Kvantemekaniske computere

Hvis kvantemekaniske computere kan konstrueres, vil de gøre ting, ingen almindelig computer kan

Seth Lloyd*


For hver to år i de sidste 50 er computere blevet dobbelt så hurtige, mens deres komponenter er blevet dobbelt så små. Kredsløb indeholder nu ledninger og transistorer, der kun måler en hundrededel af et menneskehår i bredde. På grund af denne eksplosive fremgang er maskiner af i dag millioner gange kraftigere end deres grove forfædre. Men eksplosioner opløses med tiden og integreret kredsløbsteknologi nærmer sig sine grænser.
    Avancerede litografiske teknikker kan give dele, der er 100 gange mindre end, hvad der er til rådighed nu. Men på denne skala - hvor stort stof afslører sig som en mængde individuelle atomer, fungerer integrerede kredsløb kun lige. Ti gange mindre igen hævder individerne deres identitet og en enkelt defekt kan forårsage ødelæggelse. Så hvis computere skal blive meget mindre i fremtiden, skal ny teknologi erstatte eller supplementere det vi har nu.
    For adskillige årtier siden begyndte pionerer som Rolf Landauer og Charles H. Bennett, begge på IBM Thomas J. Watson Research Center, at undersøge informationsbehandlende kredsløbs fysik og stillede spørgsmål om hvor miniaturiseringen kunne føre hen: Hvor små kan kredsløbenes komponenter laves? Hvor meget energi skal der bruges i løbet af en beregning? Fordi computere er fysiske apparater, beskrives deres grundlæggende virkemåde af fysik. En fysisk kendsgerning ved livet er, at efterhånden som computerkredsløbenes komponenter bliver meget små, skal deres beskrivelse gøres af kvantemekanik.
    I de tidlige 1980'ere byggede Paul Benioff fra Argonne National Laboratory på Landauer og Bennetts tidligere resultater for at vise, at en computer i princippet kunne fungere på en rent kvantemekanisk måde. Snart efter begyndte David Deutsch fra Mathematical Institute at the University of Oxford og andre forskere i U.S.A. og Israel, at lave modeller af kvantemekaniske computere for at finde ud af, hvordan de kunne være forskellige fra klassiske. Især spekulerede de på om kvantemekaniske virkninger kunne udnyttes til at sætte hastigheden op på beregninger eller udføre beregninger på nye måder.
    I midten af årtiet sygnede feltet hen af flere grunde. For det første havde alle disse forskere overvejet kvantecomputere i det abstrakte i stedet for at studere virkelige fysiske systemer - en indfaldsvinkel, som Landauer fejlede med. Det blev også indlysende, at en kvantemekanisk computer kunne være udsat for fejl og have problemer med at korrigere dem. Og bortset fra et forslag, fremsat af afdøde Richard P. Feynman fra California Institute of Technology, at kvantecomputere kunne være nyttige til at simulere andre kvantesystemer (som nye eller uobserverede former for stof), var det uklart, om de kunne løse matematiske opgaver hurtigere end deres klassiske fætre.
    I de sidste tre år har billedet ændret sig. I 1993 beskrev jeg en stor klasse velkendte fysiske systemer, der kunne virke som kvantecomputere på måder, der undgår nogle af Landauers indvendinger. Peter W. Shor fra AT&T Bell Laboratories har demonstreret, at en kvantecomputer kunne bruges til at faktorere store tal - en opgave, der kan narre de kraftigste konventionelle maskiner. Og i det sidste års tid har værksteder på Institute for Scientific Interchange i Turin, Italien avlet mange planer til at konstruere kvantekredsløb. Senest har H. Jeff Kimbles gruppe på Caltec og David J. Winelands hold på National Institute of Standards and Technology bygget nogle af disse prototype dele. Denne artikel forklarer, hvordan kvantecomputere kunne samles og beskriver nogle af de forbavsende ting de kunne gøre, som digitale computere ikke kan.

