Hvad ligger der hinsides Moores lov? Kvantemekanik og informationsteori er to af de videnskabelige hjørnesten i det 20. Århundrede. Den ene beskriver fysik på meget små skalaer, fra molekyler og atomer til elektroner og fotoner; den anden giver en matematisk analyse af datakommunikation og opbevaring. Efterhånden som det sidste årti har bevidnet den bemærkelsesværdige skrumpning til nær-atomar skala af de elektroniske komponenter, der bærer og behandler information, er disse to discipliner naturligt begyndt at smelte sammen. Den eksponentielle skrumpning af computerchip komponenter, som hævdet af Moores lov, vil snart bremse op, når individuelle elektroniske transistorer nærmer sig den atomare skala, hvor der ikke er plads til at pakke flere komponenter. Imidlertid kunne kvantemekanikkens revolutionære principper tilbyde en udvej: Kvanteinformationsvidenskab har måske dyb og vidtrækkende relevans for økonomisk vækst, sikker kommunikation, og talknusning ind i det 21. Århundrede. Den kvantehardware, der nu findes i atomare, molekylære og optiske (AMO) systemer, er en nøgle til at virkeliggøre fremtidige kvanteapparater.

Kvanteinformation revolutionen

To af de mægtige videnskabelige, filosofiske og teknologiske revolutioner i det 20. Århundrede var kvantemekanik og informationsvidenskab. Hver af disse ændrede vore liv på fundamentale og varige måder. Idag er vi vidner til begyndelsen af endnu en revolution, den om kvanteinformation, en revolution der lover lignende ændringer i det 21. Århundrede. Denne ny videnskab er kommet fra sammensmeltningen af de to revolutionære discipliner fra det 20. Århundrede.

Figur 7-1. To af de fremstående sociale revolutioner i det 20. Århundrede kombinerer i det 21. Århundrede og skaber en ny videnskab med utrolige teknologiske betydninger.

Kvantemekanik beskriver det meget lilles verden - den submikroskopiske verden af elementarpartikler, elektroner, atomer og molekyler, såvel som lys' egenskaber på de enkelte fotoners niveau. En revolutionær side af kvanteteori er dens forudsigelse af fundamentale tvetydigheder, hvor objekters fysiske egenskaber som deres position eller hastighed kan sameksistere i mangfoldige tilstande, et forhold der er utænkeligt i vor makroskopiske verden. Disse ideer er imidlertid ikke blot mystiske akademiske kuriositeter, men giver det fysiske grundlag for kemi, halvleder elektronik, røntgenstråler og andre allestedsnærværende elementer af det moderne liv.

Klassisk informationsvidenskab beskriver opbevaringen, transmissionen og manipuleringen af information, der er kodet som bits - enerne og nullerne i det binære talsystem. Computere, Internettet og videospil er alle produkter af bitbaseret informationsvidenskab og en grund til at disse moderne vidundere virker så godt er det næsten komplette fravær af fejl eller tvetydigheder. Bitbaseret information skal være fuldstændig fejlfri ellers ville den eksponentielle vækst i kompleksitet og hastighed af beregningsudstyret med tiden føre til kaos. Således synes kvantemekanikkens fundamentale tvetydighed og den fundamentale vished ved informationsvidenskab at være totalt på kant med hinanden.

Kvanteinformation ændrer alt dette. En ny videnskabelig og teknologisk revolution dukker op i det 21. Århundrede fra den nye og nære forbindelse mellem kvantemekanik og informationsvidenskab. Behandlingen af kvanteinformation kræver et fysisk system, der adlyder kvantemekanikkens love. Kvantefysik er fremherskende i meget små, isolerede systemer som individuelle atomer og fotoner. Således har AMO (Atomar-, molekylær-, optisk) fysiske systemer og teknikker taget hovedrollen i udviklingen af kvanteinformationsvidenskab, ligesom de i det 20. Århundrede var fortroppen af udviklingen af kvantemekanik. Den nye kvanteinformation videnskab giver forventning om at være ligeså radikal i sin virkning på det menneskelige samfund som kvantefysik og informationsvidenskab var individuelt i det foregående århundrede. I de næste 10 år vil den være en af de vigtigste drivende kræfter i AMO fysik.

Hvad er information?

Information er fysisk. Opbevaring og behandling af information kræver altid nogen fysiske midler, som orienteringen af en terning, den fysiske position af en kontakt, eller mængden af elektrisk ladning på en kondensator. I konventionelle computere opbevares information som bits, der har to mulige (binære) værdier. Bits er overalt. Binær information er tilstede i vore hjem, kontorer, og biler indeholdt i bogstaveligt talt hundreder af informations processorer fordelt i dagligdagens redskaber foruden i laptop og desktop computere. Vore telefonsamtaler, musikken og videounderholdningen vi nyder, vore bankforretninger - involverer alle opbevaring, transmission og manipulation af digital information i form af nuller og ettaller, repræsenteret af milliarder af milliarder af bits. Information er også ombyttelig. Disse bits indtager mange fysiske former, fra små ladninger på en transistor, til micronstørrelse pletter af magnetisk materiale, til mikroskopiske brændemærker på en CD eller DVD. Imidlertid deler alle almindelige fysiske bits en definerende egenskab: En bit er i en tilstand eller den anden - dvs. den er altid enten nul eller en men aldrig begge.

Kvanteinformation er fuldstændig anderledes. Kvanteinformation opbevares ikke i bits men i "qubits," kvantebits hvis værdi kan være en eller nul men som også kan være både nul og en samtidigt. En almindelig transistor kan ikke være både tændt og slukket! Men hvis den er lille nok, så kvantemekanikkens regler tager over, er en sådan mærkværdighed ikke kun mulig men er også typisk. Således kan et enkelt atom være i det man kalder en "superposition" af to forskellige tilstande. For eksempel kan en et atoms yderste elektron spinde med sin akse pegende op eller ned eller den kan være i en superposition af op og ned. Figur 7.2 viser, hvordan dette kan repræsenteres af en vektor, der har arbitrær orientering i rummet i kontrast til kun to mulige orienteringer for en klassisk bit. En væsentlig og ikkeintuitiv (!) egenskab af denne superposition er, at i denne tilstand er spinaksen ikke et sted mellem op og ned. Hvis vi observerer spindet vil det altid ses at være enten op eller ned (skønt vi ikke kan forudsige hvad det vil være på forhånd), aldrig et sted midt imellem. Men dette er ikke fordi spindet virkelig er op eller ned før det bliver målt - det er sandt i begge tilstande og kommer ikke til syne i den ene eller anden tilstand før det måles. Denne meget fundamentale side af den ukendte natur af kvantetilstanden, indtil en måling forestages, går stik imod al klassisk erfaring og ligger i kernen af kvantemekanik, som vi kender den idag.

Hvorfor kvanteinformation?

Hvad gør kvanteinformation så speciel? Superposition tillader qubits at gøre ting, som almindelige bits ikke kan. For at se hvorfor det er sådan, så overvej et register med tre bits (se Figur 7-3). Tre bit registret opbevarer det binære tal 101, hvilket er 5 i det sædvanlige decimalsystem. Et tre bit klassisk register kan opbevare ethvert af otte forskellige tal fra nul = 000 til syv = 111. I kontrast hertil kan et kvantisk tre qubit register opbevare en superposition af alle de otte forskellige tal samtidig. Mere præcist kan det tre qubit register være i en kohærent superposition af alle otte tal, hvilket vi skriver som følger:

|Y_reg> = a|000> + b|100> + c|010> + d|001> + e|110> + f|101> + g|011> + h|111>

Dette er et matematisk tegnsystem til at sige, at kvantetilstanden af qubit registret |Y_reg> er en superposition af hver af de mulige klassiske tilstande. Variablerne a til h forholder sig til de relative vægte af hver tilstand i superpositionen. Disse tal kan tage enhver værdi, positiv, negativ, eller kompleks, så længe kvadratet på deres absolutte værdier giver en. Superpositionen ovenfor er "kohærent," fordi dens vægte har bestemte faseforhold mellem sig. Dette tillader, at der kan ske interferens, meget som interferencen af enhvert bølgelignende fænomen. (Box 5-2).

Fleksibiliteten, der er vundet ved at tillade qubit registeret at være i sådan en kvantesuperposition, er enorm, når antallet af individuelle qubits bliver stort. Antallet af tilstande tilladt i superpositionen vokser eksponentielt med antallet af qubits i registeret. For det tre bit register, der er vist, er antallet af mulige tilstande i superpositionen 2³ = 8. For et N qubit register er antallet af mulige tilstande i superpositionen 2^N. Det gælder således at hvor et klassisk N-bit register kan repræsentere et enkelt N-bit tal, så kan et kvante N-bit register være i en superposition af alle 2^N N-bit tal. For et beskedent 300 qubit register kan antallet af tilstande i superpositionen være 2³⁰⁰, et tal der er enormt større end antallet af atomer i hele universet.

FIGUR 7-2. Top: En mekanisk kontakt, som repræsenterer en bit klassisk information, er enten tændt eller slukket, repræsenterende en værdi på en eller nul. KILDE: L.P. Kelvin. Bund til venstre: En bit kan repræsenteres af enten op (rød pil) eller ned (blå pil) retninger af klassisk spin. Bund til højre: En kvantebit, eller “qubit” kan repræsenteres af både spin op og spin ned samtidigt – dvs., den kan eksistere i en superposition, som er repræsenteret af den gule vector, der vender i en retning anden end op og ned retningerne. En electron i et atom kan således give en kvantekontakt, hvis værdi er ubestemt indtil den måles. KILDE: R. Laflamme Institue for Quantum Computing, University of Waterloo, Canada.

