meget stort antal linier,
ikke kun de fem, der er afbildet her). Rummets adskilte natur forårsager, at
gammastråler med højere energi bevæger sig lidt hurtigere end dem med lavere
energi. Forskellen er lillebitte, men dens virkning akkumuleres stabilt
gennem strålens milliarder år lange rejse. Hvis et udbruds gammastråler
ankommer til Jorden til lidt forskellige tider ifølge deres energi, ville det
være vidnesbyrd for loop kvantegravitation. FERMI satelliten, som er planlagt
opsendt i 2007, vil have den krævede følsomhed til dette eksperiment. |
Uheldigvis er virkningernes størrelse
proportional med forholdet mellem Planck længden og bølgelængden. For synligt
lys er dette forhold 10-28; selv for de kraftigste kosmiske stråler,
der nogensinde er observeret, er det omkring en milliarddel. For enhver
stråling, vi kan observere, er virkningerne af universets kornede struktur
meget små. Det, som de unge forskere opdagede, var, at disse virkninger
akkumulerer, når lyset tilbagelægger en lang afstand. Og vi detekterer lys og
partikler, der kommer fra en afstand på milliarder af lysår, fra begivenheder
som gammastråle udbrud [se ”The Brightest Explosions in the Universe,” af Neil
Gehrels, Luigi Piro og Peter J.T. Leonard; Scientific American, December 2002].
Et
gammastråleudbrud udspyr fotoner i et område af energier i en meget kort
eksplosion. Beregninger i loop kvantegravitation, af Rodolfo Gambini fra
University of the Republic i Uruguay, Jorge Pullin fra Louisiana State
University og andre, forudsiger, at fotoner med forskellige energier burde
bevæge sig med lidt forskellige hastigheder og derfor ankomme til lidt
forskellige tider. Vi kan lede efter denne virkning i data fra satellitobservationer
af gammastråle udbrud. Indtil videre er præcisionen omkring en faktor 1.000
under det, der behøves, men et nyt satellitobservatorium kaldet GLAST (omdøbt
FERMI, o.a.), planlagt til 2007, vil have den nødvendige præcision. Resultat fra Fermi: http://www.nasa.gov/multimedia/podcasting/EinsteinCosmicSpeedLimit.html
Læseren
kunne måske spørge, om dette resultat ville betyde, at Einsteins teori om almen
relativitet er forkert, når den forudsiger en universal lyshastighed.
Adskillige folk, inkluderende Giovanni Amelino-Camelia fra University of Rome
”La Sapienza” og Joao Magueijo fra Imperial College i London, såvel som jeg
selv, har udviklet modificerede versioner af Einsteins teori, der er tilpasset
højenergi fotoner, som bevæger sig med forskellige hastigheder. Vore teorier
foreslår, at den universelle hastighed er hastigheden af fotoner med meget lav
energi, eller lys af lang bølgelængde.
En
anden mulig virkning af diskret rumtid drejer sig om kosmiske stråler af meget
høj energi. For mere end 30 år siden forudsagde forskere, at kosmiske strålers
fotoner, med en energi større end 3 x 1019 elektronvolt ville
spredes af den kosmiske mikrobølge baggrundsstråling, der fylder rummet, og
derfor aldrig burde nå Jorden. Forbavsende nok har det japanske eksperiment
kaldet AGASA detekteret mere end 10 kosmiske stråler med en energi over denne
grænse. Men det viser sig, at rummets adskilte natur kan hæve den krævede
energi til spredningsreaktionen og lade protoner fra kosmiske stråler med
højere energi nå Jorden. Hvis AGASA observationerne holder, og hvis ingen andre
forklaringer findes, så kan det vise sig, at vi allerede har detekteret rummets
adskilthed.
Ud over at give forudsigelser om
bestemte fænomener som højenergi kosmiske stråler har loop kvantegravitation
åbnet et nyt vindue, gennem hvilket vi kan studere dybe kosmologiske spørgsmål
som dem, der drejer sig om vort univers' oprindelse. Vi kan bruge teorien til
at studere tidens tidligste øjeblikke, lige efter big bang. Almen relativitet
forudsiger, at der var et tidens første øjeblik, men denne konklusion ignorerer
kvantefysikken (da almen relativitet ikke er en kvanteteori). Nylige
beregninger med loop kvantegravitation af Martin Bojowald fra Max Planck
Institute for Gravitational Physics i Golm, Tyskland, viser, at big bang
faktisk er et stort spring; før springet trak universet sig hurtigt sammen.
