"Relativ Tilstand" formulering af kvantemekanik*

Hugh Everett III

Indhold:

1. Indledning

2. Anvendelsesområdet for konventionel eller "Extern observation" formulering

3. Kvantemekanik internt i et isoleret system

4. Begrebet Relativ Tilstand

5. Observation

a. Definitioner og regler

b. Tolkning

Note

c. Kvantitative resultater

d. Konklusion

6. Diskussion

Den matematiske formalisme vises i transparente gifs. Font i gifs er Times og Symbol.

1. Indledning

Opgaven med at kvantisere almen relativitet rejser alvorlige spørgsmål om betydningen af den nuværende formulering og tolkning af kvantemekanik, når den anvendes på så fundamental en struktur som selve rumtids-geometrien. Dette papir søger at tydeliggøre kvantemekanikkens grundlag. Det præsenterer en omformulering af kvanteteori i en form, som menes velegnet til anvendelse i almen relativitet.
    Målet er ikke at afvise eller modsige den konventionelle formulering af kvanteteori, som har demonstreret sin brugbarhed i en overvældende variation af opgaver, men nærmere at tilføre en ny, mere almen og komplet formulering, ud fra hvilken den konventionelle tolkning kan udledes.
    Forholdet mellem denne ny formulering og den gamle formulering er derfor som en metateoris til en teori, det vil sige, at det er en underliggende teori, hvori den ældre teoris natur og konsistens, såvel som anvendelsesområdet, kan undersøges og tydeliggøres.
    Den ny teori er ikke baseret på nogen radikal afvigelse fra den konventionelle. De særlige postulater i den gamle teori, som drejer sig om observation, er udeladt i den ny teori. Den ændrede teori får derved en ny karakter. Den skal analyseres i og for sig selv, før nogen identifikation bliver mulig mellem teoriens mængder og egenskaberne ved erfaringens verden. Når identifikationen gøres, fører den tilbage til de udeladte postulater i den konventionelle teori, som drejer sig om observation, men på en måde som tydeliggør deres rolle og logiske stilling.
Vi begynder med en kort diskussion af den konventionelle formulering og nogle af de grunde som motiverer os til at søge en modifikation.

2. Anvendelsesområdet for konventionel eller "Extern observation" formulering af kvantemekanik.

Vi antager at den konventionelle eller "extern observation" formulering af kvantemekanik essentielt udgør følgende [1]: Et fysisk system beskrives komplet af en tilstandsfunktion , som er et element af et Hilbert rum og som endvidere kun giver information i den udstrækning, at den angiver sandsynlighederne for resultater af forskellige observationer, som kan gøres på systemet af ydre observatører. Der er to fundamentale måder hvorpå tilstandsfunktionen kan ændre sig:

Denne formulering beskriver en mængde erfaring. Der kendes ingen eksperimentelle erfaringer, som modsiger den.
    Ikke alle tænkelige situationer passer til denne matematiske formulerings struktur. Overvej for eksempel et isoleret system bestående af en observatør eller måleapparat, plus et objekt system. Kan ændringen med tiden af det totale systems tilstand beskrives af Proces 2? Hvis den kan, ser det ud til, at ingen diskontinuert probabilistisk proces som Proces 1 kan finde sted. Hvis ikke, er vi tvunget til at indrømme at systemer som indeholder observatører ikke er underlagt den samme form for kvantemekanisk beskrivelse som vi tillader for alle andre fysiske systemer. Spørgsmålet kan ikke afvises som henhørende under psykologiens domæne. Meget af diskussionen om "observatører" i kvantemekanik drejer sig om fotoelektriske celler, fotografiske plader og lignende apparater, hvor en mekanistisk indstilling næppe kan afvises. I det følgende kan man begrænse sig til denne klasse problemer, hvis man er uvillig til at betragte observatører i den mere velkendte forstand på det samme mekanistiske analyseniveau.
    Hvilken blanding af Processerne 1 og 2 fra den konventionelle formulering skal anvendes i det tilfælde, hvor der kun tilvejebringes en tilnærmet måling; det vil sige, hvor et apparat eller en observatør kun vekselvirker svagt og i et begrænset tidsrum med et objekt-system? I dette tilfælde, med en tilnærmet måling, skal en rigtig teori angive (1) objekt-systemets ny tilstand som svarer til en eller anden visning på apparaturet og (2) den sandsynlighed med hvilken denne visning vil optræde. von Neumann viste hvordan, man behandlede en speciel klasse tilnærmede målinger ved projektions-operator metoden[2]. Det kan imidlertid vises (Sek.4), at en almen behandling af alle tilnærmede målinger med projektions-operator metoden er umulig.
   &nbspHvordan skal man anvende den konventionelle formulering af kvantemekanikken på selve rumtids geometrien? Spørgsmålet bliver særlig akut i tilfælde af et lukket univers[3]. Der er der intet sted at stå udenfor systemet for at observere det. Der er ingenting udenfor, som kan frembringe overgange fra en tilstand til en anden. Selv det velkendte begreb om energiens rigtige tilstand er fuldstændig uanvendeligt. Ved udledningen af loven om energiens bevarelse definerer man den totale energi ved hjælp af et integrale udstrakt over en overflade der er stor nok til at inkludere alle systemets dele og deres vekselvirkninger[4]. Men i et lukket rum, hvor en overflade bringes til at inkludere mere og mere af rumfanget, forsvinder den til sidst i ingenting. Forsøg på at definere en total energi for et lukket rum falder sammen til den tomme erklæring, nul er lig med nul.
    Hvordan skal en kvantebeskrivelse af et lukket univers, af tilnærmede målinger og af et system som indeholder en observatør, udføres. Disse tre spørgsmål har en egenskab tilfælles, at de alle spørger om kvantemekanikken som er internt i et isoleret system.
    Der er ingen indlysende måde hvorpå den konventionelle formulering af kvantemekanik kan anvendes på et system, som ikke er udsat for extern observation. Hele den formulerings tolkning hviler på antagelsen om ydre observation. Sandsynlighederne for de forskellige mulige resultater af observationen foreskrives udelukkende ved Proces 1. Uden den del af formalismen findes der overhovedet ingen måde hvorpå, man kan tilskrive det konventionelle maskineri en fysisk tolkning. Men Proces 1 er udelukket for systemer, der ikke er udsat for ydre observation[5].

