|
Det selvorganiserende kvanteunivers
En ny indfaldsvinkel til det årtier gamle problem med kvantegravitation går tilbage til grundlaget og viser, hvordan rummets og tidens byggesten trækker sig selv sammen
Jan Ambjørn, Jerzy Jurkiewicz & Renate Loll*
En kort historie for kvantegravitation
Indledning
Hvordan kom rummet og tiden til? Hvordan dannede de den jævne, firedimensionale tomhed, der tjener som baggrund for vor fysiske verden? Hvordan ser de ud på de allermindste afstande? Spørgsmål som disse ligger ved den yderste grænse for moderne videnskab og driver eftersøgningen af en teori om kvantegravitation – den længe søgte forening af Einstein’s almene relativitetsteori med kvanteteori. Relativitetsteorien beskriver, hvordan rumtiden på store skalaer kan indtage utallige forskellige former og frembringe det, som vi opfatter som tyngdekraften. I kontrast hertil beskriver kvanteteorien fysikkens love på atomare og subatomare skalaer og ignorerer fuldstændigt tyngdekraftens virkninger. En teori om kvantegravitation sigter på at beskrive rumtidens natur på de allermindste skalaer – tomrummene mellem de mindste, kendte partikler – med kvantelove og muligvis forklare den ved hjælp af nogle fundamentale bestanddele. Superstrengteori beskrives ofte som den førende kandidat til at udfylde denne rolle, men den har endnu ikke givet svar på nogen af disse presserende spørgsmål. I stedet har den, ved at følge sin egen indre logik, afdækket mere og mere komplekse lag af nye, eksotiske ingredienser og forbindelser mellem dem, hvilket har ført til en forvirrende variation af mulige resultater. I løbet af de seneste få år har vort samarbejde udviklet et lovende alternativ til denne meget berejste motorvej i teoretisk fysik. Det følger en opskrift, der er næsten pinligt enkel: tag nogle få meget grundlæggende ingredienser, sæt dem sammen ifølge velkendte kvanteprincipper (intet eksotisk), rør godt, lad det hvile – og man har skabt kvanterumtid. Processen er så ligetil, at man kan simulere den på en bærbar. Anderledes formuleret kan vi forestille os den tomme rumtid som en eller anden slags ulegemelig substans, bestående af et meget stort antal bittesmå stykker uden struktur. Hvis vi så lader disse mikroskopiske byggesten vekselvirke med hinanden ifølge de enkle regler, der dikteres af gravitation og kvanteteori, vil de spontant arrangere sig til en helhed, der på mange måder ligner det observerede univers. Det er på samme måde som molekyler samler sig til krystallinske eller formløse faste stoffer. Så kunne rumtiden mere ligne en enkel gryderet end en kunstfærdig bryllupskage. Desuden er vor opskrift, i modsætning til andre indfaldsvinkler til kvantegravitation, meget robust. Når vi varierer detaljerne i vore simuleringer, ændrer resultatet sig næsten ikke. Denne robusthed er grund til at tro, at vi er på det rette spor. Hvis resultatet var følsomt overfor, hvor vi anbragte hver stykke af denne enorme samling, kunne vi frembringe et enormt antal barokke former, hvis fremkomst hver a priori var lige sandsynlige – så vi ville miste al forklaringskraft til, hvorfor universet blev, som det blev. Lignende mekanismer med selvsamling og selvorganisation finder sted overalt i fysik, biologi og andre felter indenfor videnskaben. Et smukt eksempel er store fugleflokkes adfærd, som de europæiske stære. Individuelle fugle vekselvirker kun med et lille antal nære fugle; ingen fører fortæller dem, hvad de skal gøre. Alligevel danner og bevæger hele flokken sig som et hele. Flokken besidder kollektive, eller emergente, egenskaber, der ikke indlysende fremgår af hver fugls adfærd.