Ud over denne evne til at opbevare eksponentielt mange kvantetilstande betyder kvantemekanikkens lineære natur, at disse tilstande alle kan manipuleres samtidigt - dvs., at massiv "kvanteparallelisme" er mulig. Dette er en af nøglerne til kvanteberegningens kraft. Den muliggør, at en kvantecomputer kan udføre et eksponentielt stort antal beregninger på samme tid, fordi kvanteregisteret indeholder det store antal forskellige klassiske registre. Dette kan gøre en kvantecomputer svimlende hurtigere end selv den hurtigste klassiske computer, man kan forestille sig. En opgave, der kunne tage mere end en levetid at løse på den bedste klassiske computer i fremtiden kan løses på minutter eller timer på en kvantecomputer. Det bedste eksempel på det idag er opgaven med at faktorisere et stort tal til dets primtal, et beregningsmæssigt problem der er ekstremt tidsforbrugende på en klassisk computer. Faktisk er faktoriseringen af store tal så svært, at det danner grundlag for de fleste datakrypteringsstandarder. I 1994 viste Peter Shor, at en kvantecomputer ville være i stand til at udføre denne opgave eksponentielt hurtigere end nogen kendt klassisk algoritme, dvs., at løsningstiden ved brug af den klassiske algoritme vokser eksponentielt med antallet af qubits krævet til at repræsentere tallet, mens den tilsvarende tid for en kvanteløsning vokser meget langsommere. Som konsekvens ville kvantecomputere kompromittere sikkerheden i mange former for kryptering i brug idag.

FIGUR 7-3. Tre klassiske bits af binære værdier 101.

Kvanteinformation ved videnskabens fronter

Kvanteinformation omfatter en af de mægtige udfordringer i videnskab det sidste århundrede: forligelsen mellem kvantefysik og klassisk fysik. Her beskriver vi nogle sider af denne udfordring og hvordan kvanteinformationsteknologi fra AMO fysik en dag vil bygge bro over dette gab.

Til trods for kvantemekanikkens dramatiske succes forbliver der grelle vanskeligheder med at forlige naturens kvanteregler med vore dagligdags ideer om virkelighed. Hvis kvantemekanikken virkelig er en fuldstændig teori om naturen, hvorfor ser den så ud til at være i konflikt med klassiske beskrivelser af hverdagens liv? Richard Feynman, en af de ikoniske figurer i det 20. århundredes fysik, erklærede mindeværdigt at

vi har altid haft store vanskeligheder med at forstå det verdenssyn, som kvantemekanikken repræsenterer. Okay, jeg bliver stadig nervøs over det. Det er endnu ikke blevet indlysende for mig at der ikke er et virkeligt problem. Jeg kan ikke definere det virkelige problem, derfor har jeg mistanke om, at der ikke er et virkeligt problem, men jeg er ikke sikker på, at der ikke er et virkeligt problem.

Dette "problem" drejer sig om tolkningen af kvantemålinger. Superpositionsprincippet, som fortæller os, at kvantesystemer kan eksistere i to eller flere tilstande samtidigt, er i sig selv ikke så fremmed. Trods alt kan ethvert bølgefænomen, som en lyd- eller vandbølge, eksistere mange steder på samme tid og tillader også superpositioner. Men kvanteteorien går længere ved at hævde, at superpositionsprincippet for kvantetilstande kun er gyldigt i fraværet af målinger. Når der udføres en måling, "kollapser" superpositionen tilfældigt til en af de bestemte tilstande, der udgør superpositionen, med en sandsynlighed givet af vægtningen af den målte tilstand. For eksempel, i tre-qubit superpositionen |Yreg> ovenfor er sandsynligheden for at måle den bestemte tilstand |011> (decimal 4) givet af kvadratet på størrelsen af dens vægt |g|².

Mekanikken ved denne kollaps af bølgefunktionen og tilflugten til sandsynligheder i målingen af kvantesuperpositioner er måske den mest revolutionære og bizarre egenskab ved kvantemekanik. Målingen af en kvantesuperposition, som har en fuldstændig anderledes adfærd end en klassisk bølgesuperpositions, fremhæver observatørens særlige rolle i kvantefænomener. Det genkalder spørgsmålet, Laver et faldende træ en lyd, hvis der ikke er nogen til at høre den? De fleste af os er bedre tilpas med et fysisk princip, der er uafhængigt af om nogen (eller noget) observerer det. Kvantemekanik er den eneste fysiske teori der har en særlig plads for observatøren og den er den eneste fysiske teori der stiller spørgsmålstegn ved ved vor definition af den fysiske virkelighed. En tolkning betinger sig, at når som helst en kvantemåling udføres, deler universet sig til adskillige universer, som hver oplever sit eget måleresultat.

Den måske mest populære (og nyttige) sammensmeltning af kvantemekanik og kvantemåling er teorien om dekohærens. Den beskriver, hvordan en kohærent kvantesuperposition af tilstande mister sin evne til at interferere og i stedet udvikler sig til en klassisk blanding. I sin mest almindelige form anvender dekohærens teori den sædvanlige kvantemekanik på et isoleret system og betinger desuden at når en måling sker, så slutter isolationen og måleapparaturet (eller endog observatøren) bliver entangled med det oprindelige kvantesystem. (se Boxene 7-1 og 7-2).

Box 7-1

Entanglement

Kvanteinformationens eksponentielle skalering er forbundet med en af de skøreste sider af kvanteteorien, entanglement (se Figur 7-1-1). Denne egenskab er så mærkelig at i 1935, da kvantemekanikken var i sin barndom, skrev Einstein og to kolleger et papir, der pegede på, hvor mærkelig den er. De hævdede, at intet så mærkeligt kunne være sandt og at der i stedet må være noget galt med kvantemekanikken. Dette var faktisk et sjældent tilfælde, hvor Einstein tog fejl - naturen er virkelig så mærkelig og vi håber at bruge det skøre til at lave nyttige kvantecomputere.

Overvej blot to qubits, som hver kan være i en af to tilstande. Vi kan tænke på dem som to atomer mærket a og b, hvis spin kunne være enten op (tilstand |↑ >) eller ned (tilstand | ¯ >) langs en eller anden valgt retning. Blandt de mulige tilstande af parret af atomer er disse:

| Y_sep > = [ |↑ _a > + | ¯_a > ] [ |↑ _b > + | ¯_b > ]

| Y_ent > = |↑ _a > |↑ _b > + | ¯_a > | ¯_b >

Den første af disse tilstande siges at være "separabel" fordi den kan skrives som produktet af tilstanden af et atom og tilstanden af det andet. I denne tilstand er hvert atom i en kvantesuperposition af at være op og være ned. Hvis vi måler spindet af et af atomerne, vil det være enten op eller ned (husk at vi ikke kan forudsige hvilket resultat i virkeligheden vil blive fundet). Vi målte måske atom a til at være op og finder så også at b er ned. Eller vi kunne finde at a er op og b også er op. Resultatet af hver måling vil være tilfældigt og resultatet for et atom vil ikke afhænge af resultatet for det andet. Dette er en egenskab ved separable tilstande. I kontrast hertil kan den anden tilstand ikke skrives som produktet af det ene atoms tilstand og tilstanden af det andet. Dette er en "entangled" tilstand. Hvis vi måler tilstanden af atom a (eller af b), er den måske op eller ned og resultatet er tilfældigt. Men hvis vi måler a til at være op så vil b for denne tilstand med sikkerhed måles til at være op. Omvendt hvis a er ned vil b med sikkerhed findes at være ned. Mens hvert atoms skæbne er tilfældig er disse skæbner uløseligt kædet sammen eller korrelerede. Dette er, hvad vi mener med entanglement.

FIGUR 7-1-1 De "tvetydig terning" repræsentationer ovenfor giver en visuel fornemmelse af superposition, entanglement og kvantemåling. I (a) repræsenterer det tvetydige perspektiv i den øvre (tråd) terning en superposition af en enkelt qubit og en måling er analog til at sindet tilfældigt låser fast på et af de to bestemte perspektiver der er tegnet nedenfor. I (b) er det tvetydige perspektiv af to terninger analogt til en entangled superposition af to qubits. Her igen er en måling af hver qubit ligesom at låse fast på et af de to perspektiver. I dette tilfælde dukker den anden qubit sædvanligvis op i det samme perspektiv selv om der ikke er nogen fysisk forbindelse mellem terningerne. KILDE: Baseret på figurer og beskrivelser taget fra pp. 131, 179 og 180, F.A. Wolf, Taking the Quantum Leap: The New Physics for Nonscientists, New York: Harper Row (1989).

Entanglement med et stort objekt som et måleapparatur (eller en person) forøger kvantefysikkens kompleksitet enormt. Denne stigning i kompleksitet forårsager at de ikkeklassiske sider af kvanteudviklingen opløses, eller midler ud, ekstremt hurtigt - alt for hurtigt til nogensinde at blive gendannet. Ligesom duften, der forlader en blomst og undslipper i luften, aldrig kan samles, når den en gang er spredt, ser kvantesiderne ved systemet ud til at blive klassiske, når de en gang er blevet målt af et stort objekt. Dette er essensen af "kvantekollaps." Analysen af dekohærens tillader en praktisk forening af kvantemekanik med klassisk fysik.

