|
Målingens paradoks
Roger Penrose
29.1 Kvanteteoriens konventionelle ontologier 29.2 Ukonventionelle ontologier for kvanteteori 29.4 Tæthedsmatricer for spin ½: Bloch kuglen 29.5 Tæthedsmatricen i EPR situationer 29.6 FAPP filosofi om miljø dekohærens 29.7 Schrödingers Kat med ’Københavner’ ontologi 29.8 Kan andre konventionelle ontologier løse ’katten’ 29.9 Hvilke ukonventionelle ontologier kan måske hjælpe?
29.1 Kvanteteoriens konventionelle ontologier
Der er ingen tvivl om, at kvantemekanikken har været en af det 20. århundredes højeste præstationer. Den forklarer en mængde fænomener, der havde været dybt forvirrende i det 19., som eksistensen af spektrallinier, atomernes stabilitet, kemiske bindingers natur, materialers styrker og farver, ferromagnetisme, fast/flydende/gas faseovergange og farven af varme legemer i ligevægt med deres varme omgivelser (sortlegeme stråling). Selv nogle af biologiens forvirrende anliggender, som arvens ekstraordinære pålidelighed, ses nu at opstå fra kvantemekaniske principper. Disse fænomener – såvel som mange andre, der var blevet kendt i det 20. århundrede, som flydende krystaller, superledning og superfluidicitet, laseres adfærd, Bose-Einstein kondensater, den løjerlige ikke-lokalitet ved EPR virkninger og kvanteteleportation – er nu godt forstået på grundlag af kvantemekanikkens matematiske formalisme. Denne formalisme har, virkelig, forsynet os med en revolution i vort billede af den virkelige fysiske verden, der endda er langt større end den krumme rumtid i Einsteins almene relativitet. Eller har den? Det er et
almindeligt synspunkt blandt mange af nutidens fysikere, at kvantemekanikken
slet ikke forsyner os med et billede af ’virkeligheden’! Kvantemekanikkens
formalisme tages, i dette synspunkt, som kun det: en matematisk formalisme.
Denne formalisme, som mange kvantefysikere ville hævde, fortæller os
essentielt intet om en faktisk kvantevirkelighed ved verden, men
tillader os kun at beregne sandsynligheder for alternative virkeligheder, der
kunne hænde. Sådanne kvantefysikeres ontologi – i den udstrækning de
overhovedet ville bekymre sig om spørgsmål om ’ontologi’ – ville være
synspunktet (a): at der simpelthen ikke udtrykkes nogen virkelighed i
kvanteformalismen. I den anden yderlighed er der mange kvantefysikere, som
indtager det (tilsyneladende) diametralt modsatte synspunkt (b): at den
unitært udviklende kvantetilstand fuldstændig beskriver den egentlige
virkelighed, med den alarmerende betydning, at praktisk taget alle
kvantealternativer altid skal fortsætte med at sameksistere (i overlejring).
Som allerede berørt i 21.8 er den grundlæggende vanskelighed, som
kvantefysikere står overfor, og som driver mange af dem til sådanne
synspunkter, konflikten mellem de to kvanteprocesser U og R,
hvor (22.1) U er den deterministiske proces med unitær udvikling (som
kan beskrives af Schrödingers ligning) og R er den reduktion af
kvantetilstanden, der finder sted, når en ’måling’ udføres. U
processen var, da den blev fundet, af en slags, der var bekendt for fysikere:
den rene tidsmæssige udvikling af en bestemt matematisk mængde, nemlig
tilstandsvektoren Synspunktet (a) er
grundlæggende Københavnertolkningens ontologi som specifikt udtrykt af
Niels Bohr, der betragtede Tilhængere af alternativ
(b) antager på den anden side at Hvorfor, ifølge (b), bliver omniet ikke opfattet som faktisk ’virkelighed’ af en eksperimentator? Ideen er, at eksperimentatorens sindstilstande også sameksisterer i kvanteoverlejringen, hvor disse forskellige individuelle sindstilstande er entangled med de forskellige mulige resultater af den måling, der udføres. Synspunktet er, at der, i overensstemmelse hermed, i virkeligheden er en ’forskellig verden’ for hvert forskelligt muligt resultat af målingen, at der er en separat ’kopi’ af eksperimentatoren i hver af disse forskellige verdener, at alle disse verdener sameksisterer i kvanteoverlejring. Hver kopi af eksperimentatoren oplever et forskelligt resultat af eksperimentet, men da disse ’kopier’ bebor forskellige verdener, er der ingen kommunikation mellem dem og hver tror, at kun ét resultat har fundet sted. Fortalere for (b) fastholder ofte, at det er et krav, at en eksperimentator har en konsekvent ’opmærksomhedstilstand’ der fremdriver indtrykket, at der kun er ’en verden’ i hvilken R forekommer at finde sted. Et sådant synspunkt blev først udtrykkeligt fremsat af Hugh Everett III i19573 (skønt jeg har mistanke om, at mange andre havde, ikke altid med overbevisning, privat overvejet denne slags synspunkt tidligere – som jeg selv havde i midten af 1950’erne – uden at turde være åben om det!) Til trods for deres
diametralt modsatte naturer har synspunkterne (a) og (b) nogle
betydningsfulde punkter tilfælles, med hensyn til hvordan Jeg vil forklare mine egne vanskeligheder med begge positioner (a) og (b) til sin tid, men før jeg gør det, burde jeg nævne en yderligere mulighed for at tolke konventionel kvantemekanik. Dette er, så vidt jeg kan afgøre, det mest fremherskende af de kvantemekaniske standpunkter – det om – miljømæssig dekohærens (c) – skønt det måske mere er en pragmatisk end en ontologisk indstilling. Ideen om (c) er, at i enhver måleproces kan kvantesystemet under betragtning ikke tages isoleret fra dets omgivelser. Når en måling således foretages, udgør hvert forskelligt resultat ikke en kvantetilstand i sig selv, men må betragtes som del af en entangled tilstand (23.3), hvor hvert alternativt resultat er entangled med en forskellig tilstand for miljøet. Nu vil miljøet bestå af en stor mængde partikler, som befinder sig i tilfældig bevægelse og de fuldstændige detaljer om deres placeringer og bevægelser må antages at være totalt uobserverbare i praksis.4 Der er en veldefineret matematisk procedure til at behandle denne form for situation, hvor viden fundamentalt mangler: man ’summerer over’ de ukendte miljøtilstande for at opnå et matematisk objekt kendt som en tæthedsmatrix til at beskrive det fysiske system, man betragter. Tæthedsmatricer er vigtige for den almene diskussion af måleproblemet i kvantemekanik (og er også vigtige i mange andre sammenhænge), men deres ontologiske status gøres næsten aldrig klar. Jeg skal snart forklare, hvad en tæthedsmatrice er (i 29.3). Vi skal imidlertid senere se, hvorfor det er vigtigt for positionen (c), at tæthedsmatricens ontologi ikke er gjort fuldstændig klar! Dem, der indtager synspunkt (c) tenderer til at betragte sig selv som ’positivister’, som ikke har noget at gøre med ’pjattede’ ontologiske emner overhovedet og hævder at tro, at de ikke har nogen interesse for, hvad der er ’virkeligt’ og hvad der er ’ikke virkeligt’. Som Stephen Hawking har sagt:5
Jeg forlanger ikke, at en teori svarer til virkeligheden, fordi jeg ikke ved, hvad den er. Virkeligheden er ikke en kvalitet man kan afprøve med lakmuspapir. Alt jeg er interesseret i er, at teorien burde forudsige resultaterne af målinger.
På den anden side er min egen indstilling, at emnet ontologi er afgørende for kvantemekanik, skønt det rejser nogle emner, som er langt fra at blive løst på nuværende tidspunkt.