En kort historie for kvantegravitation Tidligere forsøg på at forklare rumtidens kvantestruktur som en emergent proces, havde kun begrænset succes. De havde rod i euklidisk kvantegravitation, et forskningsprogram, der blev startet i slutningen af 1970’erne og blev udbredt af fysikeren Stephen Hawking’s bestseller A Brief History of Time. Den er baseret på et grundlæggende princip fra kvantemekanikken: overlejring (superposition). Ethvert objekt, hvadenten det er klassisk eller kvante, er i en bestemt tilstand – som f.eks. karakteriserer dets position og hastighed. Men hvor et klassisk objekts tilstand kan beskrives af et unikt sæt tal, er et kvanteobjekts tilstand langt rigere. Den er summen, eller superpositionen, af alle mulige klassiske tilstande. For eksempel bevæger en klassisk billardkugle sig langs en enkelt bane med en præcis position og hastighed til alle tider. Det ville ikke være en god beskrivelse af, hvordan den meget mindre elektron bevæger sig. Dens bevægelse beskrives af kvantelove, som medfører, at den kan eksistere samtidigt på et bredt område af positioner og hastigheder. Når en elektron bevæger sig fra punkt A til punkt B i fravær af nogen ydre kræfter, tager den ikke bare den lige linie mellem A og B, men alle ruterne samtidigt. Dette kvalitative billede af alle mulige elektronveje, som slår sig sammen, oversættes til den præcise, matematiske recept i en kvante superposition, der er en vægtet midling af alle disse distinkte muligheder, som blev formuleret af nobelpristageren Richard Feynman. Med denne recept kan man udregne sandsynligheden for at finde elektronen i ethvert særligt område af positioner og hastigheder borte fra den lige vej, som vi ville forvente, hvis elektronen fulgte den klassiske mekaniks love. Det, der gør partiklens adfærd distinkt kvantemekanisk, er afvigelserne fra en enkelt, skarp bane, som kaldes kvantefluktuationer. Jo mindre størrelsen er af det fysiske system, man overvejer, jo vigtigere bliver kvantefluktuationerne. Euklidisk kvantegravitation anvender superpositionsprincippet på hele universet. I dette tilfælde består superpositionen ikke af forskellige partikelbaner men af forskellige måder hele universet kunne udvikle sig på med tiden – især rumtidens forskellige mulige former. For at gøre opgaven medgørlig overvejer fysikerne typisk kun rumtidens almene form og størrelse, snarere end hver enkelt af dens forvridninger [se ”Quantum Cosmology and the Creation of the Universe,” af Jonathan J. Halliwell; Scientific American, december 1991], [Kvantekosmologi og universets skabelse]. Euklidisk kvantegravitation tog et stort, teknisk spring i løbet af 1980’erne og 1990’erne med udviklingen af kraftige computersimuleringer. Disse modeller repræsenterer krumme rumtidsgeometrier ved brug af små byggesten, som, for nemheds skyld, antages at være trekantede.
Trekantede net kan effektivt tilnærmes krumme overflader, hvorfor de ofte bruges i computeranimationer. For rumtiden er de elementære byggesten firedimensionale generaliseringer af trekanter, kaldet fire-simplekser. Ligesom sammenlimning af trekanter ved deres rande skaber en todimensional, krum overflade, kan limning af fire-simplekser (som i virkeligheden er tredimensionale tetraheder) langs deres ”forside” frembringe en firedimensional rumtid. Selve de små byggesten har ingen direkte fysisk betydning. Hvis man kunne undersøge den virkelige rumtid med et ultrakraftigt mikroskop, ville man ikke se små trekanter. De er blot tilnærmelser. Den eneste fysisk relevante information kommer fra byggestenenes kollektive adfærd, hvor man forestiller sig, at de er skrumpet ned til størrelse nul. Ved denne grænse afhænger intet som udgangspunkt af, om stenene var trekantede, kubiske, pentagonale eller en blanding heraf. Den manglende følsomhed overfor forskellige detaljer på små skalaer går også under navnet ”universalitet.” Det er et velkendt fænomen i statistisk mekanik, studiet af molekylær bevægelse i gasser og væsker; disse substanser opfører sig meget ens, uanset hvad deres sammensætning er. Universalitet er forbundet med egenskaberne af systemer, der består af mange vekselvirkende dele og viser sig på en skala, der er meget større end de individuelle bestanddeles. Den analoge erklæring for en flok stære er, at farven, størrelsen, vingefanget og de individuelle fugles alder er fuldstændig irrelevante i bestemmelsen af flokkens adfærd som helhed. Kun nogle få mikroskopiske detaljer trænger igennem til makroskopiske skalaer.