Box 7-2

Entanglement, Kohærens, Schrödingers Kat og Dekohærens

Den mest generelle tilstand af N qubits er en entangled superposition af alle 2^N binære tal:

g₁ |000...0> + g₂|000...1> + ... + g₂^N |111...1> med 2^N vægte g_i. For makroskopiske eller mesoskopiske systemer med N større end 100 rejser spørgsmål om dannelse og kontrol af sådanne entangled tilstande mange spørgsmål om vekselvirkende kvantesystemers fysik. En meget interessant klasse af sådanne entangled tilstande udgøres af den ens superposition af de to ekstreme muligheder, i hvilke alle qubits er enten nul eller en:

| Y > cat = | 0₁0₂0₃... 0_N> + | 1₁1₂ 1₃ … 1_N>

Man henviser til tilstanden som "Schrödingers Kat" tilstanden, fordi superpositionens to bestanddele er så langt fra hinanden som muligt, analogt til kattedyrets døde og levende tilstande, som blev berømt diskuteret af Schrödinger i hans 1935 analyse af begrebsmæssige problemer i kvantemekanik:

Som Schrödinger selv bemærkede er det at beskrive makroskopiske begreber som levende eller død med kvantetermer ikke nødvendigvis retfærdigt eller nyttigt. For mesoskopiske systemer, hvor N ikke er for stor - for eksempel, mellem 10 og 1.000 - er disse kattetilstande imidlertid nyttige i både visualisering og karakterisering af storskala entanglement. For eksempel fremhæver en Schrödingers Kat tilstand vanskeligheden med at vedligeholde komplekse entangled kvantesuperpositioner, for hvis blot en af de N qubits bliver målt af miljøet vil hver qubit miste sin kohærens. Enhver kilde til dekohærens gør det således mere vanskeligt at fabrikere store entangled tilstande. Faktisk daler overlevelsessandsynligheden for sådanne tilstande eksponentielt med antallet af qubits, hvilket udgør alvorlige udfordringer til fysisk implementering af kvanteinformationsbehandling med store antal qubits.

En kvanteinformationsprocessor i stor skala kan betragtes som en kompleks kvanteentangled tilstand med mange frihedsgrader, men med en speciel arkitektur eller kontroller der forsinker igangsættelsen af dekohærens (se Box 7-2). Medens et sådant system bestemt kunne bruges til beregningsmæssige opgaver som faktorisering af tal (se Box 7-3) og komplekse simuleringer af fysiske, kemiske og biologiske systemer, kan selve overlevelsen af kohærens på så stor skala også give dyb indsigt i den kvantemekaniske beskrivelse af naturen. Kan entangled superpositioner bestå ud over et tærskelantal af qubits i et virkeligt fysisk system? Og bortset fra de formidable tekniske problemer, der hindrer konstruktionen af en storskala kvantecomputer, er der så fundamentale grunde til, at et sådant apparat ikke kan bygges? Kvanteinformationsvidenskab er rettet mod at besvare disse spørgsmål. Blandt de mange mulige resultater i denne søgen er to egnede til at ryste jorden. Det ene er, at de tekniske vanskeligheder vil blive overkommet og en nyttig kvantecomputer vil blive bygget. Det andet er, at i vor søgen efter at bygge en sådant apparat vil vi måske opdage, at teorien om kvantemekanik er ufuldstændig.

Kvanteinformationsteknologi

I 1965 forudsagde Intel medgrundlæggeren Gordon Moore at antallet af elektroniske komponenter på en computerchip ville fordobles hvert år eller to. Moores lov har været bemærkelsesværdigt nøjagtig selv til idag, hvor de seneste silicium processorer nu er vært for 10 millioner transistorer.(se Figur 7-4). Denne eksponentielle vækst i chiptæthed har været den drivende kraft bag den moderne elektroniske tidsalder og har spillet en medvirkende økonomisk rolle i de seneste årtier. Vil Moores lov fortsætte i det uendelige? Nej. Problemet er, at hvis man tilføjer komponenter ved simpelthen at udvide størrelsen af chips, vil man sænke deres hastighed, så den eneste måde at opretholde denne form for vækst er at lave transistorerne mindre og mindre (idet vi antager at varmen kan spredes). I år 2010 forudsiger Moores lov at en 1 cm² chip vil have måske 10 milliarder transistorer, hvor hver transistor ikke er meget større end et enkelt molekyle. På dette punkt er radikal forandring uundgåelig. Feynman selv så langt ind i fremtiden i 1957, hvilket hans berømte forelæsning "Der er masser af plads i bunden," bærer vidnesbyrd om. Det følgende uddrag stammer derfra:

Når vi kommer til det meget, meget lille - f.eks, kredsløb på syv atomer - har vi en masse nye ting som ville ske, der repræsenterer fuldstændig nye muligheder for konstruktion. Atomer på en lille skala opfører sig som ingenting på en stor skala, for de opfylder kvantemekanikkens love.

Box 7-3

Evne til at gøre fund: Bedre atomure og en tidlig kvantecomputer

I de tidlige 1990'ere undersøgte eksperimentelle AMO fysikere i Boulder, Colorado kvanteforbindelsen af individuelle fangede atomare ioner for at forbedre signaler fra atomure baseret på meget få atomer. De bestemte måder at skabe visse korrelerede atomare tilstande, der fik atomure effektivitet køre hurtigere (se Figur 2-6), resulterende i en betydeligt højere præcision. Dette arbejde blev udført på Time and Frequency Division of NIST, også financieret for en stor del af Office of Naval Research. Disse tilstande var præcis de entangled tilstande, der nu er af central interesse for kvanteinformationsbehandling, skønt man ikke erkendte det på det tidspunkt.

På International Conference on Atomic Physics i Boulder i 1994 bragte en forelæsning af en informationsteoretiker emnet kvanteberegning og matematikeren Peter Shors nye faktoriseringsalgoritme til atomfysik samfundet. AMO teoretikere erkendte på det møde, at kvantecomputere, som er i stand til at udføre arbitrære ("universelle") beregninger som Shors algoritme, kunne bygges med denne samme teknologi med fangede atomare ioner. Denne erkendelse gav fornyede fremskridt på entangled atomureksperimenter på NIST, så det tidligt i 1995 lykkedes eksperimentatorerne at demonstrere det grundlæggende trin i at korrelere individuelle atomare ioner i deres søgen efter bedre atomure ved i virkeligheden at anvende planen for kvanteberegning lagt frem af AMO teoretikere det foregående år.

Forløbet af disse hurtige begivenheder er et eksempel på, hvordan interdiciplinær videnskab sker, hvor tilsyneladende urelaterede forskningsområder bliver viklet sammen og hvordan financiering af fundamental forskning kan føre til meget uventede resultater. En kritisk del af disse udviklinger involverede samspillet mellem teoretikere og eksperimentatorer og mellem matematikere, informationsteoretikere og atomfysikere. Kvanteinformationsvidenskab er nu en kraftig aktivitet, som involverer folk fra næsten alle grene af videnskaben, matematikere og ingeniører.

Kvantemekanikken indeholder måske en nøgle til bæredygtig vækst i computerkraft i de kommende årtier, ikke ved at følge stien med Moores lov om miniaturisering men ved at ændre spillets regler. Det erkendte adskillige matematikere, computerforskere og fysikere tidligt i 1980'erne og førte til formuleringen af regler for et computerapparat, der opererede med qubits, der ville blive manipuleret ifølge kvantemekanikkens love. Man kan tegne kvantekredsløb for en sådan kvantecomputer. Ideen med at udføre beregninger kvantemekanisk modtog et vigtigt skub i 1994 med opdagelsen af, hvordan man konstruerede en kvantealgoritme for det stratetigske faktoriseringsproblem (Shors algoritme, opdaget på Bell Labs). Den eksponentielle stigning i hastighed, som denne algoritme viser over den bedste kendte klassiske algoritme går udenom begrænsningerne påført af Moores lov på en meget dramatisk måde. For at sådanne kvantealgoritmer skal opnå deres potentiale er det nødvendigt at bygge en kvanteinformationsprocessor, som indeholder mange tusinder qubits.

Kvantekommunikation

Informationsteoriens grundlag blev formuleret på Bell Labs i 1954 af Claude Shannon, som kvantificerede begrebet om information transmitteret gennem en kanal (dvs., en serie fotoner der udbreder sig ned gennem en optisk fiber). Shannon beregnede informationsindholdet af fotonkilden, de fysiske resourcer som behøvedes til at opbevare informationen og hvor megen information der pålideligt kunne transmitteres gennem en støjende eller uperfekt kanal. Disse resultater giver kraftige grænser for den maksimalt mulige rate af datakompression og den maksimale mængde information der troværdigt kan transmitteres. Disse resultater, alle for klassisk information, har haft en fremtrædende indflydelse på udviklingen af moderne kommunikationer og informationsteori.

Hvilke fordele kunne vindes ved at kommunikere med kvantekilder og/eller kvantekanaler? Kvanteversioner af Shannons resultater antyder, at større datakompression er mulig, når informationen kodes ind i kvantetilstande i stedet for klassiske tilstande og dette er blevet demonstreret i systemer af individuelle fotoner og atomer. Fejlretning, gennem dygtig kodning af yderligere transmitteret information, er også blevet udstrakt til kvantetilstande. Netværker af kvantekanaler kan bruges til forbedret fordeling af informationsbehandling. Meget er imidlertid stadig ukendt om kvanteinformationens evner.