29.2 Ukonventionelle ontologier for kvanteteori
Før jeg går ind i detaljerne i alt dette, vil jeg overveje tre yderligere almene standpunkter med hensyn til kvantemekanik. Man bør ikke antage, at min liste på nogen måde er omfattende, man bør heller ikke antage, at disse nye standpunkter er fuldstændig uafhængige af dem, jeg har givet i den foregående sektion. Listen (a), (b), (c), (d), (e), som jeg vil overveje her, repræsenterer den slags spredning af synspunkter, som man oftest finder i nutidens litteratur, men jeg hævder ikke noget om fuldstændighed, uafhængighed, eller specifikation ved min liste. De tre yderligere ontologier, jeg overvejer her, repræsenterer faktiske ændringer i den sædvanlige kvanteformalisme; men ved to af dem, (d) og (e), forventes det ikke, at der vil være eksperimentale forskelle mellem den foreslåede formalisme og standard kvantemekanik. Standpunktet (d) er ’konsistente historier’ indfaldsvinklen, som skyldes Griffiths, Omnès og Gell-Mann/Hartle, og (e) er de Broglie og Bohm/Hileys ’pilotbølge’ ontologi.6 Den sidste mulighed (f) er, at nutidens kvantemekanik kun er en tilnærmelse til noget bedre, og at – i denne forbedrede teori – både U og R finder sted objektivt som virkelige processer; desuden er det en del af perspektivet i (f), at fremtidige eksperimenter burde kunne skelne en sådan teori fra konventionel kvantemekanik. Så snart vi har de nødvendige redskaber, vil jeg prøve at give min vurdering af de forskellige alternativer (a),…,(f). For at læseren kan indtage en passende objektiv indstilling til disse vurderinger er det imidlertid bedst at jeg ’bekender’ min egen position klart på dette trin. Jeg er, faktisk, stærkt troende med hensyn til, at nogle nye udviklinger på linie med (f) er nødvendige for at kvantemekanikken kan give fuld konsistent mening. I det næste kapitel vil jeg faktisk fremstille den særlige version af (f), der for mig forekommer at være mest naturlig. Lad os med denne advarsel til læseren fortsætte med at opregne disse alternativer, for at hjælpe læseren med at huske dem tydeligt.
(a) ’København’ (b) mange verdener (c) miljømæssig dekohærens (d) konsistente historier (e) pilotbølge (f) ny teori med objektiv R
Jeg er nødt til, at gøre
nogle få bemærkninger om (d) og (e), da jeg ikke rigtigt har forklaret dem.
’Konsistente historier’ skemaet (d) giver en almengørelse af kvanteteoriens
standardrammer. Nogle fortalere har forsynet (d) med en ontologi, der
forekommer en smule, som den mange verdener (b) har, skønt den i en henseende
er endnu mere ekstravagant – men så vidt jeg kan se, kan en sådan
ekstravagant ontologi godt ikke være nødvendig. I både (b) og (d) kan vi
antage den position, at vi har, som grundlæggende ingredienser, et Hilbert rum
H, en begyndelsestilstand For at forstå den
matematiske natur af disse procedurer skal vi først huske, fra 22.5.6,
hvordan en kvantemekanisk måling beskrives matematisk (selv om vi, for (d),
ikke tænker på disse procedurer som målinger) ved hjælp af virkningen af en
eller anden hermitesk (eller normal) operator Q. Hvis, lige før
målingen, systemets tilstand er Lad os se på dette lidt mere detaljeret. Vi husker fra 22.6, at en projektor er en operator E, der kvadrerer til sig selv og er hermitesk, dvs.
E2 = E = E*.
Forsikringen, at projektorerne E1, …, Er er ortogonale til hinanden er
EiEj
= 0 når som helst i
og deres fuldstændighed er, at de summerer til identiteten I på H:
E1 + E2 + E3 + … + Er = I.
Lad os helt enkelt kalde et sæt af E ’er,
det tilfredsstiller alle disse betingelser et projektions sæt.
Forbindelsen mellem Q og dens tilsvarende projektions sæt er,
at for hver egenværdi qj af Q består det
tilsvarende egenvektor rum af vektorerne på formen Ej
Projektions postulatet for operationen R (se
22.6), i målingen, der repræsenteres af Q, fortæller os, at
hvis resultatet af målingen er qj, så springer
hvis vi antager, at Lad os nu vende tilbage til ontologien ved
konsistente historiers indfaldsvinkel (d). Teorien virker med entiteter
kaldet grovkornede historier,8 som hver
stort set minder om et Schrödinger udviklende ’omnium’ fra mange-verdener
indfaldsvinklen (b) ved brug af Hamiltonen Den ontologiske status af indsætningen af et sådant
projektions sæt er stadig ikke helt klar for mig, men man opmuntres til at
indtage den stilling, at et sådant projektions sæts rolle er at give en slags
’forfinelse’ af historien snarere end at repræsentere en fundamental ændring
af, hvad der sker i verden. Projektorerne skal bestemt ikke tildeles den
ontologiske status, der gives af en objektiv måling. En mere passende analogi
kunne være, at projektor sættene giver forfininger for, eller ændringer til,
grovkornings ’kasser’ som i klassisk faserum (se 27.3) – og dette redegør for
udtrykket ’grovkornet historie’, som bruges her. I en sådan grovkornet
historie, i det punkt i hvilket man møder et projektor sæt (og i lighed med
standard proceduren, man har adopteret i kvantemåling), bliver den nuværende
tilstand Ifølge et ønske om at der dukker noget op, som minder om den slags klassisk verden, som vi faktisk opfatter, udvælges nogle særlige familier af grovkornede historier og omtales som konsistente (eller, sommetider, ’dekohærente’), hvis en bestemt betingelse er tilfredsstillet – udtrykkende den kendsgerning, at sandsynlighederne, beregnet ifølge standard kvanteregler, tilfredsstiller de almindelige klassiske regler for sandsynlighed.9 Et konsistent sæt grovkornede historier kaldes maksimalt forfinede, hvis man ikke kan indsætte et andet projektor sæt (ulig ethvert der allerede er blevet indlemmet) uden at ødelægge konsistensen. En historie fra et maksimalt forfinet sæt forekommer mig, at give en stærk kandidat til, hvad man kunne betragte som ontologisk ’virkeligt’, ifølge synspunkt (d). Dog har jeg ikke set dette synspunkt fremsat udtrykkeligt og noget mere beslægtet med totaliteten af historier i et maksimalt forfinet sæt forekommer at være nærmere det ontologiske synspunkt for ’konsistente historier’, som jeg har hørt udtrykt.10 Dette er måske mere på linie med, hvad vi har set i
mange-verdener synspunktet (b), men tilstedeværelsen af mange alternative
mulige konsistente samlinger af projektor sæt synes at forsyne os med et
endnu mere umådeligt hele af alternative ’verdener’. Imidlertid husker vi, at
også i mange-verdener billedet (b) kan der opstå noget af en ontologisk
forvirring. Det ontologisk ’virkelige’ omnium (beskrevet af I det ’bohmske’ (pilotbølge) tilfælde (e) er den
ontologiske position, forfriskende, meget mere jordnær, skønt der selv her er
nogle betragtelige listigheder – for der er, i en forstand, to
virkelighedsniveauer, hvoraf det ene er mere fast end det andet. Det er mest
enkelt først at nævne et system bestående af blot en enkelt partikel uden
spin. Så er dette fastere virkelighedsniveau givet af partiklens virkelige
position. I et tospalte eksperiment (21.4, Fig. 21.4) er partiklens placering
ontologisk virkelig og den går virkelig gennem en spalte eller den går gennem
den anden, men dens bevægelse ’styres’, i virkeligheden, af Alment kan vi tænke på Nu synes alt dette
næsten ’for nemt’, men der er listigheder. Især er billedet meget
ikke-lokalt, hvor Endelig er der mange
forskellige forslag i henhold til (f). Det er ikke passende for mig, at
beskrive dem alle i detaljer her. Men jeg kan komme med nogle almene
kommentarer om dem. En hel del af disse forslag vil acceptere (i det mindste
som en foreløbig stilling) en ontologisk virkelig status for en udviklende
tilstandsvektor Hvorfor er R
matematisk inkonsistent med U? Måske er den mest indlysende grund, at R
repræsenterer en diskontinuert ændring i tilstandsvektoren (undtagen i det
ualmindelige tilfælde, at tilstanden før måling faktisk er en egentilstand af
måleoperatoren), hvorimod U altid virker kontinuerligt. Men selv om vi
forestiller os, at ’springet’, R medfører, ikke er absolut
øjeblikkeligt, ville der være vanskeligheder med unitaritet på grund af
mangelen på determinisme i R. Forskellige alternative resultater kan
komme fra det samme input, hvilket er noget, der aldrig sker med U.