Med disse computersimuleringer begyndte kvantegravitationsteoretikerne at udforske virkningerne af at superponere former af rumtiden, som klassisk relativitet ikke kan behandle – især de, som er yderst krumme på meget små afstandsskalaer. Dette såkaldte ikke-pertubative område er præcist det, som fysikere er mest interesserede i, men det er i det store og hele ikke tilgængeligt med de sædvanlige blyant-og-papir beregninger. Uheldigvis afslørede disse simuleringer, at euklidisk kvantegravitation klart savner en vigtig ingrediens et sted hen ad vejen. De fandt, at ikke-pertubative superpositioner af firedimensionale universer er iboende ustabile. Krumningens kvantefluktuationer på korte skalaer, som karakteriserer de forskellige superponerede universer, der bidrager til gennemsnittet, ophæver ikke hinanden for at frembringe et jævnt, klassisk univers på store skalaer. Istedet forstærker de typisk hinanden og får hele rummet til at krølle sig sammen til en lillebitte bold med et uendeligt antal dimensioner. I et sådant rum er tilfældige par af punkter aldrig mere end en lille afstand fra hinanden, selv om rummet har et enormt rumfang. I nogle tilfælde går rummet til den anden yderlighed og bliver maksimalt tyndt og udbredt, som en kemisk polymer med mange grene. Ingen af disse muligheder minder det mindste om vort eget univers. Før vi igen undersøger de antagelser, der førte fysikerne ned ad denne blinde vej, vil vi holde en pause for at overveje en mærkelig side af dette resultat. Byggestenene er firedimensionale, alligevel giver de kollektivt anledning til et rum, der har et uendeligt antal dimensioner (det krøllede univers) eller to dimensioner (polymer universet). Når ånden én gang er lukket ud af flasken ved at tillade store kvantefluktuationer af det tomme rum, bliver selv en meget grundlæggende ide som dimension foranderlig. Dette resultat kunne aldrig være blevet forudset ud fra den klassiske teori om gravitation, i hvilken antallet af dimensioner altid tages for givet. En betydning af dette kommer måske som lidt af en skuffelse for science fiction fans. Science fiction fortællinger gør jævnligt brug af ormehuller – tynde håndtag der er fastgjort til universet, som sørger for en genvej mellem områder, der ellers ville være langt fra hinanden. Det, der gør ormehuller så spændende, er deres løfte om tidsrejse og hurtigere-end-lyset transmission af signaler. Skønt sådanne fænomener aldrig er blevet observeret, har fysikere spekuleret på, at ormehuller måske kunne retfærdiggøres inde i den stadig ukendte teori om kvantegravitation. I lyset af de negative resultater fra computersimuleringerne af euklidisk kvantegravitation, synes ormehullers levedygtighed nu at være yderst usandsynlig. Ormehullerne kommer med så enorme variationer, at de har tendens til at dominere superpositionen og destabilisere den og derfor kommer kvanteuniverset aldrig til at vokse udover et lille, men yderst forbundet, nabolag. Hvad kan problemet være? I vor søgen efter udveje og løse ender i den euklidiske indfaldsvinkel, stødte vi omsider ind i den afgørende ide, den ene ingrediens der er absolut nødvendig, for at gryderetten bliver rigtig: universet skal indkode det, som fysikerne kalder kausalitet. Kausalitet betyder, at den tomme rumtid har en struktur, der tillader os utvetydigt at skelne mellem årsag og virkning. Den er en integreret del af de klassiske teorier: speciel og almen relativitet. Euklidisk kvantegravitation indbygger ikke en ide om kausalitet. Udtrykket ”euklidisk” viser, at rum og tid behandles ens. Universerne, der indgår i den euklidiske superposition, har fire rumlige retninger i stedet for den sædvanlige af tid og tre af rum. Fordi euklidiske universer ikke har nogen distinkt ide om tid, har de ingen struktur til at sætte hændelser i en specifik orden; folk, der lever i disse universer, ville ikke have ordene ”årsag” eller ”virkning” i deres ordforråd. Hawking og andre med denne indfaldsvinkel har sagt, at ”tid er imaginær,” i både matematisk forstand og i daglig tales forstand. Deres håb var, at kausalitet ville dukke frem som en storskala egenskab fra mikroskopiske kvantefluktuationer, der individuelt ikke bærer nogen kausal struktur påtrykt. Men computersimuleringerne knuste det håb. I stedet for at lade kausalitet ude af betragtning når vi samlede individuelle universer og håbe på at den ville dukke op gennem superpositionens kollektive visdom, besluttede vi, at indarbejde den kausale struktur på et meget tidligere trin. Den tekniske betegnelse for vor metode er kausale dynamiske trianguleringer. I den tildeler vi først hver simpleks en tidspil, der peger fra fortiden til fremtiden. Så indfører vi kausale regler for limningen: to simplekser skal limes sammen så deres pile peger i samme retning. Simplekser skal dele en ide om tid, som udfolder sig stabilt i retning af disse pile og aldrig står stille eller går baglæns. Rummet beholder sin overordnede form, som tiden går; det kan ikke brydes i adskilte stykker eller skabe ormehuller
Efter vi formulerede denne strategi i 1998, demonstrerede vi i yderst forenklede modeller, at kausale regler for limning førte til en form på stor skala, der var anderledes end den, euklidisk kvantegravitation havde. Det var opmuntrene men endnu ikke det samme som at vise, at disse regler er nok til at stabilisere et komplet firedimensionalt univers. Således holdt vi vejret i 2004, da vor computer skulle til at give os de første beregninger af en stor, kausal superposition af fire-simplekser. Opførte denne rumtid sig på store afstande virkelig som et firedimensionalt, udstrakt objekt og ikke som er krøllet bold eller polymer? Forestil jer vores løftede stemning, da antallet af dimensioner kom ud som fire (mere præcist, som 4,02 ± 0,1). Det var første gang man nogensinde havde udledt det observerede antal dimensioner fra første principper. Til dags dato er det, at sætte kausalitet tilbage ind i kvantegravitationsmodeller den eneste kendte kur mod instabiliteterne i superponerede rumtidsgeometrier.