Kvantekryptografi: En anvendelse fra den virkelige verden

Kodede budskaber er næsten ligeså gamle som selve sproget og idag er indkodning væsentlig, ikke blot for militære og diplomatiske formål men også for industrien og handel. Generelt skal senderen og modtageren af det kodede budskab (Alice og Bob i moderne sprogbrug) dele en hemmelig nøgle, der tillader Alice at indkode budskabet og Bob at afkode det. Den eneste fuldstændig sikre metode til indkodning er engangskoden, en tilfældig nøgle som forbinder brødteksten til den kodede tekst. Denne nøgle må aldrig bruges igen og er i sig selv ligeså lang som budskabet. Traditionelt kunne Alice og Bob mødes og enes om koden der skal bruges eller en betroet agent kunne blive sendt fra den ene til den anden for at fordele koden. Vanskeligheden og ineffektiviteten af en sådan operation for transmissionen af hyppige eller voluminøs kodet information er indlysende, så andre, mere effektive, men mindre sikre, metoder bruges generelt.

De fleste nøgledistributionssystemer i brug idag afleder deres sikkerhed ved at kræve, at en lurer skal udføre meget vanskelige (og tidsforbrugende) beregninger for at opnå nøglen. Et simpelt eksempel er talfaktorisering: givet to tal kan en computer meget hurtigt multiplicere dem for at finde produktet. Men givet kun produktet skal computeren arbejde meget hårdere for at finde de oprindelige tal. Dette er faktoriseringsproblemet nævnt ovenfor. Nøglefordelingssystemer baseret på denne ide er meget praktiske og effektive, men deres sikkerhed er baseret på antagelsen, at lureren ikke har gjort fremskridt i beregning, der er ukendt overfor brugerne - en antagelse der ikke altid holder. I 1970'erne, f.eks., mente man at kryptosystemer, der brugte den originale Digital Encryption Standard, var helt sikre, men de knækkes nu nemt med moderne computere.

Kvantenøglefordeling (Quantum key distribution, QKD) er en ny indfaldsvinkel der giver ubetinget sikkerhed: Lureren antages ikke at være begrænset af nuværende teknologi, men at være bundet af de kendte naturlove. En af egenskaberne ved kvantemekanik er, at handlingen: at observere, eller måle, en kvantetilstand kan forårsage ændringer af den tilstand. QKD udnytter denne egenskab ved at bruge kvantesystemer til nøglefordeling; med det rigtige valg af kvantetilstande er det muligt at skabe situationen hvor en lurer ikke kan undgå at forårsage ændringer, som kan detekteres. På denne måde er det muligt at skabe et naturligt "voks segl" på nøglen; så længe ingen målinger laves er seglet intakt og man ved at nøglen er sikker. Figur 7-5 illustrerer en metode til at producere en kvantenøgle.

QKD realiseres mest almindeligt med pulser af lys, der indeholder enkelte fotoner (den mindst mulige mængde lys). Enkelte fotoner med optisk frekvens efter ordre er ikke så lette at lave, transportere eller detektere, men fremskridt mod det mål i det sidste årti har været meget lovende. Enkelt-foton QKD systemer er blevet demonstreret over frit-rum forbindelser længere end 20 kilometer og optisk-fiber-baserede QCD systemer understøtter nu temmelig robuste nøgle fordelinger (10 kilobits pr. sekund) over længder i størrelsesordenen 10 kilometer. Dette er allerede nyttigt for netværker i byområder. Dette kan forekomme langsomt - det er omkring hastigheden på et gammelt telefonmodem cirka 1980. Faktisk er det ikke sandsynligt, at QKD nogensinde vil blive så behageligt og effektivt som konventionelle nøglefordelingssystemer. Men QKD tilbyder, hvad konventionelle systemer ikke kan: ubetinget sikker nøglefrembringelse. Man behøver ikke at tænke på at fremskridt i afkodningsteknologi vil afsløre ens kodede budskaber. Dette niveau af sikkerhed er tilstrækkelig tiltrækkende til, at der allerede er to kommercielle foretagener, som sælger fra-hylden QKD systemer. De bedste frit-rum QKD systemer (nu kun i forskningslaboratorier) kan i øjeblikket støtte indkodningen af streaming video og både båndbredden og rækkevidden af QKD vil stige, når der laves forbedringer i enkelt-foton frembringelse og detektions teknologi.

Kvanteteleportation afmystificeret

Ideen om at overføre et objekt fra et sted til et andet ved at "teleportere" det på en måde der får det til at forsvinde på det første sted og samtidigt dukke op igen på det andet sted er velkendt for alle læsere af science fiction, og Star Trek fans især. Mekanismen til en sådan transport forklares som overførslen af al information om objektet til et ækvivalent sæt komponenter på det fjerne sted og antages sædvanligvis at resultere i ødelæggelsen af det originale objekt. Teleportation af makroskopiske eller levende objekter forbliver science fiction idag, ikke mindst på grund af den massive mængde information der ville kræves overført (-10³² bits for en minimal beskrivelse af et menneskes tilstand, hvilket ville kræve over 10⁸ århundreder at transmittere med optiske fibre). Tilføjelsen af kvantemekanik til dette scenario sammen med nylige eksperimentelle fremskridt i AMO fysik har imidlertid virkelig tilladt kvantetilstande af fotoner og atomer at blive teleporteret, for atomer over meget korte afstande og for fotoner over afstande på adskillige kilometer (se Figur 7-6). Foton teleportation over globale afstande via satellit links overvejes nu.

FIGUR 7-5 Venstre: For at frembringe nøglen vælger senderen (Alice) en af fire polarisationsretninger for en foton (vertikal, horisontal, +45 grader eller -45 grader). Fotonen sendes til modtageren (Bob), som tilfældigt vælger en af to måder (eller postbokse) i hvilke man vil måle retningen (vertikal/horisontal eller +/-45 grader). Efter fotonerne er modtaget sammenligner Alice og Bob måder og gemmer kun data hvor måderne passer sammen og kasserer eller ignorerer resten. Dette garanterer, at de kun vil beholde resultater, der er målt korrekt. (Se den endelige nøgle over Bobs postboks). Hvis nogen (Eve) prøver at måle og gensende fotonerne, sker der fejl i de data der gør Alice og Bob opmærksomme på lureriet. I det indsatte billede prøver Eva at modtage en vertikal foton i den forkerte måde og måler den ukorrekt som en -45 graders foton. Så sender Eva en -45 graders foton til Bob. Bob modtager fotonen i den vertikale/horisontale måde og noterer en horisontal foton. Når Alice og Bob sammenligner deres sending- og modtagemåder vil de ende op med fejl i koden (rød data) og således vide, at Eva har lyttet. KILDE: National Institute of Standards and Technology, copyright L. Barr. Højre: Forsker på Los Alamos National Laboratory kører et frit-rum QKD eksperiment over en 10 kilometers afstand mellem Los Alamos og Patjarito Mountain i New Mexico. KILDE: R. Hughes, Los Alamos National Laboratory.

Kvanteteleportation giver en rute til perfekt overførsel af kvantetilstande mellem rumligt adskilte steder, uden overførsel af stof. Sommetider henviser man til teleportation som den "ulegemlige overførsel af kvanteinformation fra et sted til et andet" og den har allerede fundet talrige anvendelser i kvantekommunikation og beregning. Den kunne blive grundlaget for et kvanteinternet og kunne være meget nyttig i at overkomme arkitekturbegrænsninger i konstruktionen af kvantecomputere. Oprindelsens og destinationens punkter behøver kun at være forbundet af en klassisk kommunikationskanal og de skal også dele entanglement. Dette indfører en kvanteikkelokalitet, der tillader den direkte overførsel af kvanteinformation uden at sende den gennem den klassiske kanal. Metoder til at producere entangled par fotoner er ved at blive et standardværktøj i kvanteoptik.

Hvad er begrænsningen for kvanteteleportation? Alle eksperimenter til dato har teleporteret enkelte qubits tilstande. I princippet kunne multiqubit tilstande også teleporteres, skønt det ville kræve mere komplekse målinger. "Teleportering" af et komplekst molekyles fuldstændige kvantetilstand med indre dynamik kunne udgøre det næste skridt og måske kunne man i sidste ende nærme sig overførsel af kvanteinformationen, der beskriver den fuldstændige tilstand af et lille biologisk molekyle. De vanskelige synkroniseringkrav dette ville indføre, har man foreløbigt ikke beskæftiget sig med. I mellemtiden lover brugen af kvanteteleportation til at flytte tilstande af atomer og fotoner omkring med høj opløsning betydelige fordele for alle planer om at manipulere kvantetilstande for mål og vægt og målinger af høj præcision eller til at lette dataoverførsel i kvanteinformationsbehandling.

FIGUR 7-6. Kvanteteleportationseksperiment demonstreret ved brug af en 800- meter lang optisk fiber fødet gennem offentligt kloaksystem tunneler under en flod. Kvanteteleportation er meget forskelligt fra transporteren beskrevet I Star Trek. I en kvanteteleportation bliver kun kvantetilstanden overført og ikke selve qubit’en – dvs., atomet eller fotonen som udgør kvantesystemet I to niveauer, overføres ikke. Dette er meget anderledes end billedet af en Kaptajn Kirk der forsvinder,når al informationen der indeholdes i hans enorme samling af bestanddele (atomer) scannes af en mystisk transporter. Desuden kan kvanteteleportation ikke ske øjeblikkeligt, ulig den alment antagede science fiction måde til intergalaktisk personale teleportation. Kvanteteleportationens hastighed begrænses af faktorer som hastigheden med hvilken den nødvendige entanglement kan frembriges og målinger udført, såvel som klassisk transmission af resultatet af to qubit målingen. Der er således ingen overtrædelse af relativitetens love. KILDE: Copyright Institut für Experimentalphysik, University og Vienna, Østrig.

