Bygning
af en tidsmaskine
Folk
som os, der tror på fysik, ved, at distinktionen mellem fortid, nutid og
fremtid kun er en stædig, vedholdende illusion
Albert Einstein
Michio Kaku
Indledning
Kausalitetens kollaps.
Tidsparadokser.
Verdenslinier.
Ødelægger af aritmetik og almen relativitet.
At leve i tusmørkezonen
At bygge en tidsmaskine
Blåtryk til en tidsmaskine
Kan vi gå baglæns i tiden?
Som hovedpersonen i H.G. Wells Tidsmaskinen kan vi så
dreje på en maskines skive og springe hundreder af tusinder år til året
802.701? Eller, som Michael J. Fox kan vi hoppe ind i vore plutonium-fyrede
biler og gå tilbage til fremtiden?
Muligheden for tidsrejser åbner en enorm verden af
interessante muligheder. Som Kathleen Turner i Peggy Sue Got Married har
enhver et hemmeligt ønske om på en eller anden måde at genleve fortiden og
rette en lille, men vital, fejltagelse i ens liv. I Robert Frosts digt
"The Road Not Taken" undrer vi os over, hvad der kunne være sket på
nøglepunkter i vores liv, hvis vi havde gjort andre valg og taget en anden
sti. Med tidsrejser kunne vi gå tilbage til vor ungdom og slette pinlige
hændelser fra vor fortid, vælge en anden partner eller gå ind i andre karrierer;
eller vi kunne endda ændre resultatet af nøglebegivenheder i historien og
ændre menneskehedens skæbne.
I klimaks af Superman bliver vor helt f.eks.
emotionelt rystet, da et jordskælv ødelægger det meste af Californien og
knuser hans elskerinde under hundreder af tons klippe og brokker. Sørgende
over hendes skrækkelige død bliver han så overvældet af kval, at han skyder
sig ud i rummet og overtræder sin ed om ikke at influere på den menneskelige
historie. Han forøger sin hastighed indtil han bryder lysbarrieren og
forstyrrer rummets og tidens struktur. Ved at rejse med lysets hastighed
tvinger han tiden til at gå langsommere, så til at stoppe og endelig til at
gå baglæns til en tid før Lois Lane blev knust til døde.
Dette trick er imidlertid klart ikke muligt. Skønt
tiden går langsommere, når man øger sin hastighed, kan man ikke bevæge sig
hurtigere end lysets hastighed (og derfor få tiden til at gå baglæns), fordi
den specielle relativitet siger, at ens masse ville blive uendelig i
processen. Således modsiger hurtigere-end-lyset rejsemetoden, der foretrækkes
af de fleste science fiction forfattere, den specielle teori om relativitet.
Einstein selv var klar over denne umulighed, som også
A.H.R. Buller var, da han offentliggjorde det følgende rim i Punch:
There was a young lady girl named Bright,
Whose speed was far faster than light,
She traveled one day,
In a relative way,
And returned on the previous night.
De fleste forskere, som ikke har studeret Einsteins ligninger alvorligt, afviser
tidsrejser som pop, med lige så megen gyldighed som uhyggelige redegørelser
for kidnapninger af rumvæsener. Imidlertid er situationen faktisk temmelig
kompleks.
For at løse spørgsmålet må vi forlade den specielle
relativitets enklere teori, som forbyder tidsrejser, og tage fat på den fulde
kraft i den almene relativitetsteori, som kan tillade dem. Almen relativitet
har meget bredere gyldighed end speciel relativitet. Mens speciel relativitet
kun beskriver genstande, der bevæger sig med konstant hastighed langt fra
stjerner, er den almene relativitetsteori meget kraftigere og i stand til at
beskrive raketter, der accelererer nær supermassive stjerner og sorte huller.
Derfor fortrænger den almene teori nogle af de enklere konklusioner fra den
specielle teori. For enhver fysiker, der alvorligt har analyseret tidsrejsens
matematik inden for Einsteins almene relativitetsteori, er den endelige
konklusion, overraskende nok, langt fra klar.
Fortalere for tidsrejser peger på, at Einsteins
ligninger for almen relativitet tillader nogle former for tidsrejser. De
anerkender imidlertid, at energierne, der er nødvendige til at bøje tiden til
en cirkel, er så store, at Einsteins ligninger bryder sammen. I det fysisk
interessante område, hvor tidsrejser bliver en alvorlig mulighed, tager
kvanteteorien over fra almen relativitet.
Einsteins ligninger, husker vi, erklærer, at rummets
og tidens krumning eller bøjning bestemmes af universets stof-energi indhold.
Det er faktisk muligt at finde konfigurationer af stof-energi, der er
kraftige nok til at gennemtvinge bøjningen af tiden og muliggøre tidsrejse.
Koncentrationerne af stof-energi, der er nødvendige til at bøje tiden
baglæns, er imidlertid så store, at almen relativitet bryder sammen og
kvantekorrektioner begynder at dominere over relativitet. Således kan den
endelige dom over tidsrejser ikke fældes inden for rammerne af Einsteins
ligninger, som bryder sammen i yderst store gravitationsfelter, hvor vi
forventer at kvanteteorien bliver dominerende.
Det er her hyperrum teorien kan afgøre spørgsmålet.
Fordi både kvanteteori og Einsteins teori om gravitationen er forenede i det
tidimensionale rum, forventer vi at spørgsmålet om tidsrejser vil blive
endeligt afgjort af hyperrum teorien. Som i tilfældet med ormehuller og
dimensionale vinduer, vil det endelige kapitel blive skrevet, når vi
indarbejder hyperrum teoriens fulde kraft.
Lad os nu beskrive striden der omgiver tidsrejser og
de lækre paradokser der uundgåeligt opstår.
Science fiction skribenter har ofte undret sig over, hvad
der ville ske, hvis et enkelt individ gik tilbage i tiden. Mange af disse
fortællinger forekommer på overfladen plausible. Men forestil dig det kaos
der ville opstå, hvis tidsmaskiner var lige så almindelige som automobiler,
med ti millioner af dem kommercielt til rådighed. Der ville hurtigt opstå
ødelæggelser, som ville rive vort univers struktur i stykker. Millioner af
folk ville gå tilbage i tiden for at blande sig i deres egen og andres fortid
og dermed omskrive historien. Nogle få kunne endda gå tilbage i tiden
bevæbnet med skydevåben for at nedskyde deres fjenders forældre, før de blev
født. Det ville således være umuligt at foretage en enkel folketælling for at
se, hvor mange folk der var på et givet tidspunkt.