Desuden kan en teori, der gør R til en virkelig proces, aldrig være
unitær, når et (ikke-ubetydeligt) kvantespring – i overensstemmelse med R
– virkelig finder sted. Til trods for dette er de en bemærkelsesværdig
overensstemmelse, af en slags, mellem de to processer U og R,
da ’kvadreret-modulus reglen’, som afbryder U for at forsyne os med
den probabilistiske R, anvender selve ’unitariteten’ af U til
at give os en lov om bevarelse af sandsynlighed for R (grundlæggende
den kendsgerning, at de skalære produkter Ikke desto mindre tror jeg, at der er stærke grunde til at forvente en ændring. En sådan ændring ville, ifølge mit synspunkt, betyde en større revolution og den kan ikke opnås ved blot at ’rode med’ kvantemekanikken. Dog skal de nødvendige ændringer selv være gennemført respektfulde overfor de centrale principper, der ligger i hjertet af nutidens fysik. Selve tætheden i kvanteformalismen, som vist i det foregående afsnit, er en grund til begge disse krav. Som sammenligning husker vi tætheden i newtonsk fysik. Relativiteten og kvantemekanik blev ikke opnået fra den ved at rode, men gennem de revolutionerende perspektivændringer der ikke desto mindre respekterede den newtonske teoris yderst organiserede Lagrange/Hamilton/symplektisk-geometriske struktur. Er de forandringer af kvanteteorien, der indtil videre er blevet foreslået af forskellige folk,12 af en sådan respektfuld, revolutionær karakter – eller er de blot rod? Det skal siges, at for det meste må disse ideer betragtes som rod; dog kunne nogle af disse ideer meget vel give fingerpeg om den sande vej til en forbedret kvanteteori.
Men hvorfor er der overhovedet et behov for at ’forbedre’ kvanteteorien? De fleste kvantefysikere synes at tro, at ingen sådan teori er krævet, idet de har sluttet fred med de tilsyneladende modsigelser og den uklare ontologi ved et eller andet af standardbillederne (eller mangel på et sådant billede). Før vi kan forsøge at give os i lag med nogen af vanskelighederne, der kunne være i nogen af ’standard’ billederne (a), (b), og (c) bør vi beskæftige os med begrebet en tæthedsmatrice, som er fundamentalt ikke blot for standpunkt (c), men som spiller en vigtig rolle i mange andre kvantemekaniske overvejelser. Desuden rejser det interessante og dybe emner vedrørende, hvordan virkeligheden burde være repræsenteret i kvantemekanik. Antag, at vi har et
eller andet kvantesystem, hvis tilstand ikke er fuldstændig kendt for os. Den
tilstand kunne være
p + q + … + s = 1
Vi antager, at hver af
(Husk, fra 22.3, at
D
= p
Husk fra 22.3, at bra vektoren
D*
= D,
hvor áDñ =
spor D = D Tæthedsmatricen spiller en rolle, som er analog til den, der hyppigt bruges i klassisk statistisk mekanik, hvor vi ikke måtte være særlig interesseret i et systems præcise (klassiske) tilstand, men er tilfredse med at overveje en sandsynlighedsfordeling af klassiske alternativer. Dette tænker man lettest på ved hjælp af faserummet P af de mulige klassiske alternativer. I stedet for at systemet repræsenteres som et punkt P i P, ville man tænke på det ved hjælp af en sandsynlighedsfordeling på P. Hvis vi kun har et endeligt antal alternativer13 for systemet, hvor de forskellige sandsynligheder er p, q,…, s, så repræsenterer vi dette som et endeligt sæt punkter P, Q,…, S, i P, hver af hvilke tildeles sin respektive sandsynlighedsværdi p, q,…, s; se Fig. 29.1. Vi kunne faktisk forestille os at gøre nøjagtig det samme i kvantefysik, hvor kvantesystemets Hilbert rum H spiller faserummet P’s rolle; så ville vi have en sandsynlighedsfordeling i H. I relation til tæthedsmatricen D, som vi lige har overvejet, ville denne fordeling kun bestå af et endeligt sæt punkter P, Q,…, S, i H, som hver tildeles sin respektive sandsynlighedsværdi p, q,…, s.
Fig. 29.1 Klassiske sandsynlighedsfordelinger repræsenteret i faserum R. (a) For et endeligt sæt punkter P, Q,…, S, i P, tildeles en sandsynlighedsværdi p, q,…, s (reale tal mellem 0 og 1) til hvert punkt, hvor p + q +…+ s = 1. (b) En kontinuerlig fordeling, med et sandsynlighedsmål (en ikke-negativ realtal tæthed), hvis integrale er 1, tildelt i et eller andet område af P.
Men dette er ikke
hvad man normalt gør i kvantemekanik; tæthedsmatricen bruges i stedet.14 Hvorfor dette? Grunden er, at i kvantemekanik
formuleres en måling, der har form af et spørgsmål stillet til et
kvantesystem, ved hjælp af virkningen af en projektor E anvendt
på den (normaliserede) tilstandsvektor
sandsynlighed
for JA =
fra hvilket det følger, at for
blandingen af sandsynligheder for mulige alternative tilstande p
sandsynlighed
for JA =
Betydningen af dette er,
at vi ikke behøver at kende den fuldstændige information om fordelingen af
sandsynligheder for de alternative tilstande
29.4 Tæthedsmatricer for spin ½: Bloch kuglen
Lad
mig illustrere dette punkt med et enkelt eksempel. Antag, at vi har en
partikel med spin ½, hvis spintilstand vi ved er enten Alternativt
kunne vi forestille os at rotere tilstandsblandingen i stedet for
måleapparaturet. Således ville en ens-sandsynlighed blanding af
D = ½ D = ½ D = ½
hvor
den bemærkelsesværdige egenskab ved tæthedsmatricen er, at alle disse D’er
de samme. Alle de sandsynligheder for spin målinger, der lige er
henvist til, kan fås ved brug af den ovennævnte Men
hvordan skal vi betragte ontologien ved disse sandsynlighedsblandinger af
tilstande? Hvis vi antager, at kvantetilstanden har en slags fysisk
virkelighed, så er disse tre situationer bestemt ontologisk forskellige. Det
er helt forskelligt at sige, at der er en ens sandsynlighed for at tilstanden
er en af de (fysisk virkelige) alternativer I
mange sammenhænge antages ordet ’tilstand’ faktisk at henvise til en
tæthedsmatrix snarere end til det mere primitive begreb, som jeg indtil nu
har kaldt en ’kvantetilstand’ – nemlig en mængde, der kan beskrives af en ket
som
Fig. 29.2 Hvordan
repræsenterer vi en ren kvantetilstand? (a) Rum af kets
Ikke desto mindre føler
jeg mig utilpas ved at betragte en sådan ’ren tilstand tæthedsmatrix’ som den
passende matematiske repræsentation af en ’fysisk tilstand’. Fasefaktoren eiqer kun ’uobserverbar’, hvis den
overvejede tilstand repræsenterer hele det interessante objekt. Når man
betragter en tilstand som del af et større system, er det vigtigt at holde
sig à jour med disse faser. Desuden bliver den fundamentale komplekse
linearitet ved den grundlæggende struktur af Hilbert rummet af ket vektorer
unødvendig matematisk kompliceret, hvis man altid skal operere med mængderne Før vi kommer til dette, vil det hjælpe os at blive bekendt med Bloch kuglen, som repræsenterer rummet af tæthedsmatricer for et 2-tilstande system. Dette er den lukkede, faste kugle (eller, i matematikerens terminologi 3-ballen eller 3-skiven) B3, der residerer i euklidisk 3-rum. Den repræsenterer tæthedsmatricerne for spin ½ (eller for ethvert andet 2-tilstande system); se 22.9. Vi kan skrive den almene hermiteske 2 x 2 matrix af spor enhed som
hvor a, b, c er reale tal. For at dette skal være en tæthedsmatrix skal den være ikke-negativ-bestemt, hvilket er betingelsen
a2 + b2 + c2 £ 1.
Dette repræsenterer et alment punkt i Bloch kuglen B3, hvis rand S2 er 2-kuglen a2 + b2 + c2 = 1. Her repræsenterer S2 de rene tilstande i 2-tilstande (dvs. spin ½) systemet og dette rum kan identificeres med Riemann kuglen S2 beskrevet i 22.9.15
Fig. 29.3 Bloch kuglen B3 af tæthedsmatricer for et 2-tilstands system, centreret ved ½ I. Enhver (ikke ren) tæthedsmatrix L har en tvetydig ontologisk tolkning. En tilfældig korde gennem L møder randen S2 i P1 og P2; så har L en tolkning som en sandsynlighedsblanding af de rene tilstande P1 og P2.
Nu repræsenteres den særlige tæthedsmatrix D = (½ I), som vi lige har overvejet, af oprindelsen til Bloch kuglen og dens helt igennem tvetydige ontologiske tolkning er temmelig indlysende ud fra figurens symmetri (Fig. 29.3). Imidlertid repræsenterer ethvert punkt (ikke ren tæthedsmatrix) L i B3’s indre en tæthedsmatrix med en ligeså tvetydig ontologisk tolkning. For at se dette tegner vi simpelthen en tilfældig lige linie (korde) gennem L som møder randen S2 i to punkter P1 og P2. Disse repræsenterer to rene tilstande og tæthedsmatricen L kan så tolkes som en sandsynlighedsblanding af disse to. Det eneste, der er specielt ved oprindelsen D til Bloch rummet, er, at alle disse par rene tilstande, ved hjælp af hvilke D kan repræsenteres, er ortogonale par. Men der er intet i definitionen af en tæthedsmatrix som kræver, at sandsynlighedsblandingen er mellem gensidigt ortogonale tilstande. Vi skal i 29.5 se, hvordan ikke-ortogonale blandinger bestemt kan opstå.