Vision om kvantehardware på stor skala

Shannons definition af information ved hjælp af bits førte til den eksperimentelle repræsentation af bits i naturen, fra besværlige radiorør i midten af det 20. århundrede til de moderne halvleder transistorer på mindre end 0,1 mikrometer i størrelse. I det 21. århundrede finder vi, at den nye teori om kvanteinformation stimulerer udviklingen af en højniveau kvantekontrol af fysiske systemer og klinger godt sammen med målet for moderne AMO - at kontrollere vor kvanteverden. De vigtigste hardwarekrav for en kvanteinformationsprocessor er disse:

Krav 1. Kvantesystemet (dvs., en samling qubits) skal være startet i en godt defineret kvantetilstand.

Krav 2. Der skal være tilstrækkelige operationer til rådighed og kontrollerede for at starte begyndelsestilstanden i en arbitrær entangled tilstand.

Krav 3. Målinger af qubits skal udføres med høj kvanteeffektivitet.

Fra krav 1 og 2 skal qubits være godt isolerede fra miljøet for at sikre rene start kvantetilstande og for at bevare deres superposition karakter, men de skal også vekselvirke stærkt med hinanden for at blive entangled. På den anden side kalder krav 3 på, at den stærkest mulige vekselvirkning med miljøet kan tændes efter ønske.

Disse alvorlige krav til hardware udelukker de fleste kendte fysiske systemer. De mest avancerede kandidater til kvanteinformationsprocessorer i det næste årti vil sandsynligvis komme fra atomar, molekylær og optisk fysik. Mange faststof arkitekturer er lovende på langt sigt og kvantekomtrollen af enkle faststof frihedsgrader begynder nu at vinde indpas, men den miljømæssige isolation, som gives af enkelte atomer og fotoner, er uovertruffen af den, som andre fysiske systemer har. Komplekse kvanteentangled tilstande af AMO systemer kan frembringes ved kontrollerede kvanteoperationer på små antal atomer med lasere. Sådanne operationer kan bruges til at konstruere kvantekredsløb, analogen til Boolske kredsløb for klassisk beregning, med klassiske gates erstattet af tilsvarende reversible kvantiske logiske gates. De komplekse, globale entangled tilstande, der kan eksistere i stærkt korrelerede materialer som Bose kondensater og Fermi gasser, kunne også være nyttige til kvanteberegning, givet at hvert atom i samlingen kan måles uafhængigt, og tillade et alternativ paradigme for kvanteberegning.

De følgende underafsnit opsummerer adskillige anvendelser af qubits og grundlæggende elementer af fremtidige kvanteinformationsprocessorer, der er sammensat af individuelle atomer og fotoner. Typisk vil qubit hukommelser blive dannet af atomer eller molekyler, med kæder mellem qubits etablerede af elektromagnetiske vekselvirkninger mellem atomare eller molekylære hukommelser.

FIGUR 7-7. Top: Rækkefølge på nogle få dusiner fangede kviksølvioner. Ionerne fluoriserer fra påført laserstråling og de tilsyneladende gab er forskellige isotoper, der fluoriserer ved forskellige bølgelængder. Afstanden mellem de første og de sidste ioner er omkring 1 milimeter. KILDE: J. Bergquist og D. Wineland. National Institute of Standards and Technology. Bund: Rækkefølge af stationære fanget-ion kvantehukommelser med et enkelt bevægelig hovedion, der vekselvirker med enhver hukommelsesion for at flytte kvanteinformation mellem hukommelser. KILDE: J.I. Cirac og P. Zoller. University of Innsbruck, Østrig.

Fangede atomare ioner

Individuelle atomare ioner kan spærres inde med elektromagnetiske felter, så de er næsten bevægelsesfri, dannende veldefinerede krystaller af atomer adskilt fra hinanden gennem deres fælles Coulomb frastødning. Fangede ioners isolation gør dem, sammen med deres stærkt koblede bevægelse, til en naturlig kandidat til kvantehardware. Fangede ioner kan gøres entangled ved at følge et antal planer, som for det meste involverer laserstråler, der påfører en kraft til ionkrystallen afhængigt af den indre tilstand af en eller flere af de fangede ionqubits. Desuden kan qubit tilstandene inde i fangede ioner blive målt rutinemæssigt med næsten perfekt effektivitet.

Næsten alle begyndelsesforhold i kvanteinformationsbehandling er allerede blevet demonstreret på de få atomers niveau i ionfælder og fremtiden vil se udstrækningen af disse systemer til hundreder og tusinder atomare qubits. Med et voksende antal fangede ion qubits vil det blive vanskeligt at kontrollere bevægelsen af et sådant komplekst krystal, når systemet nærmer sig et faststofsystem med store termiske vibrationer i for mange frihedsgrader. I stedet er én ide til at skalere fanget-ion kvantecomputeren kun at entangle et lille antal ioner af gangen i meget simple krystaller, mens man flytter ioner mellem zoner for at forbinde med andre ioner. Figur 7-7 afbilder visioner af ionfælde arkitekturer, der elektromagnetisk flytter individuelle ioner blandt forskellige fældezoner på en meget kompleks "kvantecomputer chip" sammensat af halvleder elektroder, der fremstilles meget ligesom nuværende silicium chips.

FIGUR 7-8. Kontrol af vekselvirkninger af atomare qubits fanget i et optisk gitter. Top: Individuelle atomer (violet) er begrænsede i todimensionelle potentialbrønde dannet af laserstråler på kryds og tværs, med mellemrum på en halv optisk bølgelængde. Bund: Ved at kontrollere de ydre lasers parametre kan atomer fås til at nærme sig og vekselvirke med deres naboer. KILDE: National Institute of Standards and Technology.

Optiske gitre

Neutrale atomer kan spærres inde på samme måde som atomare ioner, men fordi de ikke har nogen elektrisk ladning kan de kun holdes med laserstråler eller magnetiske felter. I sammenhæng med kvanteinformationsbehandling, udgør de optiske gitre beskrevet i Kapitel 3 en lovende vej for anvendelser i stor skala. Brugen af kvantiske, degenerede gasser (Bose kondensater eller Fermi gasser) kan muliggøre ladning af de individuelle gitterpladser med nøjagtigt en (eller to, tre eller flere) atomer pr. plads. Adskillelsen mellem atomer i et optisk gitter er tusinder af gange større end en typisk adskillelse af atomer i et faststof krystal og giver mulighed for at udføre kontrollerede operationer på qubits, der er definerede ved hjælp af interne elektroniske tilstande af atomerne. Figur 7-8 viser, hvordan atomer fanget i et todimensionelt optisk gitter kan manipuleres ved at kontrollere laserfelterne. Knuder, der repræsenterer laserstyrkerne og faser drejes for at forandre formen af gitteret og bringer atomerne i kontakt med deres naboer. Drejning af disse knuder på forskellige måder tillader vekselvirkninger med en af de fire naboer. Bemærk at massiv parallelisme er designet ind i denne særlige manipulation. I visse gitre er det også muligt at adressere og manipulere individuelle atomer.

Optiske gitre udgør en fascinerende mulig måde at undgå den dekohærens, der begrænser virkeliggørelsen af en praktisk kvantecomputer gennem skabelsen af entangled tilstande af atomer. Atomer produceret i topologisk beskyttede kvantetilstande - dvs., kvantesuperposition af tilstande hvis relative fase kun udtrykkes i mange-partikel, ikkelokale korrelationer - kan ikke have deres tilstande gjort tilfældige af lokale vekselvirkninger eller vekselvirkninger, som kun involverer en enkelt partikel, hvilket er den generelle måde miljøet forårsager dekohærens på. Sådanne entangled tilstande kan derfor være mere robuste mod dekohærens.

FIGUR 7-9. Et eksempel på et superledende kredsløb, som bruges til kvanteinformationsbehandling. En kvante bit lavet fra en Cooper-par box, bestående af to stykker superleder (lilla), koblet sammen af et par Josephson junctions (hvide firkanter) i en lille ring. Manipulation af qubit’ens tilstande gøres ved at overføre enkelte Cooper par over junctions under indflydelse af elektriske felter tilført en gate ledning (beige ledninger over og under) og magnetiske felter gennem ringen. Sådanne qubits kan også integreres med mikrobølge transmissionslinieresonatorer (top) for at virkeliggøre en faststof prøveopstilling for kvanteoptik, kaldet kredsløbs kvante elektrodynamik, hvor enkelte mikrobølgefotoner kan kobles til qubits kohærent. Disse og andre faststofteknologier har stort potentiale for fremtiden indenfor kvanteinformationsbehandling. KILDE: R. Schoelkopf, Yale University.

Faststof kvantebits

Der er nu adskillige faststof systemer, som succesfuldt har reproduceret kvanteadfærden, som er typisk for AMO systemer. Disse har involveret begrænsede superledende systemer, hvor enten den magnetiske flux eller den elektriske ladning kvantiseres (se Figur 7-9). Denne spændende udvikling understreger den iboende, interdisciplinære natur af feltet kvanteinformationsvidenskab. Især materialiserer sig, som det blev diskuteret i Kapitel 3, flere og flere forbindelser mellem AMO og kondenseret stof fysik, hvilket sørger for frugtbart nyt land til fremskridt i begge områder.