Hvis tidsrejse er muligt, så bryder kausalitetens
love sammen. Faktisk kunne hele historien, som vi kender den, også kollapse.
Forestil dig det kaos der forårsages af at tusinder af folk går tilbage i
tiden for at ændre nøglebegivenheder, der ændrede historiens gang. Pludselig
ville tilskuerne ved Ford's Theatre være proppet med folk fra fremtiden, som
mundhugges med hinanden for at se, hvem der ville få æren af at forhindre
Lincolns snigmord. Landgangen i Normandiet ville blive forkludret, når
tusinder af forlystelsessyge ankom med kameraer for at tage billeder.
Historiens nøgleslagmarker ville blive ændret til
ukendelighed. Overvej Alexander den Stores afgørende sejr over Perserne,
anført af Darius III, i 331 f.Kr. i slaget ved Gaugamela. Dette slag førte
til de Persiske styrkers kollaps og afsluttede deres rivaliseren med Vesten,
hvilket hjalp til at tillade den Vestlige civilisation og kultur at blomstre
i verden de næste 1.000 år. Men overvej, hvad der ville ske hvis en lille
trop af bevæbnede lejesoldater udstyret med små raketter og moderne artilleri
gik ind i slaget. Den mindste fremvisning af moderne ildkraft ville jage
Alexanders skrækslagne soldater på flugt. Denne indblanding i fortiden ville
lamme udvidelsen af den vestlige indflydelse i verden.
Tidsrejse ville betyde, at enhver historisk
begivenhed aldrig kunne blive fuldstændig løst. Historiebøger kunne aldrig
skrives. En reaktionær ville altid prøve at snigmyrde general Ulysses S.
Grant eller give atombombens hemmelighed til tyskerne i 1930'erne.
Hvad ville der ske, hvis historien kunne skrives om
så afslappet som at slette en tavle? Vor fortid ville være som det flygtige
sand ved stranden, der konstant blæser så den ene vej og så den anden ved den
letteste brise. Historien ville konstant ændre sig hver gang nogen drejede
skiven på en tidsmaskine og famlede sig ind i fortiden. Historien, som vi
kender den, ville være umulig. Den ville ophøre med at eksistere.
De fleste forskere synes naturligvis ikke om denne
ubehagelige mulighed. Ikke blot ville det være umuligt for historikere at få
noget fornuftigt ud af "historie", men ægte paradokser opstår
øjeblikkeligt, når som helst vi går ind i fortiden eller fremtiden.
Kosmologen Stephen Hawking har faktisk brugt denne situation til at give
"eksperimentelt" vidnesbyrd om, at tidsrejse ikke er mulig. Han
tror, at tidsrejse ikke er mulig på grund af "den kendsgerning, at vi
ikke er blevet invaderet af horder af turister fra fremtiden."
For at forstå problemerne med tidsrejser er det først
nødvendigt at klassificere de forskellige paradokser. Alment kan de fleste
nedbrydes til en af to principielle typer:
1. Møde dine forældre før du er født
2. Manden uden fortid
Den første type tidsrejse gør mest skade på rumtidens struktur, fordi den
ændrer tidligere optegnede begivenheder. Husk for eksempel, at i Tilbage til
Fremtiden går vores unge helt tilbage i tiden og møder sin moder som en ung
pige lige før hun bliver forelsket i hans far. Chokeret og forfærdet finder
han, at han uforvarende har forhindret hans forældres skæbnefulde møde. For
at gøre det hele værre er hans moder blevet forelsket i ham! Hvis han
forhindrer at hans mor og far bliver forelskede og er ude af stand til at
aflede hans moders uheldige tiltrækning til ham, vil han forsvinde, fordi
hans fødsel aldrig vil ske.
Det andet paradoks involverer begivenheder uden nogen
begyndelse. Lad os f.eks. sige, at en fattig, kæmpende opfinder prøver at
konstruere verdens første tidsmaskine i sin rodede kælder. En velhavende,
ældre herre dukker op fra intet og tilbyder ham rigelige midler og de
komplekse ligninger og kredsløb til at lave en tidsmaskine. Opfinderen
beriger efterfølgende sig selv med tidsrejsens viden idet han på forhånd ved
nøjagtig, hvornår aktiemarkedet vil stige, før det sker. Han tjener en formue
ved at satse på aktiemarkedet, hestevæddeløb og andre begivenheder. Årtier
senere går han tilbage i tiden som en aldrene, velhavende mand for at opfylde
sin skæbne. Han møder sig selv som en ung mand, der arbejder i sin kælder og
giver sit yngre selv hemmeligheden ved tidsrejse og pengene til at udnytte
den. Spørgsmålet er: Hvor kom ideen om tidsrejse fra?
Det måske skøreste af disse tidsrejseparadokser af
den anden type blev brygget sammen af Robert Heinlein i hans klassiske
novelle "All You Zombies-."
En pigebaby afleveres på mystisk vis på et vajsenhus
i Cleveland i 1945. "Jane" vokser op ensom og nedslået uden at vide
hvem hendes forældre er, indtil hun en dag i 1963 på mærkelig vis tiltrækkes
af en vagabond. Hun bliver forelsket i ham. Men lige som tingene ser ud til
at bedres for Jane indtræffer en serie katastrofer. For det første bliver hun
gravid med vagabonden, som så forsvinder. For det andet finder lægerne under
den komplicerede fødsel, at Jane har begge sæt kønsorganer og for at redde
hendes liv tvinges de til at operere for at omdanne "hende" til en
"ham". Endelig kidnapper en fremmed hendes baby fra fødselsstuen.