Kvantemekanik

Lad os se det i øjnene, kvantemekanik er sælsom. Niels Bohr, den danske fysiker, som hjalp med at opfinde feltet, sagde, "Enhver, som kan overveje kvantemekanik uden at blive svimmel, har ikke forstået den rigtigt." Kvantemekanik forudsiger et antal virkninger, der strider mod intuitionen, men som er blevet bekræftet eksperimentelt igen og igen. For at forstå hvor sælsomme kvantecomputere kan være, behøver vi kun at acceptere en enkelt mærkelig kendsgerning kaldet bølge-partikel dualitet.
    Bølge-partikel dualitet betyder, at ting vi normalt tænker på som faste partikler, som basketbolde og atomer, under nogen omstændigheder opfører sig som bølger og at ting vi normalt beskriver som bølger, som lyd og lys, til tider opfører sig som partikler. Essensen er, at kvantemekanisk teori fremsætter hvad slags bølger, der er associeret med hvad slags partikler og vice versa.
    Den første mærkelige betydning af bølge-partikel dualitet er, at små systemer, som atomer, kun kan eksistere i diskrete energitilstande. Så når et atom bevæger sig fra en energitilstand til en anden absorberes og udsendes energi i eksakte mængder eller "klumper" kaldet fotoner, der kan betragtes som de partikler, der udgør lysbølger.
    En anden konsekvens er, at kvantemekaniske bølger, som vandbølger, kan overlejres eller lægges sammen. Taget individuelt giver disse bølger en grov beskrivelse af en given partikels position. Når to eller flere sådanne bølger kombineres, bliver partiklens position dog uklar. I en sær kvantemekanisk forstand kan en elektron så sommetider være både her og der på samme tid. Sådan en elektrons position vil forblive ukendt, indtil en eller anden vekselvirkning (som en foton der hopper ind på elektronen) afslører, at den er enten her eller der men ikke begge steder.
    Når to overlejrede kvantebølger opfører sig som en bølge, siges de at være kohærente; processen, ved hvilken to kohærente bølger genvinder deres individuelle identiteter, kaldes dekohærens. For en elektron i en overlejring af to forskellige energitilstande (eller, groft, to forskellige positioner inde i et atom) kan dekohærens tage lang tid. Der kan gå dagevis, før en foton f.eks. vil kollidere med en genstand så lille som en elektron og vise dens sande position. I princippet kunne basketbolde også være både her og der på samme tid. I praksis er tiden, det tager for en foton at reflektere fra en bold, imidlertid for kort til at kunne detekteres af øjet eller et instrument. Bolden er simpelthen for stor til, at dens eksakte placering kan være udetekteret i noget erkendeligt tidsrum. Som konsekvens heraf er det som regel kun små, listige ting, der udviser kvantesærhed.

Kvanteinformation

Information kommer i diskrete klumper, som også atomare energiniveauer i kvantemekanik gør. Informationens kvant er bit'en. En bit information er en enkel skelnen mellem to alternativer - nej eller ja, 0 eller 1, falsk eller sand. I digitale computere repræsenterer spændingen mellem pladerne i en kondensator en bit information: en opladet kondensator registrerer et 1 og en uladet kondensator et 0. En kvantecomputer fungerer ved at matche den velkendte diskrete karakter af digital informationsbehandling til den mærkelige diskrete karakter af kvantemekanik.
    Faktisk kan en streng brintatomer holde bits lige så godt som en streng kondensatorer. Et atom i dets elektroniske grundtilstand kunne kode et 0 og i en exciteret tilstand et 1. For at et sådant kvantesystem skal kunne virke som en computer, skal det imidlertid kunne mere end opbevare bits. En operatør skal kunne indføre information til systemet, behandle den information ved hjælp af enkle logiske manipulationer og eksportere informationen. Dvs., kvantesystemer skal kunne læse, skrive og udføre regning.
    Isidor Isaac Rabi, som blev belønnet med Nobel Prisen for Fysik i 1944, var den første til at vise, hvordan man kunne skrive information på et kvantesystem. Anvendt på brint virker hans metode som følger. Tænk på et brintatom i dets grundtilstand, med en mængde energi lig med E0. For at skrive en 0 bit på dette atom, gør ingenting. For at skrive et 1, exciter atomet til et højere energiniveau E1. Vi kan gøre det ved at bade det i laserlys lavet af fotoner, der har en mængde energi lig med forskellen mellem E0 og E1. Hvis laserstrålen har den rigtige intensitet og anvendes i den rette tidsperiode, vil atomet gradvist bevæge sig fra grundtilstanden til den exciterede tilstand, når dets elektron absorberer en foton. Hvis atomet allerede er i den exciterede tilstand, vil den samme impuls få det til at udsende en foton og gå til grundtilstanden. Med henblik på informationsbehandling fortæller impulsen at atomet skal skifte sin bit.
    Hvad menes der her med gradvist? Et oscillerende elektrisk felt som laserlys driver en elektron i et atom fra en lavere energitilstand til en højere på samme måde, som en voksen skubber et barn i en gynge højere og højere. Hver gang den oscillerende bølge kommer forbi, giver den elektronen et lille skub. Når fotonerne i feltet har samme energi som forskellen mellem E0 og E1, falder disse skub sammen med elektronens "svingende" bevægelse og omdanner gradvist bølgen, der svarer til elektronen, til en overlapning af bølger, der har forskellige energier. Amplituden af bølgen, der er associeret med elektronens grundtilstand, vil fortsat synke, efterhånden som amplituden af den bølge, der er associeret med den exciterede tilstand, vokser. I løbet af processen "skifter" bit'en, der er registreret af atomet, fra grundtilstanden til den exciterede tilstand. Når fotonerne har den forkerte frekvens, er deres pulser ude af synkronisering med elektronen og der sker ingenting.
    Hvis det rette lys påføres i halvdelen af den tid, det tager at skifte atomet fra 0 til 1, er atomet i en tilstand lig med en overlejring af bølgen der svarer til 0 og bølgen der svarer til 1 og de har hver samme amplitude. En sådan kvantebit, eller qubit, er så kun skiftet halvvejs. I modsætning hertil vil en klassisk bit altid være enten 0 eller 1. En halvt opladet kondensator i en konventionel computer forårsager fejl, men en halvt skiftet qubit åbner vejen for nye slags beregninger.
    At læse bits fra et kvantesystem ligner det at skifte dem. Skub atomet til en endnu højere, mindre stabil energitilstand, kald den E2. Gør det ved at udsætte atomet for lys, der har en energi lig med forskellen mellem E1 og E2: hvis atomet er i E1, vil det blive exciteret til E2 men hurtigt henfalde tilbage til E1 og udsende en foton. Hvis atomet allerede er i grundtilstanden, sker der ingenting. Hvis det er i den "halvt skiftede" tilstand, har det en lige chance for at udstråle en foton og afsløre sig som værende et 1 eller ikke udstråle en foton og vise at det er et 0. Fra at skrive og læse information i et kvantesystem er der kun et kort trin til at beregne.