29.5 Tæthedsmatricen i EPR situationer
Lad
os undersøge en særlig tydelig situation, i hvilken en sandsynlighedsvægtet
samling af mulige tilstandsvektorer opstår på en naturlig måde. Det sker i
EPR-Bohm virkningen (23.4). Antag, at et eller andet sted mellem Jorden og
Saturns måne Titan – men lad os sige omkring dobbelt så fjernt fra Jorden som
fra Titan – udsendes et EPR par spin ½ partikler i en kombineret tilstand af
spin 0. Jeg antager, at min kollega på Titan (vor gamle bekendt fra 23.4,5)
måler spinnet på partiklen, der ankommer der, i en op/ned retning og får et
eller andet svar omkring en halv time før jeg modtager min partikel her på
Jorden. Antag, at når min partikel ankommer, har der ikke været tid nok til
at jeg kunne opnå noget signal fra min kollega om resultatet af den tidligere
måling. (Titan er omkring tre lystimer fra Jorden.) Hvad mig angår, har min
partikel enten spin
D = ½
(de
to tilstande, Imidlertid
kunne det være, at min kollega i sidste øjeblik havde besluttet ikke at måle
spinnet for partiklen, der ankom til Titan, i retningen op/ned men i en
venstre/højre retning i stedet. Hvis min kollega opnåede resultatet
D = ½
(hvor
Selvfølgelig
virker dette kun godt, hvis jeg ikke modtager nogen information fra Titan.
Hvis jeg kender den type måling, min kollega udfører, vil det påvirke mit syn
på ontologien af spintilstanden, jeg modtager, men det vil ikke påvirke
forventningerne til sandsynlighederne for de målinger, som jeg kunne foretage
her på Jorden.16 Hvis jeg ved, at min kollegas måling vil være højre/venstre,
kan jeg antage det synspunkt, at ontologien af min partikels spintilstand er
enten højre eller venstre, men jeg ved ikke hvilken – et synspunkt jeg ikke
kunne have antaget, hvis jeg ikke havde kendt retningen på min kollegas
måling. Men denne ontologiske viden vil ikke påvirke mine vurderinger af
sandsynlighederne for de spin målinger, jeg udfører på Jorden, så jeg kunne
antage den alternative position, at ’ontologien’ ikke er vigtig og, måske,
endda videnskabeligt meningsløs, så tæthedsmatricen er alt, der
behøves videnskabeligt. Hvis jeg, på den anden side, faktisk modtager et
budskab fra Titan, der fortæller mig resultaterne af min kollegas målinger,
så kan mine sandsynlighedsvurderinger meget vel blive påvirket. Mere end det,
der vil faktisk være konsistenskrav, der begrænser resultaterne af vore
fælles målinger (for eksempel: jeg kan ikke opnå resultatet Den særlige tæthedsmatrix, der opstår i eksemplet ovenfor (som allerede er overvejet i 29.4), er meget speciel. Udtrykt vha. enhver ortonormal basis har den formen
Det, der er specielt ved den, er, at alle dens egenværdier er ens (de to tal ½ ned ad diagonalen). Dette har betydningen, at den har samme form uanset hvilken (ortonormal) basis der bruges – da den blot er et mangefold af identitetsmatricen. Der er således intet til at skelne op/ned basis fra venstre/højre basis, etc. Det
er vigtigt at pege på, at dette kun er resultatet af den særlig enkle
situation, som vi overvejede i dette eksempel. Vi har allerede set, i 29.4,
at der ikke er noget specielt ved den særlige (ens egenværdi) tæthedsmatrix D
med hensyn til dens ontologiforvirring. Med en meget lille modifikation af
eksemplet kan vi få enhver 2 x 2 tæthedsmatrix, vi ønsker. I stedet for det
par spin ½ EPR partikler, der frembringes i en spin 0 tilstand, som i
tilfældet, vi lige har overvejet, antager vi, at de i begyndelsen er i en
tilstand af spin 1. For at se hvordan dette virker i et særligt tilfælde, kan
vi overveje Lucien Hardy’s eksempel, som vi studerede i 23.5. Her er
begyndelsestilstanden Hvad
er tæthedsmatricen jeg ville bruge for min partikel? Vi kan udarbejde dette,
hvis vi kender sandsynlighedsværdierne for de to alternative resultater,
L = 1/3
Udtrykt ved hjælp af en op/ned basis ramme ser matricen sådan ud
(idet
vi antager
Fig. 29.4 En tæthedsmatrix kan repræsentere en sandsynlighedsblanding af flere tilstande end rummets dimension. I dette eksempel: i et punkt mellem Jorden og Titan, men nærmere Titan, spaltes en kendt begyndelsestilstand af spin n/2 (for n > 2) til en spin ½ partikel med retning mod Jorden og en spin ½(n - 1) partikel med retning mod Titan. En kollega på Titan måler den sidstnævnte partikels spin m værdi og sandsynligheden for hver af de n mulige måleresultater er et specifikt tal, der kan beregnes (på Jorden), når man kender begyndelsestilstanden, så der opstår en specifik 2 x 2 tæthedsmatrice på Jorden, der er sammensat som en sandsynlighedsblanding af n tilstande. (Dette generaliserer også klart til et Hilbert rum med mere end to dimensioner.)
Skarer af mere komplicerede ontologier kunne opnås, givet enhver særlig tæthedsmatrix, hvis vi tillader sandsynlighedsblandingen at involvere tre eller flere forskellige tilstande. En sådan situation ville opstå, hvis begyndelsestilstanden havde spin ½ n, for n > 2, som henfalder til en partikel med spin ½ med retning mod Jorden og en med spin ½ n - ½ med retning mod Titan, da min kollegas spin måling så ville tillade n forskellige resultater, hver med sin egen sandsynlighed (22.10); se Fig. 29.4. Dette generaliserer også klart til situationer, hvor Hilbert rummet af tilstande, jeg bruger for min partikel, når den ankommer her på Jorden er større end todimensional. Alt dette tjener til at understrege, at der ikke er nogen unik ontologi af ’sandsynlighedsvægtede alternative tilstande’, lige meget hvilken tæthedsmatrix, der bruges.17 Vi vil snart se, at denne kendsgerning forårsager en vanskelighed for miljø dekohærens filosofien i synspunkt (c).