Vaklende efter disse katastrofer, forkastet af
samfundet, hånet af skæbnen, bliver "han" en drukkenbolt og
vagabond. Ikke alene har Jane mistet sine forældre og sin elsker, men han har
også mistet sit eneste barn. År senere, i 1970, snubler han ind i en ensom
bar, kaldet Pop's Place, og udøser sin rørende fortælling til en ældre
bartender. Den medfølende bartender tilbyder vagabonden chancen for at hævne
sig på den fremmede som efterlod hende gravid og forladt på den betingelse at
han tilslutter sig "tidsrejsendes korps". De går begge ind i en
tidsmaskine og bartenderen sætter vagabonden af i 1963. Vagabonden bliver
mærkeligt tiltrukket af en ung forældreløs pige, som efterfølgende bliver
gravid.
Så går bartenderen 9 måneder fremad, kidnapper
pigebabyen fra hospitalet og afleverer babyen i et vajsenhus tilbage i 1945.
Så afleverer bartenderen den grundigt forvirrede vagabond i 1985, så han kan
melde sig ind i tidsrejse korpset. Vagabonden får med tiden styr på sit liv,
bliver et respekteret og ældre medlem af de tidsrejsendes korps og forklæder
sig så som bartender og har sin vanskeligste mission: en aftale med skæbnen,
et møde med en vis vagabond på Pop's Place i 1970.
Spørgsmålet er: Hvem er Janes moder, fader,
bedstefader, bedstemoder, søn, datter og børnebørn? Pigen, vagabonden og
bartenderen er selvfølgelig alle den samme person. Disse paradokser kan gøre
en forvirret, især hvis man prøver at udrede Janes snoede herkomst. Hvis vi
tegner Janes familietræ finder vi, at alle grenene er snoet indad, tilbage på
sig selv, som i en cirkel. Vi kommer til den forbavsende konklusion, at hun
er sin egen moder og fader! Hun er i sig selv et helt familietræ.
Figur 1. Hvis tidsrejse er mulig, så bliver
vor verdenslinie til en lukket ring. I 1945 fødes pigen. I 1963 får hun en
baby. I 1970 er han en vagabond, som går tilbage til 1945 for at møde sig
selv. I 1985 er han en tidsrejsende, som samler sig selv op i en bar i 1970,
fører sig selv tilbage til 1945, kidnapper babyen og fører hende tilbage til
1945 for at begynde helt forfra. Pigen er sin egen mor, far, bedstefar,
bedstemor, søn, datter og så videre.
Relativiteten giver os en enkel metode til at sortere de
mest tornede af disse paradokser. Vi vil gøre brug af
"verdenslinie" metoden, som først blev brugt af Einstein.
Lad os f.eks. sige, at vort vækkeur en dag vækker os
kl. 0800 og vi beslutter at tilbringe formiddagen i sengen i stedet for at gå
på arbejde. Skønt det ser ud som om vi ikke foretager os noget ved at drive
den af i sengen følger vi i virkeligheden en "verdenslinie".
Tag et stykke grafpapir og anbring på den horisontale
skala "afstand" og på den vertikale skala "tid". Hvis vi
simpelthen ligger i sengen fra kl. 0800 til 1200, er vor verdenslinie en lige
lodret linie. Vi gik 4 timer ind i fremtiden, men rejste ingen afstand. Selv
når vi beskæftiger os med vort foretrukne tidsfordriv, intet at foretage os,
skaber vi en verdenslinie. (Hvis nogen kritiserer os for at drive den af, kan
vi i sandhed hævde, at ifølge Einsteins teori om relativitet, trækker vi en
verdenslinie i firedimensional rumtid).
Figur 2. Vor verdenslinie opsummerer hele
vor historie, fra fødsel til død. Hvis vi, f.eks., ligger i sengen fra 08:00
til 12:00, er vor verdenslinie en lodret linie. Hvis vi rejser til arbejde
med bil, bliver vor verdenslinie en skrå linie. Jo hurtigere vi bevæger os,
jo mere skrå bliver vor verdenslinie. Imidlertid er det hurtigste, vi kan bevæge
os, lysets hastighed. Således er en del af dette rum-tid diagram
"forbudt"; dvs., vi skulle bevæge os hurtigere end lysets hastighed
for at komme ind i denne forbudte zone.
Lad os nu sige, at vi endelig kommer ud af sengen
ved middagstid og ankommer på arbejde kl. 1300. Vor verdenslinie får en
hældning, fordi vi bevæger os i rummet såvel som i tiden. I det nederste
venstre hjørne er vort hjem og øverst til højre er vort kontor. Hvis vi
imidlertid tager bilen til arbejde, ankommer vi tidligere til kontoret, kl.
1230. Dette betyder, at jo hurtigere vi rejser, jo mere afviger vor
verdenslinie fra lodret. (Bemærk, at der også er et "forbudt
område" i diagrammet, som vor verdenslinie ikke kan gå ind i, fordi vi
ville skulle bevæge os hurtigere end lysets hastighed).
Vi har en øjeblikkelig konklusion. I virkeligheden
begynder eller slutter vor verdenslinie aldrig. Selv når vi dør, bliver
verdenslinierne for molekylerne i vort legeme ved. Disse molekyler kan
spredes i luften eller jorden, men de vil trække deres egne, aldrig
afsluttede, verdenslinier. På samme måde når vi bliver født. Verdenslinierne
fra molekylerne, der kommer fra vor moder, vil samles til en baby. På intet
tidspunkt brækker verdenslinierne af eller dukker op fra ingenting.
Lad os tage det enkle eksempel med vor egen
personlige verdenslinie, for at se hvordan alt dette passer sammen. F.eks.
mødtes vor moder og fader i 1950, blev forelskede og frembragte en baby (os).
Således kolliderede vor moders og faders verdenslinier og frembragte en
tredje verdenslinie (vores). Når nogen med tiden dør, spreder de
verdenslinier der danner personen sig til vore molekylers millioner af
verdenslinier. Fra dette synspunkt kan en menneskelig skabning defineres som
en midlertidig samling af molekylers verdenslinier. Disse verdenslinier var
spredte før vi blev født, kom sammen for at danne vore legemer og vil igen
spredes efter vi dør. Bibelen siger "fra støv til støv". I dette
relativistiske billede kunne vi sige "fra verdenslinier til verdenslinier".