Kvanteberegning

Elektroniske kredsløb laves af lineære elementer (som ledninger, modstande og kondensatorer) og ikke lineære elementer (som dioder og transistorer) der manipulerer bits på forskellige måder. Lineære anordninger ændrer input signaler individuelt. Ikke lineære anordninger får på den anden side input signalerne, der passerer gennem dem, til at vekselvirke. Hvis din stereoradio ikke indeholdt ikke lineære transistorer, f.eks., kunne du ikke ændre bassen i musikken, den spiller. At gøre det kræver en koordination af informationen, der kommer fra din CD og informationen, der kommer fra justeringsknappen på radioen.
    Kredsløb udfører beregninger ved at gentage nogle få enkle lineære og ikke lineære opgaver igen og igen med høj hastighed. En sådan opgave er at skifte en bit, hvilket er ækvivalent til den logiske operation kaldet NOT: sand bliver falsk og falsk bliver sand. En anden er COPY, som gør værdien af en anden bit til den samme som den første. Begge disse operationer er lineære, for i begge genspejler output værdien af et enkelt input. At tage AND af to bits - en anden nyttig opgave - er en ikke lineær operation: hvis to input bits begge er 1, gør en tredje bit lig med 1; ellers gør den tredje til et 0. Her afhænger output af en eller anden vekselvirkning mellem input.
    De anordninger, der udfører disse operationer, kaldes logiske gates. Hvis en digital computer har lineære logiske gates, som NOT og COPY gates, og ikke lineære, som AND gates, kan den fuldføre enhver logisk eller aritmetrisk opgave. De samme krav gælder for kvantecomputere. Artur Ekert, som arbejder med Deutsch og Adriano Barenco på Oxford, og jeg har uafhængigt vist, at næsten enhver ikke lineær vekselvirkning mellem kvantebits kan bruges. Hvis en kvantecomputer kan skifte bits, sætter enhver ikke lineær kvante vekselvirkning den faktisk i stand til at udføre enhver beregning. Derfor kan en variation af fysiske fænomener udnyttes til at konstruere en kvantecomputer.
    Faktisk har kvante logiske gates til alle formål været til stede næsten lige så længe som transistoren! Sidst i 1950'erne lykkedes det forskerne at udføre enkle to-bit logiske kvanteoperationer ved brug af partikel spin. Disse spin - som helt enkelt er retningen af en partikels rotation med hensyn til et magnetisk felt - er ligesom energiniveauer kvantiserede. Så et spin i en retning kan repræsentere et 1 og i en anden retning et 0. Forskerne drog fordel af vekselvirkningen mellem elektronens spin og protonens spin i et brintatom; de lavede et system i hvilket, de kun skiftede protonens spin, hvis elektronens spin repræsenterede et 1. Fordi disse arbejdere ikke tænkte på kvante logik, kaldte de virkningen dobbelt resonans. Og alligevel brugte de dobbelt resonans til at udføre lineære NOT og COPY operationer.
    Siden da har Barenco, David DiVincenzo fra IBM, Tycho Sleator fra New York University og Harald Weinfurter fra University of Innsbruck vist, hvordan man, ved kun delvist at skifte proton og elektron spin, kan bruge dobbelt resonans til også at skabe en AND gate. Sådanne kvante logiske gates kunne udgøre en kvantecomputer, hvis de blev koblet sammen. Men det er næsten unødvendigt at sige, at kvante "ledninger" er svære at bygge. I en konventionel computer behøver ledningerne kun være striber af metal, der nemt transmitterer spændingssignaler fra en logisk gate til en anden. At forbinde dobbelt resonans gates er på den anden side en utrolig vanskelig opgave: ledningen skal kunne adskille atomer for at flytte elektroner og protoner omkring efter ønske og så samle atomerne igen, alt uden at forstyrre partiklernes spin.
    Forskere har fornylig anvist mindre skræmmende måder at forbinde kvante logiske gates på. For eksempel kan enkelte fotoner, der passerer gennem optiske fibre eller gennem luften, færge informationsbits fra en gate til en anden. En særlig lovende udvikling er kommet fra Caltec: ved at koncentrere fotoner sammen med et enkelt atom i et lille område har Kimbles gruppe forbedret den sædvanligvis lille ikke lineære vekselvirkning mellem fotoner. Resultatet er en kvante logisk gate: en foton bit kan skiftes delvist, når en anden foton læser 1. En computer bygget udelukkende af kvante logiske gates af denne type ville være hurtig og relativt immun over for forstyrrelser fra det miljø, der ville ødelægge kohærensen, men den ville stadig stå over for nogle af de hindringer, Landauer forudså. Det er bemærkelsesværdigt, at alle optiske veje i systemet skulle være nøjagtige indenfor en brøkdel af en bølgelængde af det lys, der bruges.
    Der er andre løsninger på ledningsproblemet. J. Ignacio Cirac fra University of Castilla-La Mancha i Spanien og Peter Zoller fra University of Innsbruck har foreslået en konstruktion, som ville isolere qubits i en ionfælde og effektivt isolere dem fra alle uønskede ydre påvirkninger. Før en bit blev behandlet, ville den blive overført til et fælles register eller "bus". Specifikt ville den information, den indeholdt, være repræsenteret af en rokkende bevægelse, som involverede alle ionerne i fælden. Winelands gruppe på NIST har taget det første skridt til at virkeliggøre sådan en kvantecomputer, som udfører både lineære og ikke lineære operationer på bits, der er kodet af ioner og ved den rokkende bevægelse. Udsigterne er gode for at bygge ionfælde computere, der har nogle få gange ti eller hundrede bits: to-bit operationer er blevet udført og antallet af bits i computeren kan forøges ved simpelthen at tilføre flere ioner til fælden.
    Som tingene står nu, kan forskerne kontrollere kvante logiske operationer på nogle få bits og i den nære fremtid kunne de godt udføre kvanteberegning ved brug af nogle gange ti eller hundrede bits. Hvordan kan dette overhovedet udgøre en forbedring over klassiske computere, som rutinemæssigt behandler milliarder af bits? Faktisk kan en kvantecomputer selv med kun en bit gøre ting, ingen klassisk computer kan. Overvej det følgende. Tag et atom i en overlejring af 0 og 1. Find nu ud af om bit'en er 0 eller 1 ved at få det til at fluorisere. Halvdelen af tiden udsender atomet en foton og bit'en er et 1. Den anden halvdel af tiden udsendes ingen foton og bit'en er et 0. Dvs. bit'en er en tilfældig bit - noget en klassisk computer ikke kan skabe. Tilfældigt tal programmerne i digitale computere frembringer i virkeligheden pseudotilfældige tal ved brug af en funktion, hvis output er så uregelmæssigt, at det forekommer at frembringe bits ved tilfældigheder.