Denne simulering var den første i en igangværende serie beregningseksperimenter, hvorved vi havde forsøgt at udtrække de fysiske og geometriske egenskaber ved kvanterumtid fra computersimuleringer. Vort næste skridt var at studere rumtidens form over store afstande og at verificere, at den stemmer med virkeligheden – dvs. med den almene relativitets forudsigelser. Denne afprøvning er meget udfordrene i ikke-pertubative modeller af kvantegravitation, som ikke antager en bestemt form for rumtiden. Faktisk er den så vanskelig, at de fleste indfaldsvinkler til kvantegravitation – inkluderende strengteori, undtaget særlige tilfælde – ikke er tilstrækkeligt avancerede til at udføre den.
Det viste sig, at for at vores model skulle virke, var vi nødt til fra begyndelsen at inkludere en såkaldt kosmologisk konstant, en usynlig og ikke legemlig substans, som rummet indeholder selv i det fuldstændige fravær af andre former for stof og energi. Hvad mere er, så har den emergente rumtid det, som fysikerne kalder en de Sitter geometri, hvilket nøjagtigt er løsningen på Einstein’s ligninger for et univers, der indeholder intet andet end den kosmologiske konstant. Det er virkelig bemærkelsesværdigt, at vi, ved at samle mikroskopiske byggesten på en afgørende tilfældig måde – uden hensyn til nogen symmetri eller foretrukken geometrisk struktur – , ender med en rumtid, der på store skalaer har de Sitter universets yderst symmetriske form. Denne dynamiske fremkomst af et firedimensionalt univers med den væsentlige, korrekte fysiske form fra første principper er vor indfaldsvinkels centrale bedrift. Hvorvidt dette bemærkelsesværdige resultat kan forstås som vekselvirkningen af nogle endnu ikke definerede fundamentale ”atomer” af rumtid, er emnet for igangværende forskning.
Efter at have overbevist os selv om at vor kvantegravitationsmodel bestod et antal klassiske afprøvninger, var det tid at vende os mod en anden form for eksperiment som sonderer den distinkte kvantestruktur af rumtiden, som Einstein’s klassiske teori ikke fanger. En af de simuleringer, vi har udført, er en diffusionsproces (spredningsproces) – dvs. vi lader en passende analog af en blækdråbe falde ned i superpositionen af universer og iagttager, hvordan den spredes og kastes rundt af kvantefluktuationerne. Måling af blækskyens størrelse efter et bestemt tidsrum lader os bestemme antallet af dimensioner i rummet.
Resultatet er temmelig overvældende: antallet af dimensioner afhænger af skalaen. Hvis vi, med andre ord, kun lader spredningen fortsætte i kort tid, synes rumtiden at have et andet antal dimensioner, end hvis vi lader den køre i lang tid. Selv de af os, der specialiserer sig i kvantegravitation, kan dårligt forestille sig, hvordan rumtiden jævnt skulle kunne ændre sin dimension afhængigt af opløsningen af ens mikroskop. Et lille objekt oplever åbenbart rumtiden på en udtalt anderledes måde, end et stort objekt gør. For det objekt har universet nogen lighed med en fraktal struktur. En fraktal er en bizar slags rum, hvor begrebet størrelse simpelthen ikke eksisterer. Det er selvsimilart, hvilket betyder, at det ser ens ud på alle skalaer. Dette betyder, at der ikke er nogen linealer og andre objekter af en karakteristisk størrelse, der kan tjene som målestok. Hvor lille er ”lille”? Ned til en størrelse på omkring 10 meter beskrives kvanteuniverset som helhed godt af den klassiske, firedimensionale de Sitter geometri, selv om kvantefluktuationer får større og større betydning.