Vor verdenslinie indeholder således al information
vedrørende vor historie. Alt, hvad der nogensinde er hændt os - fra vor
første cykel, til vor første stævnemøde, til vort første job - er noteret i
vor verdenslinie. Den store russiske kosmolog, George Gamov, som var berømt
for at behandle Einsteins arbejde med vid og lune, gav passende sin
selvbiografi titlen My World Line.
Ved hjælp af verdenslinien kan vi nu forestille os,
hvad der sker, når vi går tilbage i tiden. Lad os sige, at vi går ind i en tidsmaskine
og møder vor moder før vi er født. Uheldigvis bliver hun forelsket i os og
slår op med vore fader. Forsvinder vi virkelig, som vist i Tilbage til
fremtiden? På en verdenslinie kan vi nu se hvorfor dette er umuligt. Når vi
forsvinder, forsvinder vor verdenslinie. Ifølge Einstein kan verdenslinier
imidlertid ikke overskæres. Således er ændring af fortiden ikke muligt i
relativitet.
Det andet paradoks, som involverer at genskabe
fortiden, giver imidlertid interessante problemer. Ved at gå tilbage i tiden
f.eks., opfylder vi fortiden, vi ødelægger den ikke. Således er verdenslinien
for opfinderen af tidsrejse en lukket ring. Hans verdenslinie opfylder,
snarere end ændrer, fortiden.
Meget mere kompliceret er verdenslinien for
"Jane", kvinden som er sin egen moder, fader, søn og datter.
Bemærk, endnu en gang, at vi ikke kan ændre fortiden.
Når vor verdenslinie går tilbage i tiden, opfylder den simpelthen hvad der
allerede er kendt. I et sådant univers er det derfor muligt at møde sig selv
i fortiden. Hvis vi lever gennem en cyklus, så møder vi før eller senere en
ung mand eller kvinde, som er os selv, da vi var yngre. Vi fortæller denne
unge person, at han eller hun ser mistænkelig velkendte ud. Så, når vi har
tænkt en smule, husker vi, at da vi var unge mødte vi en underlig, ældre
person, som hævdede at vi så velkendte ud.
Så måske kan vi opfylde fortiden, men aldrig ændre
den. Som vi har understreget, kan verdenslinier ikke overskæres eller ende.
De kan måske lave ringe i tiden men aldrig ændre den.
Disse lyskeglediagrammer er imidlertid kun blevet
præsenteret inden for rammerne af speciel relativitet, som kan beskrive, hvad
der sker, hvis vi går ind i fortiden, men er for primitiv til at afgøre om
der er fornuft i tidsrejser. For at besvare dette større spørgsmål må vi
vende os til den almene relativitetsteori, hvor situationen bliver meget mere
vanskelig.
Med den almene relativitets fulde kraft ser vi, at
disse bøjede verdenslinier kunne være fysisk tilladte. Disse lukkede ringe kaldes
med det videnskabelige navn lukkede tidslige kurver (closed timelike curves
(CTCs). Debatten i videnskabelige kredse drejer sig om hvorvidt CTCs er
tilladte af almen relativitet og kvanteteori.
I 1949 interesserede Einstein sig for en opdagelse af en
af hans nære kolleger og venner, den østrigske matematiker Kurt Gödel, som
også var på Institute for Advanced Study at Princeton, hvor Einstein
arbejdede. Gödel fandt en foruroligende løsning på Einsteins ligninger, der
gav plads til overtrædelser af fornuftens grundlæggende sætninger: Hans
løsning tillod visse former for tidsrejse. For første gang i historien fik
tidsrejse et matematisk grundlag.
I nogle kredse var Gödel kendt som en ødelægger. I
1931 blev han berømt (eller, i virkeligheden, berygtet) da han beviste,
modsat enhver forventning, at man ikke kan bevise aritmetikkens
selvkonsistens. I denne proces ødelagde han en 2.000 år gammel drøm, som
daterede sig tilbage til Euclid og grækerne, der skulle have været
matematikkens afsluttende bedrift: at reducere hele matematikken til et lille
selvkonsistent sæt aksiomer, ud fra hvilke alt andet kunne udledes.
I en matematisk kraftpræstation viste Gödel, at der
altid vil være teoremer i aritmetik, hvis korrekthed eller ukorrekthed aldrig
kan demonstreres fra aritmetikkens aksiomer; dvs. aritmetikken vil altid være
ufuldstændig. Gödels resultat var den mest forbavsende, uventede udvikling i
matematisk logik i måske tusinde år.
Matematikken, som man engang mente var den reneste af
alle videnskaber, fordi den var præcis og bestemt, uplettet af den materielle
verdens ubehagelige grovhed, blev nu ubestemt. Efter Gödel syntes det
fundamentale grundlag for matematikken at være flydende. (Groft sagt begyndte
Gödels bevis med at vise, at der er mærkelige paradokser i logik. Overvej
f.eks. sætningen "Denne sætning er forkert". Hvis sætningen er
sand, følger det, at den er forkert. Hvis sætningen er forkert, så er
sætningen sand. Eller overvej erklæringen "Jeg er en løgner". Så er
jeg kun en løgner, hvis jeg siger sandheden. Så formulerede Gödel sætningen
"Denne sætning kan ikke bevises at være sand". Hvis sætningen er
korrekt, så kan den ikke bevises at være korrekt. Ved omhyggeligt at bygge et
komplekst net af sådanne paradokser viste Gödel, at der er sande sætninger,
som ikke kan bevises ved brug af aritmetik.)
Efter at have ødelagt en af de mest skattede drømme i
hele matematikken, rystede Gödel derefter den konventionelle visdom, som
omgav Einsteins ligninger. Han viste, at Einsteins teori indeholdt nogle
overraskende sygdomme, inkluderende tidsrejse.
Han antog først, at universet var fyldt med gas eller
støv, som roterede langsomt. Dette forekom fornuftigt, da universets fjerne
områder synes at være fyldt af gas og støv. Imidlertid forårsagede Gödels
løsning stor bekymring af to grunde.
For det første overtrådte hans løsning Machs princip.