Mangepartikel kvantetilstande

Tænk på, hvad en kvantecomputer kan gøre med to bits. Kopiering virker ved at sætte to bits sammen, en med en værdi der skal kopieres og en med en oprindelig værdi på 0; en tilført puls skifter kun den anden bit til 1, hvis den første bit også er 1. Men hvis værdien af den første bit er en overlejring af 0 og 1, så skaber den tilførte puls en overlejring, som involverer begge bits sådan, at begge er 1 eller begge er 0. Bemærk, at den endelige værdi af den første bit ikke længere er det samme, som den var oprindeligt - overlejringen har ændret sig.
    I hver komponent af denne overlejring er den anden bit den samme som den første, men ingen af dem er det samme som den oprindelige bit. Albert Einstein bemærkede, at sådanne tilstande ville overtræde al klassisk intuition om kausalitet. I en sådan overlejring er ingen af bit'erne i en bestemt tilstand, men hvis man måler en bit og derved sætter den i en bestemt tilstand, går den anden bit også ind i en bestemt tilstand. Ændringen i den første bit forårsager ikke ændringen i den anden. Men ved at ødelægge kohærensen mellem de to, berøver målingen af den første bit også den anden af sin tilfældighed. Endnu mærkeligere indviklede tilstande kan etableres mellem tre qubits.
    Givet kun to eller tre qubits og en eller to kvante logiske gates er det muligt at skabe fascinerende kvantetilstande. Jeg har vist, at med flere bits kunne en kvantecomputer bruges til at simulere ethvert kvantesystems adfærd. Rigtigt programmeret ville computerens dynamik blive eksakt den samme som et postuleret systems dynamik, inkluderende dette systems vekselvirkning med dets miljø. Og antallet af trin, computeren ville behøve for at kortlægge dette systems udvikling med tiden, ville være direkte proportionalt med systemets størrelse.
    Det er endnu mere bemærkelsesværdigt, at hvis en kvantecomputer havde en parallel arkitektur, som kunne virkeliggøres gennem den dobbelte resonans mellem nabopar af spin i et krystals atomer, kunne det efterligne ethvert kvantesystem i realtid uanset dets størrelse. Denne form for parallel kvanteberegning ville, hvis den er mulig, give en enorm hastighedsforøgelse over konventionelle metoder. Som Feynman bemærkede, at simulere et kvantesystem på en klassisk computer kræver alment et antal trin, der stiger eksponentielt både med størrelsen af systemet og med mængden af tiden over hvilken systemets adfærd spores. Faktisk kunne en 40-bit kvantecomputer på lidt mere end f.eks. 100 trin genskabe et kvantesystem, som det ville tage en klassisk computer, der havde en trillion bits, år at simulere.
    Hvad kan en kvantecomputer gøre med mange logiske operationer på mange qubits? Begynd med at sætte alle inputbits i en lige overlejring af 0 og 1, som hver har den samme størrelse. Computeren er så i en ens overlejring af alle mulige input. Kør dette input gennem et logisk kredsløb som udfører en bestemt beregning. Resultatet er en overlejring af alle de mulige output af den beregning. I en sær kvanteforstand udfører computeren alle mulige beregninger på en gang. Deutsch har kaldt denne virkning "kvanteparallelitet".
    Kvanteparallelitet kan forekomme mærkelig men overvej, hvordan bølger virker alment. Hvis kvantemekaniske bølger var lydbølger, ville de, der svarer til 0 og 1 - som hver oscillerer ved en enkelt frekvens - være rene toner. En bølge svarende til en overlejring af 0 og 1 ville så være en akkord. Ligesom en musikalsk akkord lyder kvalitativt forskellig fra de individuelle toner, den indeholder, er en overlejring af 0 og 1 forskellig fra 0 og 1 taget alene: i begge tilfælde interfererer de kombinerede bølger med hinanden.