Her bør der gøres en
bemærkning om den faktiske beregning af en tæthedsmatrix – hvor, som ovenfor,
del af informationen i en entangled tilstand er skjult (dvs. ’på Titan’). Der
findes en meget effektiv metode, man henviser til som ’summering over de
ukendte tilstande’. Det udtrykkes nemmest i index notationen. Lad os skrive
vor begyndelsestilstand (den normaliserede ket vektor
Så er tæthedsmatricen, jeg ville bruge her på Jorden i fravær af information fra Titan, mængden
(med en forkortelse af index r ). Tilsvarende ville min kollegas
tæthedsmatrix være
Fig. 29.5 Diagram
notation for tæthedsmatricer konstrueret ved at ’summere over ukendte
tilstande’. Den normaliserede ket vektor , hvor ’a ’refererer til ’her’ (Jorden) og ’r ’ refererer til ’der’ (Titan). Den
hermiteske konjugerede (bra vektor
29.6 FAPP filosofi om miljø dekohærens
Betragtningerne ovenfor kan betragtes som et ’forspil’ til vor udforskning af miljø-dekohærens synspunktet (c), som hævder, at tilstandsreduktionen R kan forstås som fremkommende på grund af, at kvantesystemet under overvejelse bliver tvunget entangled med sit miljø. For at bruge disse ideer tænker vi på selve systemet som her delen og miljøet som der delen. Vi antager, at miljøet er yderst kompliceret og essentielt ’tilfældigt’, så der er, i praksis, ingen tænkelig måde at udtrække miljøets der del fra den totale kvantetilstands information. Derfor ’summerer vi over de ukendte tilstande’ i miljøet for at opnå en tæthedsmatrix beskrivelse for tilstandens her del. Meget arbejde på dette emne drejer sig om at vise, at hvis man laver modeller af miljøet på en ’fornuftig’ måde, så bliver tæthedsmatricen på meget kort tid (for selv et mildt ’støjende’ miljø) diagonal:
til en høj grad af tilnærmelse, når den udtrykkes ved hjælp af en eller anden særlig basis |1ñ, |2ñ,…, |nñ, af særlig interesse. Denne tolkes så som en sandsynlighedsblanding
D = p1|1ñ á1| + p2|2ñ á2| + … + p3|nñ án|,
Af de særlige basis tilstande, der svarer til de diagonale led. Denne sandsynlighedsblanding antages at afspejle de alternativer, der hænder i tilstandsreduktionsprocessen R, hvor sandsynlighederne for hvert resultat er de respektive tal p1, p2,…, pn. Men, som vi har set ovenfor, enhver tæthedsmatrice har en skare ontologiske tolkninger. Vi kan aldrig, kun fra et sådant argument, opdage, at en af disse tolkninger forsyner os med den ’virkelige’ tingenes tilstand. Endvidere kan vi endda ikke udlede, at tilstanden er en af |1ñ, |2ñ, ... , eller |nñ, med de respektive sandsynligheder p1, p2, ... , pn. Under normale omstændigheder skal man desuden betragte tæthedsmatricen som en slags tilnærmelse til hele kvantesandheden. For der er ikke noget alment princip, der giver en absolut hindring for at udtrække detaljeret information fra miljøet. Måske kunne en fremtidig teknik give midlerne hvorved kvantefaseforholdene kan overvåges i detaljer, under omstændigheder, hvor den nuværende teknik simpelthen ville ’opgive’. Det forekommer, at det at ty til en tæthedsmatricebeskrivelse er en teknologiafhængig recept! Med bedre teknologi kunne tilstandsvektor beskrivelsen opretholdes længere og henvisningen til tæthedsmatricen udskydes indtil tingene virkelig bliver håbløst rodede! Det ville forekomme at være et mærkeligt syn på den fysiske virkelighed at anse den for ’virkeligt’ beskrevet af en tæthedsmatrice. I overensstemmelse hermed henviser man sommetider til sådanne beskrivelser som FAPP, et akronym foreslået af John Bell (berømt for Bells uligheder; se §23.3), som betyder ’for alle praktiske formål’. Tæthedsmatrice beskrivelsen kan således betragtes som en pragmatisk bekvemmelighed: noget FAPP, snarere end at den giver et ’sandt’ billede af den fundamentale fysiske virkelighed.
Der kunne imidlertid være et niveau, på hvilket de detaljerede faserelationer faktisk virkelig går tabt, på grund af et dybt altovervejende grundlæggende princip. Ideer, der sigter i denne retning, appellerer ofte til gravitationen, som muligvis fører os til et sådant princip. Sommetider kan man appellere til ideen om ’kvantefluktuationer i gravitationsfeltet’, ifølge hvilken selve rumtidens struktur ville blive ’skumlignende’, snarere end at minde om en glat manifold (Fig. 29.6) på ’Planck skalaen’ ved omkring 10-35m.18 (Jeg vil referere sådanne ideer i §31.1 og 33.1.) Man kunne forestille sig, at faserelationerne virkelig kunne gå uhjælpeligt ’tabt i skummet’ på en sådan skala. Et andet forslag, som skyldes Stephen Hawking er, at i et sort huls nærvær kunne information om kvantetilstanden blive ’slugt’ af hullet og blive uigenkaldeligt tabt i princippet. Under sådanne omstændigheder kunne man forestille sig, at et kvantesystem – som refererer til en ydre fysik, der er entangled med en del, der er faldet ind i hullet – i virkeligheden burde beskrives af en tæthedsmatrix, snarere end af en ’ren tilstand’.19 Jeg vil vende tilbage til disse ideer senere, i §30.4.
29.7 Schrödingers Kat med ’København’ ontologi
Lad os gå tilbage til det kvantemekaniske måleproblem med hvordan R kunne – eller kunne synes at – komme tilstede, når man antager, at kvantetilstanden ’i virkeligheden’ udvikler sig ifølge den deterministiske U proces (§21.8, §§22.1,2, §23.10). Dette problem præsenteres ofte, meget grafisk, ved hjælp af paradokset om Schrödingers kat. Den version, jeg præsenterer her adskiller sig, men kun på uvæsentlige måder, fra Schrödingers originale version. Vi antager, at der er en fotonkilde S, som udsender en enkelt foton i retning af en stråledeler (’halvt forsølvet’ spejl), hvor fotonens tilstand deles i to dele. I en af de to fremkommende stråler møder fotonen en detektor, der er koblet til en eller anden morderisk anordning til at dræbe den stakkels kat, mens fotonen i den anden stråle undslipper og katten forbliver levende. Se Fig 29.7. (Selvfølgelig er dette kun et ’tankeeksperiment’. I et virkeligt eksperiment – som det vi kommer til i §30.13 – er der ikke behov for at involvere en levende skabning. Katten bruges kun for dramatisk virkning!) Da disse to alternativer for fotonen skal sameksistere i kvantelineær overlejring, og da liniariteten i Schrödingers ligning (dvs. i U) kræver, at de to efterfølgende tidsudviklinger skal bestå i konstant kompleks-tal-vægtet overlejring, som tiden går (§22.2), skal kvantetilstanden i sidste ende involvere en sådan kompleks-tal overlejring af en død kat og en levende kat: så katten er både død og levende på samme tid!
Fig. 29.7 Schrödingers kat (modificeret fra originalen). En fotonkilde S udsender en enkelt foton mod en stråledeler, hvorpå fotonens tilstand deles i en overlejring af 2 dele. I en af disse møder fotonen en detektor, udløser et morderisk våben, der dræber katten; i den anden undslipper fotonen og katten lever. U udvikling resulterer i en overlejring af en død og en levende kat.
Selvfølgelig er en sådan situation absurd for adfærden af en genstand på størrelse med en kat i den virkelige fysiske verden, som vi oplever den. Hvordan bliver dette paradoks behandlet ifølge de forskellige ’standard’ tolkninger af kvantemekanikken? Overvej København synspunktet (a). Så vidt jeg kan regne ud, ville denne tolkning simpelthen betragte fotondetektoren som ’et klassisk måleapparat’, til hvilket reglerne om kvanteoverlejring ikke anvendes. Fotontilstanden mellem dens udsendelse og dens detektion (eller ikke detektion) af apparatet beskrives af en bølgefunktion (tilstandsvektor), men den tilskrives ingen ’fysisk virkelighed’. Bølgefunktionen bruges kun som et matematisk udtryk, der skal bruges til at beregne sandsynligheder. Hvis stråledeleren er sådan, at foton amplituden deles lige i to, så fortæller beregningen os, at der er en 50% chance for, at detektoren registrerer modtagelse af fotonen og en 50% chance for, at den ikke gør. Derfor er der en 50% chance for, at katten vil blive dræbt og en 50% chance for at den vil forblive i live. Dette er fysisk det korrekte svar, hvor ’fysisk’ henviser til adfærden af den verden, vi virkelig oplever. Dog giver denne beskrivelse os et meget utilfredsstillende billede af tingene, hvis vi ønsker at forfølge de fysiske begivenheder i større detalje. Hvad foregår der faktisk inde i en detektor? Hvorfor er det tilladt os at behandle den som et ’klassisk apparat’, når det, trods alt, er konstrueret af de samme kvanteingredienser (protoner, elektroner, neutroner, virtuelle fotoner, etc.) som ethvert andet stykke fysisk materiale, stort eller lille? Jeg er på det rene med, at i kvantemekanikkens tidlige dage var noget i natur med Niels Bohrs perspektiv på emnet næsten en nødvendighed, så teorien faktisk kunne bruges og der kunne blive gjort fremskridt i kvantefysik. Dog, så vidt jeg kan se, kan et sådant perspektiv kun være midlertidigt og det løser ikke spørgsmålet om hvorfor, og på hvilket trin, ’klassisk adfærd’ kunne opstå for store og komplicerede strukturer som ’detektorer’. Da synspunkt (a) kræver sådanne ’klassiske strukturer’ for sin tolkning af kvantemekanik, kan det kun være en ’stop kløft’ position, i hvilken de dybere emner, der drejer sig om, hvad der faktisk udgør en måling, overhovedet ikke berøres. En anden variant af (a) ville i virkeligheden kræve, at det ’klassiske måleapparatur’ i sidste ende er observatørens bevidsthed. Som følge heraf er det (hvis vi ser bort fra selve kattens bevidsthed) først, når en bevidst eksperimentator undersøger katten, at klassicitet er blevet opnået. Det forekommer mig, at når vi en gang er nået til dette niveau, drives vi til at indtage en position, der mere er på linie med (b) eller med (f). Hvis vi antager det synspunkt, at U reglerne for kvantelineær overlejring fortsætter med at gælde helt op til en bevidst skabnings niveau, så er vi i mange verdenernes perspektivs rige (b), men hvis vi antager det synspunkt, at U fejler for bevidste skabninger, så drives vi til en version af (f), ifølge hvilken en ny slags adfærd, udenfor kvantemekanikkens almindelige forudsigelser, kommer i spil med skabninger, der besidder bevidsthed. Et forslag langs denne linie blev faktisk fremsat af den meget anerkendte kvantefysiker Eugene Wigner i 1961.20 Det forekommer mig imidlertid, at enhver teori der kræver tilstedeværelsen af en bevidst observatør, for at R kan blive effektueret, fører til et meget ubalanceret (og, vil jeg argumentere, yderst usandsynligt) billede af universet. Tænk på en fjern jordlignende planet uden bevidst liv, for hvilken der ikke er nogen bevidsthed i mange lysårs afstand i alle retninger. Hvordan er vejret på den planet? Vejrsystemer har den egenskab, at de er ’kaotiske systemer’ i den forstand, at enhvert særligt mønster, der udvikler sig, vil afhænge kritisk af de allermindste detaljer af, hvad der skete før (se §27.2). Det er faktisk muligt, at på f.eks. en måned vil bittesmå kvantevirkninger blive så forstørrede, at hele vejrmønstret på planeten ville afhænge af dem. Fraværet af bevidsthed ville, ifølge den særlige version af (f) (eller måske (a)) vi diskuterer, betyde, at R aldrig hænder på en sådan planet, så vejert i virkeligheden blot er et kvanteoverlejret rod, der ikke minder om rigtigt vejr, i den forstand vi kender det. Men hvis et rumfartøj indeholdende bevidste rejsende, eller en sonde med kapacitet til at sende et signal til en bevidst skabning, kan rette sine følere mod den planet, så bliver dens vejr øjeblikkeligt – og først på dette tidspunkt – pludseligt et almindeligt vejr, ligesom hvis det havde været almindeligt vejr hele tiden! Der er ingen virkelig modsigelse med erfaringen her, men er denne ’Wigner virkelighed’ et troværdigt billede af et virkeligt fysisk univers’ adfærd? Det er det ikke, for mig; men jeg kan (næsten) forstå, at andre fæster mere lid til det.