Han viste at to løsninger til Einsteins ligninger var mulige med samme
fordeling af støv og gas. (Dette betød, at Machs princip på en eller anden
måde var ufuldstændigt, at skjulte antagelser var til stede.)
Mere vigtigt viste han, at visse former for tidsrejse
var tilladte. Hvis man fulgte stien for en partikel i et Gödel univers, ville
den med tiden komme tilbage og møde sig selv i fortiden. Han skrev, "Ved
at gøre en rundtur i et raketskib, med en tilstrækkelig bred kurve, er det
muligt i disse verdener at rejse ind i ethvert af områderne i fortiden,
nutiden, fremtiden og tilbage igen." Således fandt Gödel den første CTC
i almen relativitet.
Tidligere antog Newton, at tiden bevægede sig som en
lige pil, der uden svinkeærinder flyver mod sit mål. Intet kunne afbøje eller
ændre den pils kurs, når den en gang var afskudt. Einstein viste imidlertid,
at tiden mere var som en mægtig flod, der bevægede sig fremad, men som ofte
bugtede sig gennem dale og sletter. Tilstedeværelsen af stof eller energi
kunne til tider ændre flodens retning, men i det store og hele var flodens
retning jævn: Den sluttede aldrig brat eller gik baglæns. Imidlertid viste
Gödel, at tidens flod kunne bøjes blødt tilbage til en cirkel. Floder har
trods alt hvirvelstrømme. I det store og hele flyder en flod fremad, men ved
kanterne er der altid småpytter hvor vandet flyder i en cirkulær bevægelse.
Gödels løsning kunne ikke forkastes som en forrykt
persons arbejde, fordi Gödel havde brugt Einsteins egne feltligninger til at
finde mærkelige løsninger, i hvilke tiden bøjedes til en cirkel. Fordi Gödel
havde spillet efter reglerne og opdaget en lovlig løsning på hans ligninger,
blev Einstein tvunget til at tage den undvigende rute og forkaste den, fordi
den ikke passede med de eksperimentelle data.
Det svage sted i Gödels univers var antagelsen om, at
gassen og støvet i universet langsomt roterede. Eksperimentelt ser vi ingen
rotation af det kosmiske støv og gas i rummet. Vore instrumenter har
verificeret at universet udvider sig, men det ser ikke ud til at rotere.
Således kan Gödels univers med sikkerhed afskrives. (Dette efterlader os med
den temmelig forstyrrende, men plausible mulighed, at hvis vort univers
roterede, som Gödel spekulerede på, så ville CTC'er og tidsrejser være fysisk
mulige.)
Einstein døde i 1955, tilfreds med at forstyrrende
løsninger på hans ligninger kunne fejes ind under gulvtæppet af
eksperimentelle grunde og at folk ikke kunne møde deres forældre før de blev
født.
Så i 1963 opdagede Ezra Newman, Theodore Unti og Louis
Tamburino en ny løsning på Einsteins ligninger, som var endnu mere skør end
Gödels. Ulig Gödel universet var deres løsning ikke baseret på et roterende
støvfyldt univers. På overfladen mindede det om et typisk sort hul.
Som i Gödel løsningen tillod deres univers CTC'er og
tidsrejse. Når man desuden går 360 grader rundt om det sorte hul, vil man
ikke ende der, hvor man oprindeligt startede. I stedet ville man, som hvis
man levede på et univers med en Riemann rift, ende på et andet blad i
universet. Et Newman-Unti-Tamburino univers' topologi kunne sammenlignes med
at leve på en vindeltrappe. Hvis vi bevæger os 360 grader rundt ad
vindeltrappen, ankommer vi ikke til det samme punkt, hvor vi startede, men på
en anden af trappens etager. At leve i et sådant univers ville overgå vort
værste mareridt, med den sunde fornuft smidt ud af vinduet. Faktisk var dette
bizarre univers så sygt, at det hurtigt blev døbt NUT (nød, skør) universet
efter dets skaberes forbogstaver.
I begyndelsen forkastede relativister NUT løsningen
på samme måde, som de havde forkastet Gödel løsningen; dvs. at vort univers
ikke syntes at udvikle sig på den måde, der blev forudsagt af disse
løsninger, så de blev forkastet af eksperimentelle grunde. Som årtierne gik,
kom der imidlertid en mængde sådanne bizarre løsninger til Einsteins
ligninger, der tillod tidsrejse. I begyndelsen af 1970'erne genanalyserede
Frank J. Tipler fra Tulane University i New Orleans en gammel løsning på
Einsteins ligninger, der var fundet af W.J. van Stockum i 1936, før Gödels
løsning. Denne løsning antog eksistensen af en uendeligt lang, roterende
cylinder. Overraskende nok kunne Tipler vise, at denne løsning overtrådte
kausaliteten.
Selv Kerr løsningen (som repræsenterer den mest
fysisk realistiske beskrivelse af sorte huller i det ydre rum) blev vist at
tillade tidsrejse. Raketskibe, der passerer gennem centrum af et Kerr sort
hul (når man antager, at de ikke knuses undervejs) kunne overtræde
kausaliteten.
Snart fandt fysikerne, at NUT-type singulariteter
kunne indsættes i ethvert sort hul eller ekspanderende univers. Faktisk blev
det nu muligt, at frembringe et uendeligt antal syge løsninger på Einsteins
ligninger. F.eks. kunne enhver ormehulsløsning på Einsteins ligninger vises
at tillade en form for tidsrejse.
Ifølge relativisten Frank Tipler, "kan der
findes løsninger på feltligningerne, som udviser næsten alle former for bizar
adfærd." Således blev der opdaget en eksplosion af syge løsninger på
Einsteins ligninger, som bestemt ville have slået Einstein med skræk, hvis
han stadig havde været i live.
I en vis forstand var Einsteins ligninger som en
trojansk hest. På overfladen ligner hesten en helt acceptabel gave, som giver
os den observerede afbøjning af stjernelyset i gravitation og en
overbevisende forklaring på universets oprindelse. Indeni lurer imidlertid
alle mulige former for mærkelige dæmoner og trolde, som tillader muligheden
af interstellar rejse gennem ormehuller og tidsrejse. Prisen, vi måtte betale
for at kigge ind i universets mørkeste hemmeligheder, var det potentielle
fald af noget af vore mest alment udbredte tro om vor verden - at dens rum er
enkelt forbundet og dens historie ikke er til at ændre.