    En kvantecomputer, som udfører en almindelig beregning, i hvilken ingen bits er overlejrede, frembringer en rækkefølge af bølger, som er analog med lyden af "change ringing" fra et engelsk kirketårn, i hvilken klokkerne aldrig rammes samtidigt og rækkefølgen af lyde følger strenge matematiske regler. En beregning udført på kvante parallel måde er som en symfoni: dens "lyd" er af mange bølger, der interfererer med hinanden.
    Shor fra Bell Labs har fornylig vist, at den symfoniske virkning af kvante parallelisme kunne bruges til at faktorere store tal meget hurtigt - noget klassiske computere og selv supercomputere ikke altid kan udføre. Shor demonstrerede, at en kvante parallel beregning kan instrumenteres, så potentielle faktorer vil stå frem i overlejringen på samme måde, som en melodi spillet på violaer, celloer og violiner en oktav fra hinanden vil stå frem over lyden af de omgivende instrumenter i en symfoni. Faktisk ville hans algoritme gøre faktorering til en let opgave for en kvantecomputer, hvis man kunne bygge en. Fordi de fleste public-key krypteringssystemer - som dem, der beskytter elektroniske bankkontoer - hviler på den kendsgerning, at klassiske computere ikke kan finde faktorer, der har mere end f.eks. 100 cifre, ville kvantecomputer hackere give mange folk grund til bekymring.
    Hvorvidt eller ikke kvantecomputere (og kvantehackere) vil dukke op, er et varmt debatteret spørgsmål. Husk, at en overlejrings kvantenatur kun varer så længe, miljøet afstår fra på en eller anden måde at afsløre systemets tilstand. Fordi kvantecomputere kunne bestå af tusinder eller millioner af atomer, hvoraf kun et behøver at blive forstyrret for at skade kvante dekohærens, er det ikke klart, hvor længe vekselvirkende kvantesystemer kan blive i en sand kvanteoverlejring. Eksperimentelle vidnesbyrd antyder, at nogle systemer kan opretholde kvanteoverlejringer i adskillige timer. Shor og hans samarbejdspartnere har vist, at hans algoritme stadig fungerer stillet overfor moderate niveauer af dekohærens.
    Et andet problem, kvantecomputere står overfor, er fejlretning. De forskellige systemer, der kunne bruges til at registrere og behandle information, er udsat for støj, som kan skifte bits tilfældigt. Klassiske metoder til fejlretning involverer at måle bits for at se, om de er forkerte, hvilket i en kvantecomputer ville resultere i dekohærens. Ekerts og Deutschs grupper har vist, at kvante fejlkorrektion i princippet er mulig men i praksis besværlig. Så selv om kvantecomputere kan bygges, vil de måske ikke være i stand til at udføre beregninger, som involverer mange bits i lange perioder.
    For at overstige faktoreringsevnen hos nuværende supercomputere ville kvantecomputere, der brugte Shors algoritme, skulle følge hundreder af bits over tusinder af trin og hele tiden opretholde kvantekohærens. Fordi de tekniske problemer nævnt af Landauer, inkluderende dekohærens, ukontrollerbare variationer i laserpulser og manglen på effektiv fejlretning, vil det at bygge en computer til at udføre en sådan beregning sandsynligvis vise sig at være vanskeligt. At overstige klassiske simuleringer af kvantesystemer ville imidlertid kun kræve tiere af bits fulgt i tiere af trin, et mål som er mere opnåeligt. Og at bruge kvantelogik til at skabe mærkelige, mangepartikel kvantetilstande og at udforske deres egenskaber er et mål, som ligger indenfor vore nuværende muligheder.