29.8 Kan andre konventionelle ontologier løse ’katten’
Fig. 29.8 Konklusionen af Fig. 29.7 er upåvirket af tilstedeværelsen af forskellige miljøer entangled med kattens tilstande eller af en observatørs forskellige reaktioner. Således tager tilstanden formen
Hvis U udvikling skal repræsentere virkeligheden (mange verdener synspunktet (b)), så skal vi antage synspunktet, at en observatørs opmærksomhed kun kan opleve det ene eller det andet alternativ og ’deler’ sig til separate verdensoplevelser på dette trin.
________________________
Hvad så med mange verdener standpunktet (b)? Her accepteres ’virkeligheden’ ved kvanteoverlejringen af en død og en levende kat simpelthen (som de kvanteoverlejrede vejrmønstre i det foregående afsnit også ville blive); men dette fortæller os ikke, hvad en observatør, der ser på katten (eller vejret), i virkeligheden ’opfatter’. Tilstanden for observatørens opfattelse betragtes som værende entangled med kattens tilstand. Opfattelsestilstanden ’Jeg opfatter en levende kat’ ledsager ’levende kat’ tilstanden og opfattelsestilstanden ’Jeg opfatter en død kat’ ledsager ’død kat’ tilstanden. Se Fig 29.8. Man antager så, at en opfattende skabning altid finder, at hans/hendes opfattelsestilstand er i en af disse to; katten er, i den opfattede verden, enten levende eller død. Disse to muligheder sameksisterer i ’virkelighed’ i den entangled overlejring:
Jeg ønsker at gøre det
klart, at, som det er nu, dette er langt fra en løsning af katteparadokset.
For der er intet i kvantemekanikkens formalisme der kræver, at en
bevidsthedstilstand ikke kan involvere den samtidige opfattelse af en levende
og en død kat. I Fig. 29.9 har jeg illustreret dette emne, hvor jeg har taget
den enkle situation, i hvilken de to amplituder, z og w, for reflektion og
transmission ved stråledeleren er lige store. Som ved det enkle EPR-Bohm
eksempel med to partikler med spin ½ udsendt med en begyndelsestilstand af
spin 0, kan vi omskrive den resulterende entangled tilstand på mange måder. I
eksemplet illustreret i Fig. 29.9 er tilstanden ½levende katñ + ½død katñ ledsaget
af ½opfattelse af levende katñ + ½opfattelse af død katñ og tilstanden ½levende katñ - ½død katñ er
ledsaget af ½opfattelse af levende
katñ - ½opfattelse af død katñ. Dette er nøjagtigt analogt til at
omskrive tilstanden |Wñ =
Fig. 29.9 Genudtryk Fig. 29.8 (i tilfældet z = w = 1/Ö2 og inkorporerende miljøtilstanden med kattens) som følger:
2
+ {½opfattelse af levende katñ -½opfattelse af død katñ} {½levende katñ - ½død katñ} .
______________________
Sommetider
har folk noget at indvende mod dette eksempel med den begrundelse, at de ens
amplituder for de to alternativer er en meget speciel situation og at der
alment ikke er frihed til at genudtrykke de entangled tilstande på denne
måde. Når vi ser lidt dybere på denne situation finder vi imidlertid, at ’ens
amplitude’ siden af dette særlige eksempel i virkeligheden slet ikke er
vigtigt. Det er nyttigt at huske eksemplet med et EPR par partikler med spin
½, som vi overvejede ovenfor i §29.5. ’Amplitudernes lighed’ (i virkeligheden
’lighed af amplitudernes moduli’ |z| = |w|) er det, der giver anledning til en
tæthedsmatrix med ens egenværdier. Vi så udtrykkeligt i §§29.4,5, at en 2 x 2
tæthedsmatrix med uens egenværdier har mange repræsentationer som en
sandsynlighedsblanding af et par tilstande, men parret vil alment være ikke
ortogonalt. Faktisk sker ortogonalitet kun, når de to tilstande er
egenvektorer af tæthedsmatricen. I tilfældet med ’ens amplituder’ (strengt |z|
= |w|),
kan vi antage, at tilstandene ½levende
katñ og ½død katñ er
ortogonale og, faktisk, at de ledsagende tilstande ½opfattelse af levende katñ
og ½opfattelse af død katñ er ortogonale (’egenvektorerne’). Men i
tilfældet |z| ¹ |w|
vil det par opfattelsestilstande, der ledsager et særligt ortogonalt par
overlejrede kattetilstande ikke alment være ortogonale. Der er intet forkert
i at bruge en af disse repræsentationer af den totale tilstand Faktisk viser det sig,
at i det almene tilfælde vil der være et unikt par ortogonale opfattelsestilstande,
der ledsager et par ortogonale kattetilstande. Dette er noget kendt som Schmidt
opløsningen af en entangled tilstand.21 Dette
er imidlertid ikke til megen nytte i løsningen af måleparadokset (tiltrods
for Schmidt opløsningens popularitet i forbindelse med
kvanteinformationsteori 22), fordi alment ville
dette ’matematisk foretrukne’ par kattetilstande (egentilstande af kattens
tæthedsmatrix) overhovedet ikke være de ønskede ½levende katñ og ½død katñ,
men nogle uønskede lineære overlejringer af disse! Vi kan se, at disse
tæthedsmatrix egentilstande, der sker i en Schmidt opløsning, ikke behøver at
have noget at gøre med ens forventninger om, hvad der burde være ’ontologisk
virkeligt’, ved igen at se på Lucien Hardys eksempel, vi overvejede i §29.5.