Men spørgsmålet forblev stadig: Kunne disse CTC'er
afvises af rent eksperimentelle grunde, som Einstein gjorde, eller kunne
nogen vise, at de var teoretisk mulige og så virkelig bygge en tidsmaskine?
I juni 1988 fremkom tre fysikere (Kip Thorne og Michael
Morris på California Institute of Technology og Ulvi Yurtsever på University
of Michigan) med det første seriøse forslag til en tidsmaskine. De
overbeviste redaktørerne på Physical Review Letters, et af verdens mest
distingverede tidsskrifter, om at deres arbejde fortjente alvorlig
overvejelse. (I årtiernes løb er snesevis af skøre forslag til tidsrejse
blevet indleveret til de vigtigste fysiske tidsskrifter, men de er alle
blevet forkastet, fordi de ikke var baseret på sunde fysiske principper eller
Einsteins ligninger). Som erfarne forskere fremlagde de deres argumenter i
feltets accepterede sprog og forklarede så omhyggeligt, hvor deres svageste
antagelser var.
For at overvinde det videnskabelige samfunds skepsis,
erkendte Thorne og hans kolleger, at de måtte overvinde
standardindvendingerne mod at bruge ormehuller som tidsmaskiner. For det
første, som nævnt tidligere, erkendte Einstein selv, at gravitationskræfterne
i centrum af et sort hul ville være så enorme, at ethvert rumfartøj ville
blive revet i stykker. Skønt ormehuller var matematisk mulige, var de, i
praksis, nytteløse.
For det andet kunne ormehuller være ustabile. Man
kunne vise, at små forstyrrelser i ormehuller ville forårsage, at
Einstein-Rosen broen ville kollapse. Således ville et rumskibs
tilstedeværelse inde i et sort hul være tilstrækkeligt til at forårsage en
forstyrrelse, der ville lukke indgangen til ormehullet.
For det tredje skulle man rejse hurtigere end lysets
hastighed for virkelig at gennemtrænge ormehullet til den anden side.
For det fjerde går tiden langsommere i et ormehul og
går helt i stå ved centrum. Således har ormehuller den uønskede egenskab, at
som set af nogen på Jorden, ser en rumrejsende ud til at gå langsommere og gå
helt i stå ved centrum af et sort hul. Den rumrejsende ser ud, som om han
eller hun er frosset i tid. Med andre ord tager det en uendelig tid for en
rumrejsende at gå igennem et ormehul. Hvis vi et øjeblik antager, at man på
en eller anden måde kunne gå gennem ormehullets centrum og vende tilbage til
Jorden, så ville tidsforvrængningen stadig være så stor, at millioner eller
endda milliarder af år kunne være gået på Jorden.
Af alle disse grunde blev ormehulsløsningerne aldrig
taget alvorligt.
Thorne er en seriøs kosmolog, som normalt ville
betragte tidsmaskiner med ekstrem skepsis eller endda hån. Thorne blev
gradvist trukket ind i denne søgen på den morsomste måde. I sommeren 1985
sendte Carl Sagan et foreløbigt udkast til sin næste bog, Kontakt, til
Thorne. Bogen udforsker de videnskabelige og politiske spørgsmål, der omgiver
en epokegørende begivenhed: kontakt med det første udenjordiske liv i det
ydre rum. Enhver forsker, der overvejer spørgsmålet om liv i det ydre rum, må
konfrontere spørgsmålet om, hvordan man bryder lysbarrieren. Da Einsteins
specielle relativitetsteori udtrykkeligt forbyder rejse hurtigere end lysets
hastighed, kan rejser til fjerne stjerner i et almindeligt rumskib tage
tusinder af år og derved gøre interstellare rejser uigennemførlige. Da Sagan
ønskede at gøre sin bog så videnskabeligt nøjagtig som muligt, skrev han til
Thorne og spurgte om der var nogen videnskabeligt acceptabel måde at undgå
lysbarrieren på.
Sagans anmodning pirrede Thornes intellektuelle
nysgerrighed. Her var en ærlig, videnskabeligt relevant forespørgsel fra en
forsker til en anden, der krævede et alvorligt svar. På grund af
henvendelsens uortodokse natur gik Thorne og hans kolleger heldigvis til
sagen på en usædvanlig måde: De arbejdede baglæns. Normalt begynder fysikere
med en bestemt, kendt astronomisk genstand (en neutronstjerne, et sort hul,
Big Bang) og løser så Einsteins ligninger for at finde det omgivende rums
krumning. Essensen af Einsteins ligninger er, husker vi, at en genstands
stof- og energiindhold bestemmer mængden af krumning i det omgivende rum og
tiden. Når vi går frem på denne måde, er vi garanterede at finde løsninger på
Einsteins ligninger for astronomisk relevante genstande, som vi forventer at
finde i det ydre rum.
På grund af Sagans mærkelige anmodning nærmede Thorne
og hans kolleger sig imidlertid spørgsmålet baglæns. De startede med en grov
ide om, hvad de ønskede at finde. De ønskede en løsning på Einsteins
ligninger, i hvilken en rumrejsende ikke ville blive flået i stykker af
virkningerne af det intense gravitationsfelt. De ønskede et ormehul som ville
være stabilt og ikke pludselig lukke sig midt i rejsen. De ønskede et
ormehul, i hvilket tiden, det tager for en rundtur, ville blive målt i dage,
ikke millioner eller milliarder af jordår og så videre. Faktisk var deres
styrende princip, at de ønskede at en tidsrejsende skulle have en rimeligt
komfortabel tur tilbage gennem tiden efter at være gået ind i ormehullet. Da
de havde bestemt, hvordan deres ormehul skulle se ud, først da begyndte de at
beregne mængden af energi, der var nødvendig for at skabe et sådant ormehul.