Yderligere læsning

Quantum-Mechanical Models of Turing Machines That Dissipate No Energy. Paul Benioff iPhysical Review Letters, Vol. 48, No. 23, siderne 1581-1585; 7 juni, 1982.

Quantum Theory: The Church-Turing Principle and the Universal Quantum Computer. David Deutsch i Proceedings of the Royal Society of London,Series A, Vol. 400, No. 1818, siderne 97-117; 1985.

A Potentially Realizable Quantum Computer. Seth Lloyd i Science, Vol. 261, siderne 1569-1571; 17. september 1993.

Algorithms for Quantum Computation: Discrete Logarithms and Factoring. Peter W. Shor i 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science: Proceedings. Edited by Shafi Goldwasser. IEEE Computer Society Press, 1994..

Quantum Computations with Cold Trapped Ions. J.I. Cirac og P.Zoller i Physical Review Letters, Vol. 74, No. 20, siderne 4091-4094; 15. maj 1995.


* Seth Lloyd er i øjeblikket (1995, o.a.) Finmeccanica Career Developement Professor i den mekaniske ingeniør afdeling på Massachussetts Institute of Technology. Han modtog sin første grad i filosofi fra University of Cambridge i 1984 og sin Ph.D. i fysik fra Rockefeller University i 1988. Han har haft postdoktor stillinger på California Institute of Technology og på Los Alamos National Laboratory og siden 1989 har han været adjunct assistant professor ved Santa Fe Institute i New Mexico.

Oversat fra Quantum-Mechanical Computers, Scientific American, oktober 1995, ss.44-50.


9. juli, 2005.

Index