Fotoniske qubits

Individuelle fotoner er notorisk vanskelige at producere på en kontrollerbar måde. Selv om en enkelt dæmpet lyskilde kan fås til primært at frembringe enkelte fotoner er det umuligt at vide nøjagtigt hvornår en foton dukker op. For at producere enkelte fotoner efter ønske bliver fotonen typisk produceret af et stofligt kvantesystem som et enkelt atom eller en enkelt halvleder kvanteplet. Når dette er opnået kan disse enkelt-foton kilder bruges til forskellige anvendelser, der strækker sig fra sikker kvantekryptografi til fuldstændig kvanteberegning. En kilde til entangled fotoner, der har været brugt til mange demonstrationer på frøstadiet af kvanteinformationsanvendelser, er den ikkelineære nedomdanner, hvor en enkelt (blå) foton går ind i et ikkelineært krystal og frembringer to (røde) fotoner ved output, som vist i Figur 7-10.

FIGUR 7-10. Venstre: Når en ultraviolet laserstråle (violet) passerer gennem en ikkelineær krystal, kan fotonerne i strålen vekselvirke med krystallen og frembringe to datterfotoner i det synlige spectrum (grønne, for eksempel). Højre (set ind i laserstrålen): Når en laserstråle i bevæger sig gennem to særligt orienterede krystaller i rækkefølge, frembringes der mange farver, hvor hver krystal frembringer en serie af koncentriske, cirkulære mønstre af lys. Hvis vi kun overvejer retningerne, hvor de grønne circler skærer hinanden, ved vi ikke, hvilket af de to krystaller de to grønne fotoner kom fra og dette kan frembringe entanglement mellem de to fotoner. Sådanne kilder er arbejdshesten for optiske anvendelser af kvanteinformationsprotokoller. KILDE: A. Zeilinger, University of Vienna, Østrig. Foto P. Kwiat og M. Reck.

FIGUR 7-11. Venstre: Radiorørtransistor.KILDE: Lucent Technologies. Midten: Første faststof transistor, udviklet af Bardeen, Brattain og Shockley i 1947. KILDE: Lucent Technologies. Højre: Modene mikroskala transistorer på et integreret kredsløb. KILDE: IBM.

Qubit omformere mellem atomer og fotoner

I klassisk informationsbehandling kommunikerer elektrisk strøm information fra sted til sted og magnetiske domæner eller elektriske spændinger virker som hukommelseselementer, hvor informationen opbevares. Den fundamentale anordning som forbinder opbevaring og kommunikation er transistoren, afbildet i Figur 7-11, en kontakt for elektrisk strøm der kontrolleres af mængden af ladning opbevaret i en hukommelse. Gennem den anden del af det 20. århundrede katalyserede udviklingen og forfiningen af transistoren informationsæraen, fra de originale besværlige radiorør i 1940'erne og de første digitale computere til faststof transistoren udviklet i 1950'erne og endelig miniaturiseret til submikrometer (10^-6meter) dimensioner.

I kvanteinformationsbehandling vil opbevaring og kommunikation af qubits sandsynligvis indtage meget anderledes former. Gode kvantehukommelser skal lokaliseres i rummet og være helt isolerede fra miljøet, mens gode kvantekommunikationsresourcer sørger for nem bevægelse mellem steder med minimal forstyrrelse fra miljøet. AMO fysik fremviser nogle næsten ideelle kandidater til kvantehukommelser (atomer) og ideelle kvantekommunikationskanaler (fotoner) og er derfor i front af udviklingen af god kvanteinformationshardware. En mægtig udfordring i AMO videnskab er udviklingen af en "kvantetransistor" der mellemomformer individuelle atomers kvantehukommelse til informationskanaler med individuelle fotoner.

FIGUR 7-12. Optisk udstyr på Georgia Institute of Technology bruges til at overføre information fra to forskellige grupper atomer på en enkelt foton i en prototype kvantenetværksknude eller kvanterepeater. En kvanterepeater omformer fotoner til atomare kvantehukommelser i periodiske intervaller, hvorved små kvantecomputere kan rense kvanteinformationen uden at ødelægge den, før den sendes ud igen. Dette er lig med brugen af konventionelle repeaterkredsløb, som for eksempel kan levere kraft over lange afstande. Kvanterepeaternetværk tillader opbevaret kvanteinformation til at udbrede sig over lange afstande til trods for støj og tab undervejs. Enkelte fotoner kan typisk kun rejse omkring 10 kilometer før de går tabt. KILDE: A. Kuzmich, Georgia Institute of Technology.

Simple mellemomformermetoder kunne føre til udviklingen af kvantenetværk af qubits og distribueret kvanteberegning, hvor små antal atomare qubit hukommelser er forbundet inde i et enkelt apparatur eller mellem fjernt placerede med optiske fibre. Når fotonisk kvanteinformation udbreder sig gennem optiske fibre over meget lange afstande - f.eks., tværs over et kontinent eller gennem rummet - vil kvantesignalet med tiden blive dårligt. Men mens konventionelle (klassiske) signaler kan blive forbedrede gennem forstærkning, kan kvanteinformation ikke forstærkes uden at tilføre betydelig støj til systemet. Dette er et resultat af kvante "ingen kloning" sætningen - dvs., det fundamentale umulige i at reproducere en ukendt kvantetilstand. En kvanteforstærker er ensbetydende med en måling, der ødelægger selve informationen. Ikke desto mindre kan kvanteinformation faktisk blive "renset" mens den langsomt bliver dårligere gennem en lang kommunikationskanal ved at omdanne fotoniske qubits til atomare qubit hukommelser og anvendelse af små kvantecomputere i "kvanterepeater" knuder, der giver kvantefejlretning (se Figur 7-12).

En naturlig indfaldsvinkel til at forbinde atomare og fotoniske qubits er at fange enkelte atomer og enkelte fotoner samtidigt i det samme rum. Her er selve fotonen begrænset mellem to højtreflekterende spejle længe nok til at mangfoldige atomer kan vekselvirke med den samme foton. De tekniske krav til sådanne spejle er ekstreme, sommetider med krav om spejltab og transmission i størrelsesordenen en del af en million. Ikke desto mindre er der konstant fremskridt i den kontrollerede vekselvirkning mellem atomer og fotoner inde i optiske hulrum.

I disse hulrum kan qubits tilstande opbevaret inde i atomerne blive mellemomformet til fotontilstande i hulrummet ved brug af ydre laserstråler, som vist i Figur 7-13. Man kan få fotonen til at lække ud af hulrummet indenfor et fastsat tidsvindue, hvilket resulterer i en ideel kilde til enkelte fotoner til brug i kvantekommunikation. Efter fotonen lækker ud af hulrummet kan den desuden bringes ind i et andet hulrum ved anvendelse af en passende laserimpuls i det andet hulrum. Generaliseringer involverende mere end et atom i hvert hulrum kan fordele entanglement til mange knuder.

FIGUR 7-13. Venstre: Diagram over atomer, som er begrænsede i et laserstråle “rullebånd,” der bliver lastet ind i et optisk hulrum. Kvanteinformation fra hvert atom kan overføres til tilstanden af fotoner i hulrummet, der efterfølgende kan overføres til andre atomer. KILDE: M. Chapman, Georgia Institute of Technology. Midten: Billede af individuelle neutral atomer begrænsede i et endimensionelt gitter dannet af modudbredende laserstråler. Kilde: M. Chapman Georgia Institute of Technology. Højre: En alternative metode til at forbinde atomer gennem fotoner er at lade fotonernes kvanteinformation lække kontrollerbart gennem spejlene og bære kvanteinformationen til et andet hulrum, muligvis fjernt. KILDE: H.J. Kimble, California Institute of Technology.

Hvad ville vi ønske at beregne med en kvanteprocessor

Kvantecomputere udleder deres kraft fra kvanteparallelisme som diskuteret ovenfor. Ikke blot kan N kvantebits opbevare en superposition af alle 2^N binære tal, men når en kvanteberegning udføres på denne superposition bliver hvert stykke også behandlet samtidigt. For eksempel kan kvantiske logiske operationer skifte alle bits en position til venstre, svarende til at gange input med 2. Når inputtilstanden er i superposition bliver alle inputs samtidigt fordoblet med et drej af håndsvinget (se Figur 7-14).

Efter denne kvantiske parallelberegning skal qubits’ tilstande i sidste ende måles. Heri ligger vanskeligheden i at konstruere nyttige kvanteberegningsalgoritmer: Ifølge kvantemekanikkens love giver denne måling kun ét resultat ud af de 2^N mulige; endnu værre er det at der ikke er nogen måde, hvorpå man kan vide, hvilket svar der vil dukke op. Det forekommer, at kvantecomputere ikke giver nogen fordel i beregningsfunktioner, hvor hvert input resulterer i et unikt output, som i fordoblingen ovenfor. Tricket bag en nyttig kvantecomputer algoritme involverer fænomenet kvanteinterferens og forsinkelse af målingen. Vægtene i en kohærent kvantesuperposition er bølgelignende så de kan fås til at interferere med hinanden. Nogle vægte interfererer konstruktivt, som bølgetoppen på en oceanbølge mens andre udligner hianden som når en dal møder en top. Til slut er de parallelle input behandlet med kvantiske logiske gates så næsten alle vægtene udligner efterladende kun et meget lille antal svar eller endda et enkelt svar, som vist i Figur 7-14b. Ved at måle dette svar (eller gentage beregningen nogle få gange og notere fordelingen af svar) kan der fås information vedrørende alle 2^N output. Dette svar (eller tynde fordeling af svar) kan i nogle tilfælde bære global information vedrørende alle input.