Ud fra deres uortodokse synspunkt var de ikke særligt
bekymrede for, om energikravene var et godt stykke over det tyvende
århundredes videnskabs muligheder. For dem var det en ingeniøropgave for en
fremtidig civilisation at konstruere tidsmaskinen. De ønskede at bevise, at
det var videnskabeligt gørligt, ikke at det var økonomisk eller indenfor
nutidens videnskabs grænser:
Normalt spørger fysikere, "Hvad er
fysikkens love?" og/eller ,"Hvad forudsiger disse love om
universet?" I dette brev spørger vi i stedet, "Hvilke begrænsninger
anbringer fysikkens love på en vilkårligt avanceret civilisations
aktiviteter?" Dette vil føre til nogle interessante spørgsmål om selve
lovene. Vi begynder med at spørge, om fysikkens love tillader en vilkårligt
avanceret civilisation at konstruere og opretholde ormehuller til interstellar
rejse.
Nøglevendingen er selvfølgelig "vilkårligt avanceret
civilisation." Fysikkens love fortæller os, hvad der er muligt, ikke
hvad der er praktisk. Fysikkens love er uafhængige af, hvad det måtte koste
at teste dem. Således kan det, der er teoretisk muligt overskride Jordens
budget. Thorne og hans kolleger var omhyggelige med at erklære, at denne
mytiske civilisation, der kan styre ormehullers kraft, må være
"vilkårligt avanceret" - dvs., i stand til at udføre alle
eksperimenter, der er mulige (selv om de ikke er gennemførlige for
jordboere).
Med glæde og bemærkelsesværdig lethed fandt de snart
en overraskende enkel løsning, der tilfredsstillede alle deres stramme
begrænsninger. Det var slet ikke en typisk løsning med et sort hul, så de
behøvede ikke at bekymre sig om alle problemerne med at blive revet i stykker
af en kollapset stjerne. De døbte deres løsning det "gennemrejselige
ormehul" for at skelne det fra de andre ormehulsløsninger, som ikke var
gennemrejselige med rumskib. De blev så begejstrede over deres løsning at de
skrev tilbage til Sagan, som så indarbejdede nogle af deres ideer i sin
roman. Faktisk blev de overraskede over deres løsnings enkelhed - at en
begyndende graduate studerende i fysik ville kunne forstå deres løsning. I
efteråret 1985, i den afsluttende eksamen i et kursus om almen relativitet,
som blev gennemført på Caltec, gav Thorne ormehulsløsningen til de studerende
uden at fortælle dem, hvad det var og de blev bedt om at udlede dens fysiske
egenskaber. (De fleste studerende gav detaljerede matematiske analyser af
løsningen, men de begreb ikke, at de så på en løsning, der tillod tidsrejse.)
Hvis de studerende havde været lidt mere opmærksomme
ved den afsluttende eksamen, ville de have kunnet udlede nogle temmelig
forbavsende egenskaber ved ormehullet. De ville faktisk have fundet, at en
tur gennem dette gennemrejselige ormehul ville være lige så komfortabel som
en tur med et fly. De maksimale gravitationskræfter oplevet af de rejsende
ville ikke overskride 1 g. Med andre ord ville deres tilsyneladende vægt ikke
overskride deres vægt på Jorden. Ydermere ville de rejsende aldrig skulle
bekymre sig om at indgangen til ormehullet skulle lukke sig under rejsen.
Thornes ormehul er faktisk permanent åbent. I stedet for at tage en million
eller en milliard år ville en tur gennem det gennemrejselige ormehul være til
at klare. Morris og Thorne skriver at "turen vil være helt komfortabel
og kræve en total på omkring 200 dage eller mindre."
Indtil videre bemærker Thorne, at de tidsparadokser,
som man sædvanligvis møder i filmene, ikke findes: "Ud fra science
fiction scenarier (f.eks. dem, i hvilke man går tilbage i tiden og dræber sig
selv) kunne man forvente, at CTC ville give anledning til initialbaner med
nul mangfoldigheder" (dvs. baner, der er umulige). Han har imidlertid
vist, at de CTC'er der dukker op i hans ormehul synes at opfylde fortiden i
stedet for at ændre den eller starte tidsparadokser.
Endelig skrev Thorne, da han præsenterede disse
forbavsende resultater for det videnskabelige samfund, "En ny klasse
løsninger til Einsteins feltligninger præsenteres; de beskriver ormehuller,
som i princippet kunne gennemrejses af menneskelige skabninger."
Der er selvfølgelig en hage ved alt dette, hvilket er
en grund til, at vi ikke har tidsmaskiner i dag. Det sidste trin i Thornes
beregning var at udlede den præcise natur af det stof og den energi, der var
nødvendig for at skabe dette vidunderlige gennemrejselige ormehul. Thorne og
hans kolleger fandt, at ved centrum af ormehullet skal der være en
"eksotisk" form for stof, som har usædvanlige egenskaber. Thorne er
hurtig til at pege på, at denne "eksotiske" form for stof, skønt
den er usædvanlig, ikke synes at overtræde nogen af fysikkens kendte love.
Han advarer om, at på et tidspunkt i fremtiden kan forskerne bevise, at
eksotisk stof ikke findes. Imidlertid synes eksotisk stof i øjeblikket at
være en helt acceptabel form for stof, hvis man har adgang til en
tilstrækkeligt avanceret teknologi. Thorne skriver tillidsfuldt, at "ud
fra et enkelt ormehul kan en vilkårligt avanceret civilisation konstruere en
maskine til baglæns tidsrejse."
Enhver, der har læst H.G. Wells Tidsmaskinen kan
imidlertid blive skuffet over Thornes blåtryk til en tidsmaskine. Man sidder
ikke i sin stol i sin dagligstue, drejer på nogle få skiver, ser blinkende
lys og bliver vidne til historiens store panorama, inkluderende ødelæggende
verdenskrige og store civilisationers opståen og fald eller frugterne af
fremtidige videnskabelige undere.
En version af Thornes tidsmaskine består af to kamre,
der hver består af to parallelle metalplader. De intense elektriske felter
der skabes mellem hvert par plader (større end noget der er muligt med vore
dages teknologi) river rumtidens struktur og skaber et hul i rummet, der
forbinder de to kamre. Et kammer placeres så i et raketskib og accelereres
til hastigheder nær lysets, mens det andet kammer forbliver på jorden. Da et
ormehul kan forbinde to områder af rummet med forskellige tider, går et ur i
det første kammer langsommere end et ur i det andet kammer. Fordi tiden vil
gå med forskellig hastighed ved ormehullets to ender, ville enhver der falder
ind i en ende af ormehullet øjeblikkeligt blive slynget ind i fortiden eller
fremtiden.