Vi finder, at tæthedsmatricens egenvektorer (for den partikel jeg modtager
her på Jorden) er helt forskellig fra de Da matematikken alene ikke vil udpege ’½levende katñ’ og ’½død katñ’ tilstandene som på nogen måde værende ’foretrukne’, har vi stadig behov for en teori om opfattelse før vi kan få noget fornuftigt ud af (b) og vi mangler en sådan teori.23 Desuden ville byrden på en sådan teori ikke kun være at forklare, hvorfor overlejringer af døde og levende katte (eller af alt andet makroskopisk) ikke hænder i den opfattede verden, men også hvorfor den vidunderlige og ekstraordinært præcise kvadrat modulus regel virkelig giver de rette svar for sandsynligheder i kvantemekanik! En teori om opfattelse, der kunne gøre dette, ville selv skulle være lige så præcis som kvanteteori. Tilhængere af (b) er ikke kommet i nærheden af at foreslå et sådant system.24 Lad os nu vende tilbage til forsøgene på en løsning af katteparadokset ved hjælp af miljø dekohærens (c). Lad os antage, at den første udsendelse af fotonen som ontologisk virkelig. (Man kunne arrangere, at kilden registrerede hændelsen på en makroskopisk måde.) Efter stråledeleren træffes, har vi en ontologisk virkelig overlejring af fotonen i de to stråler. Den transmitterede del af fotonens tilstand udvikler sig til en død kat sammen med dens miljø og den reflekterede del til en levende kat sammen med et andet miljø. I øjeblikket er ontologien stadig overlejringen af de to. Dernæst summeres over miljøalternativerne, der er ’uobserverbare’, hvilket efterlader os med en 2 x 2 tæthedsmatrix. Nu ændrer den ontologiske position sig listigt og ’virkeligheden’ bliver beskrevet af selve tæthedsmatricen. Miljø dekohærens diskussionen hævder nu konklusionen, at denne matrix er yderst nært diagonal i basis (½levende katñ,½død katñ), så der er en nyt hemmelig ændring af ontologien og tilstanden bliver til en sandsynlighedsblanding af ½levende katñ og½død katñ. Det er på denne måde, det er blevet ’tilladt’ os at slippe afsted med denne ontologiændring fra overlejringen
w½levende katñ ½levende kats miljøñ + z½død katñ ½død kats miljøñ
til alternativerne ½levende katñ eller½død katñ! Vi husker, at der intet enestående er i den ontologiske tolkning af en tæthedsmatrice som en sandsynlighedsblanding af tilstande ( hvadenten egenværdierne er ens eller ej). Faktisk repræsenterer det, at gå til blandingen af ½levende katñ og½død katñ, en (dobbelt) ontologiændring fra den oprindelige overlejring. Position (c) er virkelig FAPP og den giver os ingen konsistent ontologi for den fysiske virkelighed.
29.9 Hvilke ukonventionelle ontologier kan måske hjælpe?
Jeg burde kommentere kort om (d) og (e). Hvis den ’ekstravagante’ ontologi for konsistente-historier indfaldsvinklen (d) antages, i hvilken virkeligheden repræsenteres som en helhed af maksimalt forfinede konsistent-historie sæt, så kan der rejses en kritik, der er noget lig den fra mange-verdener tilfældet (b). Som med (b) synes en detaljeret og præcis teori for bevidste sansere at behøves for at (d) kan fremmane et billede, der er konsistent med den fysiske verden, vi kender. Forsøg er blevet gjort i denne retning (givet af ideen om et IGUS – ’information gathering and using system’) (informationssamlende og brugende system, o.a.) men, indtil nu, synes disse at være temmelig langt fra tilstrækkelige.25 Alternativt kunne man foretrække noget som den mere økonomiske ontologi, der blev antydet i 29.2 i hvilken, et enkelt, maksimalt forfinet konsistent sæt historier kunne overvejes som en plausibel kandidat til en ’virkelig verden’ ontologi. Imidlertid afhænger dette (såvel som den mere ekstravagante ontologi ovenfor) af kriteriet om, at ’konsistent historie’ virkelig opnår det, det blev konstrueret for, nemlig at udvælge historier, der minder om den slags verden vi faktisk lever i. Imidlertid, som det blev demonstreret af Dowker og Kent i 1996, er denne betingelse om ’konsistens’ alene langt fra tilstrækkelig. Der synes at kræves nogle yderligere kriterier. Mit eget synspunkt er, at en vigtig hindring ved (d) er, at til trods for indførelsen af R-lignende procedurer (ved indsættelsen af projektor sæt) forekommer den ikke at lade os komme nærmere til en forståelse af, hvad en fysisk måling faktisk er, end de mere almindelige ontologier i (a) eller (b) gør. Faktisk erklæres det i (d) udtrykkeligt, at R-lignende procedurer ikke har noget direkte med faktiske fysiske målinger. Min forlegenhed med dette er, at ved at fjerne associationen mellem disse R-type udskiftninger og fysiske målinger, vinder vi ingen indsigt i, hvad der faktisk udgør en fysisk måling. Hvorfor, ifølge (d), er vi faktisk ikke vidne til ting som Schrödinger katte i superponeret dødsrige mellem liv og død? Teorien synes ikke at give nogen forbedring af standard København positionen (a) ved at forklare, hvilke systemer (som stykker af fysisk apparatur eller katte) der burde opføre sig klassisk, hvorimod neutroner og fotoner ikke gør. Kravet om ’konsistens’ for (maksimalt forfinede) grovkornede historier forekommer at være langt fra, hvad der er nødvendigt til at give en model26 af den observerede fysiske virkelighed. Skønt det er en positiv egenskab ved (d), at den gør et alvorligt forsøg på at indlemme R-lignende procedurer på et fundamentalt niveau, gør de kriterier, der indtil videre er blevet fremsat, ikke nok til at indsnævre modellens adfærd, så et utvetydigt billede af noget, der minder om den verden, vi kender, kan opstå. Dette synes at være sandt både på det makroskopiske ’klassisk-lignende’ niveau (som jeg har kommenteret tidligere, i forbindelse med Dowker-Kent analysen af ’konsistent-historie’ kriteriet) og også på ’kvanteniveauet’ på hvilket, man ville håbe at se uforstyrret unitær udvikling. Da målingsparadokset drejer sig om den tilsyneladende konflikt mellem fysisk adfærd på disse to forskellige niveauer, er det svært at se, hvordan konsistent-historie synspunktet (d) endnu er i en position til at kaste meget lys på dette paradoks. Hvad
med (e)? Som bemærket i 29.2 synes de Broglie-Bohm ’pilotbølge’ synspunktet
(e) at have den klareste ontologi blandt alle de, som ikke faktisk ændrer
kvanteteoriens forudsigelser. Dog beskæftiger den sig, efter min mening, ikke
med målingsparadokset på en klart mere tilfredsstillende måde end de andre
gør. Som jeg ser det, kan (e) faktisk vinde begrebsmæssig fordel af dens to
virkelighedsniveauer – da den har et fastere ’partikel’ niveau for
virkeligheden ved systemets konfiguration såvel som et sekundært ’bølge’
niveau af virkelighed, som er defineret af bølgefunktionen I forbindelse med dette emne kan en almen kommentar vedrørende forsøg på at ’udlede’ den tilsyneladende forekomst af R ud fra dynamikken ved (f.eks.) U måske være passende. Vi kan se, at almindelig (deterministisk) dynamik alene aldrig kan udføre dette – hvilket er klart alene af den grund, at der ikke er nogen sandsynligheder i en sådan dynamisk ligning som Schrödingerligningen. (Jeg henviser læseren til diskussionen i 27.1). Et eller andet probabilistisk princip behøves nødvendigvis også. R er, trods alt, en probabilistisk lov. Således er det, som bemærket i 29.2, virkelig en vigtig bestanddel af (e), at målingers passende successive sandsynligheder indkodes korrekt i valget af (f.eks.) begyndelsestilstanden. Dette efterlader os med (f). De vigtigste vanskeligheder ved de fleste af de mange forskellige (ofte heroiske) forslag ligger i deres unaturlige udseende, deres essentielt ikke-relativistiske karakter, deres behov for indførelsen af tilfældige parametre umotiveret fra kendt fysik, deres overtrædelser af loven om bevarelse af energi og i nogle tilfælde deres direkte konflikt med observationer. Det ville være upassende for mig at diskutere alle disse forslag her og det ville være unfair af mig at udvælge nogle af dem på bekostning af de andre. Faktisk vil jeg antage proceduren at være ensartet unfair over for alle de forslag, som andre har fremsat, ved i Kapitel 30 at prakke læseren det forslag (på nogle måder minimalistisk) på, som jeg selv tror, er det, der mest sandsynligt er korrekt (med undskyldninger til mange af mine venner)! Faktisk har der været en meget betydningsfuld stimulering og input fra forskellige forslag, som andre har fremsat tidligere, og jeg vil faktisk henvise til disse (med passende taknemmelighed), men kun i forhold til de specifikke ideer jeg ønsker at argumentere for.
Sektion 29.1 1. Se Deutsch (2000). 2. Jeg skylder min klassiske kollega Peter Derow dette udtryk. Se Penrose (1987a). 3. Se Everett (1957); De Witt og Graham (1973). 4. Nogle fysikere hævder, at der er ’no problem’ om kvantesuperpositionen af forskellige makroskopiske tilstande – som Schrödingers superponerede døde og levende kat, som vi kommer til i 29.7-9 – for det ville simpelthen være ’alt for dyrt’ (eller en praktisk umulighed) at konstruere et eksperiment for at detektere interferens mellem de døde og levende tilstande. Dette er, igen, at antage en ’pragmatisk’ indstilling, som virkelig ikke beskæftiger sig med de ontologiske emner, som det drejer sig om her. Jeg ville generelt anbringe sådanne fysikere i kategori (c). 5. Se Hawking og Penrose (1996), s.121.