Den bedst kendte algoritme der kan sættes i denne form er Shors kvantefaktoriseringsalgoritme beskrevet i Box 7-4. Faktorisering er det modsatte af multiplikation: Givet et tal, M, er vi interesserede i at finde tallene p og q der giver M når de ganges (M = p x q). For eksempel,

163780975899 x 89400273645 = 14642064063215749881855

men,

1726687379080981941913973 = ? x ?

Bestemmelse af et tals faktorer er et vanskeligt problem og vanskeligheden vokser eksponentielt med størrelsen af M. Som demonstration af denne vanskelighed er det bemærkelsesværdigt, at i 2005 tog 80 supercomputere mere end et år om at fakturere et tal på 200 ciffre. Givet de samme resourcer ville faktorisering af et tal på 500 ciffre tage over en trillion år.

FIGUR 7-14. Forenklet udvikling gennem en kvantealgoritme på N = 3 kvantebits. Inputs forberedes i superposition tilstande af alle 2^N = 8 mulige tal (skrevet binært). Superpositionens vægte er betegnet på gråskalaen, hvor sort er 100% vægt og hvid er en 0% vægt. (a) Kvantealgoritme for samtidig fordobling af alle input ved at skifte alle qubits en position til venstre og pakke bit’en længst til venstre rundt. Output er også i superposition og en endelig måling projicerer et svar tilfældigt. (b) Kvantealgoritme involverende bølgelignende interferens af vægte. Her forårsager kvantelogiske gates input superpositionen til at interferere og i sidste ende udligning af alle vægte undtagen en (101 i figuren), som så kan måles. For nogle algoritmer kan dette ene svar (eller fordelingen af nogle få svar efter gentagne kørsler) afhænge af vægtene af alle 2^N input tilstande, førende til en eksponentiel fartøgning over klassiske computere.

Det ekstremt vanskelige ved at faktorisere store tal er præcist grunden til at almindeligt brugte krypteringsplaner forbliver sikre. Den mest populære krypteringsplan er RSA offentlig nøgle kryptografi, opkaldt efter dens opfindere, R. Rivest, A. Shamir og L. Adleman. Ulig engangsnøgler, som er iboende sikre, bliver den kryptografiske nøgle her offentliggjort. Et meget stort tal - indeholdende måske 300 ciffre - udsendes. Faktorerne til denne nøgle kendes kun af modtageren (Bob) af et budskab. Senderen (Alice) indkoder sit budskab på en speciel måde ved brug af Bobs offentligt tilgængelige nøgle og da Bob er den eneste person på Jorden der kender hans nøgles faktorer er han den eneste der kan afkode Alices budskab (se Figur 7-15).

Box 7-4

Shor's Faktoreringsalgoritme

Den banebrydende opdagelse af kvantefaktoreringsalgoritmen af Peter Shor i 1994 involverer sidestillingen af de adskilte discipliner talteori og kvantefysik.

Der er ingen kendt effektiv måde at faktorere et tal N til et produkt af to mindre tal, N = p x q. De hurtigste klassiske algoritmer går effektivt ud på brutal-kraft eliminering af primtal efter gentagne divisionsprøver (kan N divideres af 2? Af 3? Af 5? Af 7? og så videre), resulterende i en eksponentiel skalering af beregningstid med størrelsen af tallet N (som målt i antal bits).

En alternativ, men ligeså langsom, metode til faktorisering er at søge efter periodiciteten af funktionen

f(x) = a^x (mod N)

hvor a er en arbitrær konstant (som ikke deler fælles divisor med N) og "mod N" notationen fortæller os at vi skal tage det tiloversblevne af a^x efter division med N. Funktionen f(x) er virkelig periodisk med x, men det er slet ikke indlysende hvad perioden er. Faktisk har det været kendt i århundreder, at perioden r af f(x) er nært relateret til faktorerne p og q af N. Det er fordi vi ved simpel erstatning af f(x + r) = f(x) i den foregående ligning finder

a^r= 1(mod N)

eller ækvivalent, at N dividerer a^r1 lige, så faktor p (eller q) dividerer (a^r/2 ± 1). Således finder vi, at både N og (a^r/2 ± 1) deler p (eller q) som fælles divisor og Euclids algoritne til at finde den største fælles divisor af to tal kan bruges til effektivt at udlede faktoren p.

Uheldigvis er det, at finde perioden af f(x) = a^x(mod N), det samme som at udføre i størrelsesordenen N² brutal-kraft vurderinger af f(x) og checke for at funktionen gentager sig, hvilket endnu en gang kræver en beregningstid, der skalerer eksponentielt med antallet af bits, der kræves for at repræsentere tallet N.

At finde en funktions periode er netop den type anvendelse, som en kvantecomputer kan gøre meget effektivt. Kvantecomputere kan vurdere et eksponentielt antal input samtidigt gennem superpositionsprincippet. Hvis en måling foretages på dette trin, vil et unyttigt tilfældigt resultat selvfølgelig blive noteret. Men en funktions periode er en global egenskab, så ved at beregne f(x) for alle inputs (op til omkring N²) samtidigt ville det synes muligt af skifte tingene så denne fælles egenskab kunne udtrækkes. Faktisk gælder det, at ved at udføre en Fourier omformning på denne periodiske funktion er spektret af resultater kun sparsomt befolket, hvilket betyder, at næsten alle vægtene af den resulterende kvantesuperposition er næsten nul. Efter en måling af systemet (I virkeligheden en fordeling af relativt lille antal målinger) kan perioden bestemmes med høj sandsynlighed. I sidste ende skalerer den krævede tid (for både kvantiske og supplerende klassiske beregninger i algoritmen) kun som et polynomium af antallet af bits krævet for at repræsentere N. Dette udgør en eksponentiel reduktion i tid sammenlignet med tiden for udførsel af en klassisk faktoriseringsalgoritme.

Som nævnt ovenfor ville Shors kvantealgoritme til faktorisering faktorisere store tal eksponentielt hurtigere end nogen kendt klassisk algoritme. Det er vigtigt at erkende, at klassiske resourcer (dvs., computerhastighed og kapacitet) i sig selv forbedres med forbavsende hastighed. For eksempel findes der et nyt hardware design, som kunne faktorisere et 300 ciffres tal på mindre end et år, så faktorisering af et 500 ciffres tal er måske ikke så fjernt. Shors kvantealgoritme har endnu ikke været brugt til noget der nærmer sig et interessant tal. Faktisk ville faktorisering af et tal med 300 ciffre kræve næsten perfekt kontrol over mindst 10⁶ kvantebits og måske 10⁹næsten perfekte kvantelogik gates, analogen til klassiske Boolske operationer. Hvis der desuden inkluderes noget ekstra til at sikre fejlretning under faktoriseringsprocessen vurderes den faktoriserende computer at kræve enorme 10⁹ kvantebits og 10¹⁴ kvantegates. Disse tal er skræmmende store og vil sandsynligvis ikke blive nået i de kommende årtier. Imidlertid kræver selve eksistensen af Shors algoritme et langtidsperspektiv på den fremtidige udvikling af informationsbehandling. Muligheden af at have en fuldt færdig kvantecomputer om 50 år burde påvirke vore dages krypteringsstandarder, især når de anvendes på information der skal holdes sikker i lange tidsperioder.

FIGUR 7-15. Offentlig nøglekryptografi. Alice (A) vil gerne sende et hemmeligt budskab til Bob (B) uden at Eve (E) er i stand til at læse budskabet. Alice indkoder et dokumente ved brug af Bob’s offentlige nøgle. Det kodede budskab er ulæseligt for Eve og for alle andre end Bob, der kan afkode dokumentet ved brug af sit private kendskab til primfaktorerne af den offentlige nøgle. KILDE: Cryptomathic Ltd.

En anden kvantealgoritme der har modtaget betydelig opmærksomhed er kvantealgoritmen for at søge i en database, Grovers algoritme, opkaldt efter sin opfinder, også fra Bell Labs. Antag, at man ønsker at finde personen i en alfabetisk telefonbog, som har et givet telefonnummer. Fordi telefonnumrene er fuldstændig ukorrelerede med stavningen af navnet ville man skulle se igennem halvdelen af telefonbogen i middel - N/2 - før man fandt det korrekte navn. Grovers algoritme bruger kvantemekanikken til at lykkes med søgningen efter kun at have undersøgt |N emner i listen, en kvadratisk hastighedsøgning. Ved brug af en klassisk computer til at søge efter et enkelt emne i en database indeholdende en million emner ville, f.eks., typisk kræve 500.000 trin. Denne indsats ville kun kræve 1.000 trin med kvantesøgningen. Denne hastighedsøgning, som gives af en kvantesøgning, er igen grundet kvanteparallelisme, som tillader os at søge i hele databasen på en gang. Grovers søgealgoritme er blevet anvendt i meget små kvantecomputere bygge af kvantekomponenter, som dækker alle riger i AMO fysik: elektroner inde i individuelle atomer, fangede atomare ioner, komplekse molekyler, kernespin og individuelle fotoner. Skønt alle disse er rudimentære gennemførelser af kvantesøgning, er de eksempler på AMO systemers fleksibilitet for kvanteinformationsanvendelser og viser også hvordan man kan opskalere til mere komplekse versioner af denne og andre kvantealgoritmer i ethvert fysisk system.