En anden tidsmaskine kunne se ud som følgende. Hvis
eksotisk stof kunne findes og formes som metal, så ville den ideelle form
antagelig være en cylinder. Et menneske står i centrum af cylinderen. Det
eksotiske stof afbøjer så rummet og tiden, der omgiver det og skaber et
ormehul, der er forbundet med en fjern del af universet til en anden tid. I
centrum af hvirvlen er mennesket, som så oplever ikke mere end 1 g
tyngdepåvirkning, når han eller hun suges ind i ormehullet og finder sig selv
i den anden ende af universet.
På overfladen er Thornes matematiske
fornuftslutninger fejlfri. Einsteins ligninger viser virkelig, at
ormehulsløsninger tillader tiden at gå med forskellig hastighed på hver side
af ormehullet, så tidsrejse, i princippet, er mulig. Tricket er, selvfølgelig,
overhovedet at skabe ormehullet. Som Thorne og hans kolleger hurtigt peger
på, er hovedproblemet, hvordan man behersker nok energi til at skabe og
vedligeholde et ormehul med eksotisk stof.
Normalt er en af den elementære fysiks grundsætninger,
at alle genstande har positiv energi. Vibrerende molekyler, biler i
bevægelse, flyvende fugle og flyvende raketter har alle positiv energi. (Pr.
definition har rummets tomme vakuum nul energi.) Hvis vi imidlertid kan
frembringe genstande med "negative energier" (dvs. noget der har et
energiindhold, der er mindre end vakuumets), så kunne vi være i stand til at
frembringe eksotiske konfigurationer af rum og tid i hvilke tiden bøjes til
en cirkel.
Dette temmelig enkle begreb benævnes med en titel, der
lyder kompliceret: den midlede svage energitilstand (the averaged weak energy
condition, AWEC). Som Thorne omhyggeligt peger på, skal AWEC overtrædes;
energien skal midlertidigt blive negativ, for at tidsrejse skal lykkes.
Imidlertid har negativ energi historisk været bandlyst for relativister, som
erkender, at negativ energi ville gøre antigravitation og en mængde andre
fænomener, der aldrig er blevet set eksperimentelt, mulige.
Men Thorne peger hurtigt på, at der er en måde at
opnå negativ energi på og det er gennem kvanteteori. I 1948 demonstrerede den
hollandske fysiker Henrik Casimir, at kvanteteorien kan skabe negativ energi:
Tag blot to store, uladede parallelle metalplader. Almindeligvis fortæller
den sunde fornuft os, at disse to plader ikke har nogen kraft mellem sig,
fordi de er elektrisk neutrale. Men Casimir beviste, at det vakuum, der
adskiller disse to plader, på grund af Heisenbergs ubestemthedsprincip
vrimler med aktivitet af milliarder af partikler og antipartikler, der
konstant dukker op og forsvinder. De fremkommer fra ingenting og forsvinder
tilbage i vakuumet. Fordi de er så flygtige, er de for det meste ikke
observerbare og de overtræder ikke nogen af fysikkens love. Disse
"virtuelle partikler" skabet en netto tiltrækkende kraft mellem
disse to plader, en kraft som Casimir forudsagde var målelig.
Da Casimir først offentliggjorde sit papir, blev det
mødt med ekstrem skepsis. Hvordan kan to elektrisk neutrale genstande trods
alt tiltrække hinanden og derved overtræde de sædvanlige love for klassisk
elektricitet? Dette var uhørt. Imidlertid observerede fysikeren M.J. Sparnaay
i 1958 denne virkning i laboratoriet, nøjagtig som Casimir havde forudsagt.
Siden da er den blevet døbt Casimir virkningen.
En måde at beherske Casimir virkningen på er at
placere to store ledende parallelle plader ved indgangen til hvert ormehul og
derved skabe negativ energi i hver ende. Som Thorne og hans kolleger
konkluderer: "Det kan vise sig, at den svage energibetingelse aldrig kan
overtrædes, i hvilket tilfælde der ikke kan findes ting som gennemrejselige
ormehuller, tidsrejse eller en fejl i kausaliteten. Det er for tidligt at
prøve at krydse en bro før man kommer til den."
I øjeblikket er juryen stadig ude om Thornes
tidsmaskine. Den afgørende faktor, er alle enige om, er, at få en helt
kvantiseret teori om gravitation til at afgøre spørgsmålet en gang for alle.
For eksempel har Stephen Hawking peget på, at strålingen, der udsendes ved
indgangen til ormehullet, vil være temmelig stor og vil bidrage tilbage til
stof-energi indholdet af Einsteins ligninger. Denne feedback ind i Einsteins
ligninger vil forvrænge indgangen til ormehullet og måske lukke den for
evigt. Thorne er imidlertid uenig i, at strålingen vil være tilstrækkelig til
at lukke indgangen.
Det er her superstreng teorien kommer ind. Fordi
superstreng teori er en helt kvantemekanisk teori, der inkluderer Einsteins
almene relativitetsteori som et undersæt, kan den bruges til at beregne
korrektioner til den oprindelige ormehul teori. I princippet vil den tillade
os at bestemme om AWEC betingelsen er fysisk til at virkeliggøre og om
ormehulindgangen forbliver åben, så tidsrejsende kan nyde en tur ind i
fortiden.
Hawking har udtrykt reservationer om Thornes
ormehuller. Dette er imidlertid ironisk, fordi Hawking selv har foreslået en
ny teori om ormehuller, der er endnu mere fantastisk. I stedet for at
forbinde nutiden med fortiden foreslår Hawking, at
bruge ormehuller til at forbinde vort univers med et uendeligt antal
parallelle universer!
Oversat fra Building a Time Machine, Hyperspace, Michio Kaku, Oxford
University Press, New York 1994, pp. 217-231.
17. februar, 2006.
Indhold
Ormehuller og tidsmaskiner
Index
|