Det er temmelig forbavsende, at man kan stole på den klassiske tilnærmelse ned til så korte afstande. Det har vigtige betydninger for universet både meget tidligt i dets historie og meget langt ind i dets fremtid. Ved begge disse ekstremer er universet effektivt tomt. Tidligt kan kvantefluktuationerne måske have været så enorme, at stof næsten ikke mærkedes; det var en lille tømmerflåde kastet rundt på et oprørt hav. På grund af universets hurtige udvidelse vil stoffet om milliarder af år være så fortyndet, at det på samme måde vil spille en lille, eller ingen, rolle. Vor teknik kan måske forklare rummets form i begge tilfælde. På endnu kortere afstande bliver rumtidens kvantefluktuationer så stærke, at klassiske, intuitive ideer om geometri bryder helt sammen. Antallet af dimensioner falder fra de klassiske fire til en værdi af omkring to. Ikke desto mindre er rumtiden, såvidt vi kan sige, stadig kontinuerlig og har ingen ormehuller. Den er ikke så vild som en boblende rumtidsskum, som den afdøde fysiker John Wheeler og mange andre forestillede sig. Rumtidens geometri adlyder ikke-standard og ikke-klassiske regler, men begrebet afstand gælder stadig. Vi er nu igang med at sondere endnu mindre skalaer. En mulighed er, at universet bliver selvsimilart og ser ens ud på alle skalaer under en vis tærskel. Hvis det er tilfældet, består rumtiden ikke af strenge eller atomer af rumtid, men et område af uendelig kedsomhed: strukturen, der findes lige under tærsklen, vil simpelthen gentage sig på enhver mindre skala i det uendelige. Det er vanskeligt at forestille sig, hvordan fysikere kunne slippe afsted med færre ingredienser og tekniske redskaber, end vi har brugt til at skabe et kvanteunivers med realistiske egenskaber. Vi behøver stadig at udføre mange afprøvninger og eksperimenter – f.eks. at forstå hvordan stof opfører sig i det univers og hvordan stoffet derefter øver indflydelse på universets overordnede form. Den hellige gral er, som ved enhver kandidatteori for kvantegravitation, forudsigelsen af observerbare konsekvenser afledt fra den mikroskopiske kvantestruktur. Det vil være det endelige kriterie for at afgøre, om vor model virkelig er den korrekte teori for kvantegravitation.
Deriving Dimensions. Adrian Cho i Physical Review Focus; 28. September, 2004. http://focus.aps.org/story/v14/st13
Planckian Birth of a Quantum de Sitter Universe. J. Ambjørn, A. Görlich, J. Jurkiewicz og R. Loll i Physical Review Letters, Vol. 100, Artikel No. 091304; 7. Marts, 2008. Fortryk på http://www.arxiv.org/abs/0712.2485
The Complete Idiot’s Guide to String Theory. George Musser. Alpha, 2008.
The Emergence of Spacetime, or, Quantum Gravity on Your Desktop. R. Loll i Classical and Quantum Gravity, Vol. 25, No. 11, Article No. 114006; 7. Juni, 2008. http://www.arxiv.org/abs/0711.0273
Renate Loll’s Web site er http://www.phys.uu.nl/~loll
* Jan Ambjørn, Jerzy Jurkiewicz og Renate Loll udviklede deres indfaldsvinkel til kvantegravitation i 1998. Ambjørn er medlem af Royal Danish Academy og professor på Niels Bohr Institutet i København og på Utrecht University i Nederlandene. Han har et omdømme som etableret Thai kok, en påstand som redaktørerne ser frem til at vurdere på første hånd. Jurkiewicz er leder af afdelingen for teorien om komplekse systemer på Institute of Physics ved Jagiellonian University i Krakow. Hans mange tidligere ansættelser inkluderer en på Niels Bohr Institutet i København, langs hvis bredder han blev præsenteret for sejladsens skønhed. Loll er professor på Utrecht University, hvor hun leder en af de største grupper for kvantegravitationsforskning i Europa. Tidligere arbejdede hun på Max Planck Institute for Gravitational Physics i Golm, Tyskland, hvor hun havde Heisenberg Fellowship. I sin fritid nyder Loll at spille kammermusik.
Fra The Self-Organizing Quantum Universe, Scientific American, Juli 2008, siderne 42-49.
28. juli, 2008.
Kvantekosmologi og universets skabelse
|