Sektion 29.2 6. Listen er kun repræsentativ og der er mange forskellige afskygninger af standpunkter indenfor dem, jeg har nævnt. For eksempel har nogen udtrykt synspunktet (f.eks., Sorkin 1994), at ’kvantevirkeligheden’ bedst forstås ved hjælp af vejintegraler og/eller Feynman grafer, som vi mødte i 26.6-11. Så vidt jeg forstår, ville denne særlige familie af ontologier høre til den generelle klasse dækket af (b) (skønt den har nogle vigtige elementer tilfælles med (d)), ifølge hvilke en særlig superposition, der definerer ’kvantetilstanden’ (eller ’kvantehistorien’) ville blive tildelt status af ’virkelighed’. Jeg bør også nævne ’transaktions’ ontologierne af Aharonov og Vaidman (2001); Cramer (1988); Costa de Beuregard (1995); og Werbos og Dolmatova (2000), ifølge hvilke en bølgefunktion, der Shrödinger-udbreder sig ind i fremtiden fra den sidste måling sammen med en anden bølgefunktion, der Schrödinger-udbreder sig ind i fortiden fra den næste måling begge hverves i beskrivelsen af virkeligheden (se 30.3). Jeg ser imidlertid ikke, uden yderligere ingredienser, at emnet måleparadoks løses bedre i nogen af disse alternative synspunkter end i (a), (b), (c), (d) eller (e). 7. Formalismen (d) tillader også, at ’starttilstanden’ kunne være en tæthedsmatrix (se 29.3). 8. Sommetider kaldes dette helt enkelt en ’historie’, men det kunne forårsage forvirring med brugen af det udtryk i Feynmans ’sum over historier’ fra 26.6. 9. Dette er en
betingelse af følgende type. Antag, at vi har en given rækkefølge af
projektor sæt (og antag for et øjeblik, at 10. Faktisk har jeg ikke lokaliseret en klar erklæring om nogen tilsigtet ’(d)-ontologi’ i konsistent historie litteraturen. Det, jeg præsenterer her, er bare mit eget forsøg på at forstå dette emne baseret på udvidede diskussioner med Jim Hartle og, især, nogen hjælpsom korrespondance med Fay Dowker. Det er sandsynligt, at jeg, trods mine bestræbelser, stadig ikke præsenterer en underliggende tilsigtet ontologi fra ’(d)’ samfundet fyldestgørende. 11. Se Bohm og Hiley (1995); Valentini (2002). Antony Valentini har også en bog om de Broglie-Bohm teori under udarbejdelse, som vi håber snart ser trykken! 12. Se Károlyházy (1974); Frenkel (2000); Ghirardi et al. (1986); Ghirardi et al. (1990); Komar (1964); Pearle (1985); Pearle og Squires (1995); Kibble (1981); Weinberg (1989); Diósi (1984, 1989); Percival (1994, 1995); Gisin (1989, 1990); Penrose (1986a, 1989, 1996a, 2000a); Leggett (2002) – i ingen særlig rækkefølge.
Sektion 29.3 13. Til en kontinuerlig sandsynlighedsfordeling behøver vi en ikke-negativ funktion med reale værdier f på P, som ’integrerer til 1’. Rummet P ville have en naturlig volumenform – 2N-formen S fra 20.4, som optrådte i Liouvilles teorem – så f S kan integreres legitimt over P, hvor vor krævede betingelse faktisk er ò f S = 1. 14. Se Brody og Hughston (1998b). Nielsen og Chuang (2000) giver god begrebsmæssig dækning af tæthedsmatricen i aktion.
Sektion 29.4 15. For et n-tilstand system, med n > 2, er billedet mere kompliceret. Kun del af randen af det (n2 -1)-dimensionale rum af tæthedsmatricer er rummet af rene tilstande, denne del er et komplekst projektiv (n – 1)-rum CPn-1 (se 21.9 og 22.9).
Sektion 29.5 16. Læseren undrer sig måske over, hvordan ideen om quanglement, som blev indført i 23.10, kunne påvirke disse ontologiske emner. Dette er et spændende spørgsmål og det kan meget vel være, at hele emnet ’ontologi’, i en kvantesammenhæng, i sidste ende skal ses i et nyt lys. Men lad os i øjeblikket helt enkelt indtage en mere ’fornuftig’ indstilling til virkeligheden, i hvilken emnerne, der rejses af relativitet, ikke vil indgå. 17. Nielsen og Chuang (2000) diskuterer dette punkt; se også Hughston et al. (1993).
Sektion 29.6 18. Ideen skyldes oprindeligt Wheeler (som mange ting gør); se Ng (2004) for et moderne perspektiv. 19. Se Hawking (1975); Preskill (1992); se også 30.14.
Sektion 29.7 20. Jeg er ikke sikker på om dette synspunkt repræsenterede Wigners faktiske position med hensyn til kvantemåling, som, trods alt, kan have udviklet sig i løbet af hans liv. Jeg bør også pege på, at min position adskiller sig fundamentalt fra dem, som den der henvises til her, der forsikrer, at det er bevidstheden, der reducerer tilstanden. (I denne henseende er mit synspunkt sommetider blevet fejlrepræsenteret af andre kommentatorer.) Se 30.9-12.
Sektion 29.8 21. Schmidt (eller polar)
opløsning af en almen entangled tilstand 22. Se Nielsen og Chuang (2000), som trods alt er om kvanteinformationsteori! 23. Se Page (1995) for diskussion om disse emner. 24. Se Gell-Mann (1994); Hartle (2004) for en tiårs skive af sådanne tanker.
Sektion 29.9 25. Se Dowker og Kent (1996). 26. Et slående eksempel, som skyldes Adrian Kent, viser klart, hvor langt fra tilstrækkelig ’konsistens’ betingelsen er til at give et fysisk plausibelt billede af ’virkeligheden’. I dette eksempel kan en partikel ligge i en af tre kasser A, B, C, som beskrevet af de respektive normaliserede ortogonale tilstande |Añ, |Bñ, og |Cñ. Antag, at Hamiltonen er nul, hvilket giver en konstant unitær udvikling. Begyndelsestilstanden skal være |Añ + |Bñ + |Cñ og antag, at sluttilstanden måles til at være |Añ + |Bñ - |Cñ. (Dette er muligt fordi |Añ + |Bñ + |Cñ og |Añ + |Bñ - |Cñ ikke er ortogonale.) Indsættelsen af projektor sættet {|Añ áA|, I - |Añ áA|} mellem de to viser sig at være ’konsistent’ og vi synes at konkludere, at p skal ligge i kasse A på dette mellemliggende trin (grundlæggende fordi |Bñ + |Cñ og |Bñ - |Cñ er ortogonale). Det samme argument, med B i stedet for A, giver den samme konklusion, at p skal ligge i B på det mellemliggende trin! Dette eksempel synes at være blevet udviklet fra Yakir Aharonovs ’King problem’, se Albert et al. (1985), s. 5.
Fra The measurement paradox, The Road to Reality, Roger Penrose 2004.
15. februar, 2007.
|
Ej 
= 1. For at beskrive virkningen på
kvantetilstanden af målingen, der svarer til Q, behøver vi
således kun at overveje projektion sættet, der defineres af Q.
, så dette sørger også for en
sekundær, men ikke desto mindre ontologisk stadig ’virkelig’, status til 
2, i et punkt Q
på C, definerer sandsynlighedstætheden for at finde systemet i
konfigurationen defineret af Q, men placeringen af P på C
bestemmer, hvad der anses for at være systemets virkelige
konfiguration.
, eller den kunne være…, eller den kunne være 
. Listen kunne være
uendelig, men det vil være tilstrækkeligt til vores formål kun at overveje en
endelig liste af muligheder. Hver af disse muligheder skal tildeles en
sandsynlighed, lad os sige p, q,…, s, respektive.
Mulighederne skal være udtømmende, så sandsynlighederne – reale tal mellem 0
og 1 (inklusive) – skal summere til enhed:
= 1, 
= 1,..., 
= 1.
+ … + s 
.
, hvor 
står for 
, etc. Følgelig ville D selv have
indeksstrukturen D
. Tæthedsmatricen har de algebraiske
egenskaber, at den er hermitesk, ikke-negativ-bestemt (se 13.8,9) og af spor
enhed:
D 
(se 13.4)
ED 
.
. Normaliseringen af
tilstanden er tilstanden