Teoretikere er nu på hårdt arbejde med at udvikle forudsigelser for det tidlige
univers, der kan afprøves i fremtidige kosmologiske observationer. Det er ikke
umuligt, at vi i vor levetid vil se vidnesbyrd om tiden før big bang.
|
|
|
HVORDAN DEN
KLASSISKE VIRKELIGHED opstår fra kvanterumtiden arbejdes der stadig på. |
Et
spørgsmål af samme dybde drejer sig om den kosmologiske konstant – en positiv
eller negativ energitæthed, der kunne gennemtrænge det ”tomme” rum. Nylige
observationer af fjerne supernovaer og den kosmiske mikrobølgebaggrund viser
stærkt, at denne energi eksisterer og er positiv, hvilket accelererer
universets udvidelse [se ”The Quintessential Universe,” af Jeremiah Ostriker og
Paul J. Steinhardt; Scientific American, Januar 2001], [Det
kvintessentielle univers]. Loop kvantegravitation har ingen problemer med
at medtage den positive energitæthed. Denne kendsgerning blev demonstreret i
1990, da Hideo Kodama fra Kyoto University nedskrev ligninger, der beskrev en
eksakt kvantetilstand for et univers, der havde en positiv kosmologisk
konstant.
Der
er mange spørgsmål, som mangler at blive besvaret i loop kvantegravitation.
Nogle er tekniske spørgsmål, der skal opklares. Vi ville også gerne forstå,
hvordan, hvis overhovedet, den specielle relativitetsteori skal modificeres ved
ekstremt høje energier. Indtil videre er vore spekulationer om dette emne ikke
fast kædet sammen med beregninger i loop kvantegravitation. Desuden vil vi
under alle omstændigheder også gerne vide, at klassisk almen relativitet er en
god tilnærmet beskrivelse af teorien for afstande meget større end Planck
længden. (I øjeblikket ved vi kun, at tilnærmelsen er god for visse tilstande,
der beskriver temmelig svage gravitationsbølger, der udbreder sig på en ellers
flad rumtid.) Endelig ville vi gerne forstå, om loop kvantegravitation har
noget at sige om forening eller ej: Er de forskellige kræfter, inklusive
gravitation, alle sider af en enkelt, fundamental kraft? Strengteori er baseret
på en særlig ide om forening, men vi har også ideer om at opnå forening med
loop kvantegravitation.
Loop
kvantegravitation indtager en meget vigtig plads i fysikkens udvikling. Den er
kvanteteorien for almen relativitet, fordi den ikke gør nogen ekstra antagelser
ud over kvanteteoriens og relativitetsteoriens grundlæggende principper. Den
bemærkelsesværdige afvigelse den gør – ved at foreslå en opdelt rumtid
beskrevet af spin netværk og spin skum – fremkommer fra selve teoriens
matematik, i stedet for at være sat ind som et postulat til lejligheden.
Men
alligevel er alt det, jeg har diskuteret, teoretisk. Det kunne være, at til
trods for alt det, jeg har beskrevet her, er universet virkelig sammenhængende
ligemeget hvor lille skala, vi sonderer. Så skulle fysikerne vende sig mod mere
radikale postulater, som strengteoriens. Da dette er videnskab, vil
eksperimentet til sidst afgøre det. De gode nyheder er, at denne afgørelse kan
komme snart.
Three Roads to Quantum Gravity. Lee Smolin. Basic Books, 2001.
The Quantum Area? John Baez i Nature, Vol. 421,
siderne 702-703; Februar 2003.
How Far Are We From the Quantum Theory of Gravity? Lee Smolin. Marts 2003.
Fortryk findes på http://arxiv.org/abs/hep-th/0303185
Welcome to Quantum Gravity. Special section. Physics
World, Vol. 16, No. 11, siderne 27-50; November 2003.
Loop Quantum Gravity. Lee Smolin. Online
på www.edge.org/3rd_culture/smolin03/smolin03_index.html
* Lee Smolin er
forsker på Perimeter Institute for Theoretical Physics i Waterloo, Ontario og
adjunct professor i fysik på University of Waterloo. Han har en B.A. Fra Hampshire
College og en Ph.D. fra Harvard University og har været på fakultetet på Yale,
Syracuse og Pennsylvania State universities. Ud over hans arbejde på
kvantegravitation er han interesseret i elementarpartikel fysik, kosmologi og
grundlaget for kvanteteori. Hans bog fra 1997, The Life of the Cosmos (Oxford
University Press), udforskede de filosofiske betydninger af udviklinger i
moderne fysik og kosmologi.
Tegninger af Dusan Petricic.
Fra Atoms of Space and Time, Scientific American: Frontiers of Physics;
2005.
Resultat fra Fermi: http://www.nasa.gov/multimedia/podcasting/EinsteinCosmicSpeedLimit.html
20. januar, 2010.
GLAST satelliten: Vindue
mod det ekstreme univers
Det
selvorganiserende kvanteunivers
Teorien, der
tidligere var kendt som strenge
Information i
det holografiske univers