Kvantesøgealgoritmen har bred anvendelighed til mange opgaver i computervidenskab og vort informationsorienterede samfund ud over søgning i store databaser. For eksempel kan Grovers algoritme tilpasses opgaven med at hurtigt finde to ens emner blandt N givne emner. Mere generelt kan kvantesøgningsalgoritmen give en betydelig hastighedsøgning af enhver anvendelse som involverer udtømmende trial-and-error eller brute-force løsningsteknikker. Dette kan have den mest bemærkelsesværdige betydning i udtømmende søgninger efter løsningen på såkaldte "NP" problemer, hvis løsninger kan verificeres effektivt men ikke nemt fundne og som har længe har forvirret computerforskere. For at citere matematikeren og Fields medaljemodtageren Michael Freedman fra Microsoft Corporation,

Hvis vi ser bort fra begrænsningerne ved enhver beregningsmæssig model vil skabelsen af et fysisk apparatur, som er i stand til at brutalt løse NP opgaver, have de bredeste konsekvenser. Blandt dets mindre anvendelser ville det afløse intelligent, selv kunstigt intelligent, bevisfinding med en omnividenskab som ikke besidder eller behøver forståelse. Hvorvidt et sådant apparatur er muligt eller selv i princippet konsistent med fysiske love er en stor opgave for det næste århundrede.

Mange almene problemer i dagliglivet, som den berømte rejsende forretningsmand problemet og andre resourceoptimeringsopgaver, kan reduceres til et NP-komplet problem. Denne klasse opgaver besidder den spændende egenskab, at hvis en effektiv løsning på et eksempel kan findes, så besidder alle sådanne opgaver en effektiv løsning. Kvantesøgningsmetodologi giver et nyt perspektiv med noget potentiale for denne notorisk vanskelige men vigtige klasse beregningsopgaver.

Den umådelige betydning af Shors kvantealgoritme til faktorisering har ført til omfattende arbejde mod udviklingen af nye kvantealgoritmer for andre opgaver. Mere generelt er karakterisering af begrænsningerne af effektive opgaver for kvantecomputere ligeså vigtigt som at finde nye kvantealgoritmer, fordi det ville tillade os at anvende klassiske kryptosystemer idag, der ville være uigennemtrængelige for kvantekryptoanalyse, hvis kvantecomputere nogensinde bliver praktiske.

FIGUR 7-16. Frustration i magnetiske spin systemer. (a) I et antifrerromagnetisk material forårsager magnetiske vekselvirkninger mellem atomer, at nærliggende spin har forskellige retninger. (b) I det enkleste eksempel på spin frustration, givet to spin, der ikke er rettet ind, i et antiferromagnetisk system, er tilstanden af det tredje spin forvirret. (c) Med fire spin er der endnu mere tvetydighed. Beregning af grundtilstanden af frustrerede spin systemer og kvantefaseovergange i spinretningerne er meget vanskeligt ved brug af almindelige computere.

Brug af en kvanteprocessor til at forudsige adfærden hos komplekse kvantesystemer

Richard Feynman pegede på, at da alt, vi oplever i vor fysiske verden, er lavet af de mikroskopiske byggeklodser af elektroner, kerner, fotoner og så videre, vil en kvantemekanisk beskrivelse være væsentlig for at forstå alle dens detaljer. Men, anførte han, vore computere beregner i den klassiske verden og vil aldrig leve op til opgaven med sådanne komplekse kvanteberegninger. Forudsigelsen af en enkelt qubits adfærd kan gøres med rimelig nøjagtighed ved brug af en klassisk computer til at simulere dens dynamik ifølge kvantemekanikkens regler.

Men når mange qubits vekselvirker stiger antallet af mulige tilstande eller systemkonfigurationer eksponentielt med antallet af qubits og forudsigelse bliver en umulig opgave. For eksempel kan 30 qubits være i hver af 2³⁰ (omkring en milliard) tilstande. For to årtier siden kunne en typisk desktop computer løse for energien og konfigurationer af 10 vekselvirkende elektroner. Vore dages konventionelle computere er mere end 100 gange så kraftige, men det tillader os kun at løse et system med to elektroner flere.

Feynman erkendte i 1982, at et kvantesystem er som ethvert andet, når det måles ved dets kapacitet til at opbevare og behandle information, ligesom informationsbehandling med den klassiske bit er uafhængig af bit'ens form. Dette betyder, at et atom med to energiniveauer kan fås til at virke som en foton med to polarisationsretninger, som kan fås til at virke som en elektron med to spinretninger og så videre. Disse helt forskellige fysiske systemer kan alle repræsenteres som qubits. En kvantesimulering er en beregning med brug af mange qubits af en systemtype, der kan startes og kontrolleres i laboratoriet for at simulere det samme antal qubits af en anden type, der ikke nemt kan kontrolleres. Kvantesimuleringer er specielle tilfælde af kvanteberegninger og er måske derfor meget nemmere at anvende. For eksempel ville en modelanordning på 30 qubits være i stand til at udføre beregninger på kvantesystemer, der ville kræve en rækkefølge på 1 milliard milliard værdier for at blive repræsenteret i en konventionel klassisk computer, langt hinsides vore dages computeres hukommelseskapacitet.

Der er en voksende erkendelse af, at sådanne kvantesimuleringer kan have praktisk nytte. For eksempel, er et langvarigt problem i statistisk fysik og ingeniørkunst af finde løsninger til gitter spinmodeller. Spin gitre er almindelige rækker af kvantemekaniske spin, hvis vekselvirkninger er begrænsede til korte afstande. Et eksempel er den almindelige permanente magnet (ferromagnet). Mere komplekse systemer kan udvise "frustration" (se Figur 7-16). Fordi spin gitter modeller indfanger den væsentlige fysik i mere komplicerede systemer, strækker deres relevans sig fra fabrikationen af kommercielle materialer til grundlæggende problemer i fortættet stofs fysik. En anden spændende udsigt for kvantesimuleringer er at vinde indsigt i høj-temperatur superlednings mekanisme, for hvilken den korrekte mikroskopiske fysik stadig er ukendt. Forskellige modeller er blevet foreslået, men selv forenklede versioner af disse involverer løsningen af et højt korreleret mange-legeme system. Klassiske algoritmer er ikke tilstrækkelige til at forudsige den korrekte makroskopiske adfærd i disse modeller. Kvantesimuleringer ved brug af fangede ultrakolde fermioniske gasser, for hvilke en høj-temperatur superflydende fase for nyligt er blevet opdaget (Kapitel 3), kan give kritisk indsigt i mekanismen for denne høj-temperatur superledning.

Der kan være en mindre praktisk men ligeså spændende brug af kvantesimuleringer - nemlig, at styrke vor forståelse af naturen på det subatomare niveau. For eksempel er forskellige spin gitter modeller blevet foreslået, der skaber lav-energi tilstande med en særlig slags global egenskab kaldet topologisk orden. Sådanne teorier forudsiger, at nogle fysiske entiteter, som antages at være fundamentale i partikelfysikkens Standardmodel, som elektroner og lys, i virkeligheden er lav-energi excitationer af et netværk af spin. Hvis dette i virkeligheden er måden universet virkede på så ville det underliggende spin netværk operere på den utrolig lille Planck skala, langt hinsides vort niveau af observation. Men selve modellerne kan simuleres og deres forudsigelser afprøvet på et skrivebordseksperiment. Kvantesimulatorer åbner døren for afprøvning af denne og andre moderne teorier i kvantekosmologi.

Fremadskuen

En af de mest drillende sider af kvanteinformationsvidenskab er, at en kvantecomputer måske med tiden dukker op fra teknologi, der er helt ukendt i vore dage. Bortset fra sådanne apparaters udvikling, vil eksperimenter, der kontrollerer individuelle atomer og fotoner, fortsætte med at føre an i udforskningen af kvantemekanikkens bizarre egenskaber og deres anvendelser til informationsbehandling. De systemer, der i øjeblikket studeres, er trods alt præcist "tankeeksperimenter" udtænkt af Einstein, Bohr, Heisenberg og de andre grundlæggere af kvantetori for 80 år siden. Med kvanteinformationens nye sprog håber vi at vinde mere indsigt i de underliggende kvantefysiske principper, ligesom den klassiske informationsteori indvarslede fremskridt i fysik, som er ansvarlig for vore dages digitale alder.

Den interdisciplinære natur af dette felt og den vigtige rolle, som teorien spiller, er karakteristiske egenskaber ved kvanteinformation. Teorien fortsætter med at spille en nøglerolle, selv imedens der gøres eksperimentelle fremskridt mod kvantebehandling af information til kommunikation og beregningsmæssige opgaver. Dette spændende og hurtigt udviklende område ser ud til at blive en vigtig drivkraft af AMO fysik i de næste få årtier og kræver fremskridt i kontrollen over vor kvanteverden, som vil fortsætte med at overraske og forbløffe.

Fra Quantum Information with Light and Atoms, Controlling the Quantum World: The Science of Atoms, Molecules, and Photons. http:/www.nap.edu/11705.html, side 137-169.

Indhold

Index