[1] Vi bruger J. von Neumanns terminologi og notation, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, translated by R.T. Beyer (Princeton University Press, Princeton, 1955.)

[2] Reference 1, Kap. 4, Sek. 4.

[3] Se A. Einstein, The Meaning of Relativity (Princeton University Press, Princeton, 1950), third edition, p. 107.

[4] L.Landau and E.Lifshitz, The Classical Theory of Fields, oversat af M.Hamermesh (Addison-Wesley Press, Cambridge, 1951), p. 343.

[5] Se især diskussionen om dette punkt af N.Bohr og L.Rosenfeld, Kgl. Danske Videnskab. Selskab, Mat.-fys. Medd. 12, No 8.(1933).

3. Kvantemekanik internt i et isoleret system

Denne skrivelse foreslår at betragte ren bølgemekanik (Kun Proces 2), som en komplet teori. Den postulerer at en bølgefunktion, som adlyder en lineær bølgeligning overalt og til alle tider, forsyner os med en komplet matematisk model for ethvert fysisk system uden undtagelse. Den postulerer videre, at ethvert system, som er udsat for ydre observation, kan betragtes som del af et større isoleret system.
    Bølgefunktionen antages at være den grundlæggende fysiske entitet uden nogen a priori tolkning. Tolkning kommer først efter en undersøgelse af teoriens logiske struktur. Her, som altid, sætter teorien selv rammerne for sin tolkning[5].
    For enhver tolkning er det nødvendigt at bringe teoriens matematiske model i overensstemmelse med erfaringen. Til dette formål er det nødvendigt at formulere abstrakte modeller af observatører, der kan behandles som fysiske systemer indenfor selve teorien, at overveje isolerede systemer, som indeholder sådanne model observatører, i vekselvirkning med andre undersystemer, at udlede de ændringer der sker i en observatør som konsekvens af en vekselvirkning med de omgivende undersystemer og at tolke ændringerne i erfaringens velkendte sprog.
    Sektion 4 undersøger repræsentationer af tilstanden i et sammensat system ved hjælp af de indeholdte undersystemers tilstande. Matematikken leder til erkendelsen af begrebet om tilstandenes relativitet i følgende forstand: et indeholdt undersystem kan ikke siges at være i nogen enkelt veldefineret tilstand, uafhængig af resten af det sammensatte system. Til enhver skønsmæssigt valgt tilstand for et undersystem vil der svare en unik relativ tilstand for resten af det sammensatte system. Denne relative tilstand vil sædvanligvis afhænge af valget af tilstand for det første undersystem. Således har et undersystems tilstand ikke en uafhængig eksistens, men fæstnes kun af det resterende undersystems tilstand. Med andre ord er de tilstande der indtages af undersystemer ikke uafhængige, men korrelerede. Sådanne korrelationer mellem systemer opstår nårsomhelst systemer vekselvirker. I den forhåndenværende formulering skal alle målinger og observationsprocesser simpelthen betragtes som vekselvirkninger mellem de involverede fysiske systemer - vekselvirkninger som frembringer stærke korrelationer. En enkel model af en måling, lavet af von Neumann, analyseres fra dette synspunkt.
    Sektion 5 giver en abstrakt gennemgang af observationsproblemet. Den bruger kun superpositionsprincippet og almindelige regler ved hvilke sammensatte systemtilstande dannes af undersystemtilstande, for at resultaterne skal blive yderst almene og være anvendelige til enhver form for kvantemekanik for hvilken disse principper gælder. Der foretages udledninger om observatørens tilstand i forhold til objektsystemets tilstand. Man finder, at observatørens (magnetbåndshukommelse, tællersystem, o.s.v.) er i fuld overensstemmelse med forudsigelserne fra den konventionelle "extern observatør" formulering af kvantemekanik, baseret på Proces 1.
    Sektion 6 genopfrisker "relativ tilstand" formuleringen af kvantemekanik.

4. Begrebet Relativ Tilstand

Det diskontinuerte "spring" ind i en egentilstand er således kun et relativt forslag, afhængig af dekompositionsmåden af den totale bølgefunktion til superpositionen og relativ til en særlig valgt apparat-koordinatværdi. Når det drejer sig om den komplette teori, eksisterer alle superpositionens elementer samtidig og hele processen er ganske kontinuerlig.
    von Neumanns eksempel er kun et specielt tilfælde af en mere almen situation. Overvej ethvert måleapparatur, som vekselvirker med ethvert objektsystem. Som resultat af vekselvirkningen kan måleapparaturets tilstand ikke længere defineres uafhængigt. Den kan kun defineres relativt til objektsystemets tilstand. Med andre ord findes der kun en korrelation mellem de to systemers tilstande. Det ser ud som om intet nogensinde kan afgøres med sådan en måling.
    Denne ubestemte opførsel synes at være temmelig forskellig fra vore observationer, da fysiske objekter altid synes at have bestemte positioner for os. Kan vi genforene denne egenskab ved den bølgemekaniske teori, som udelukkende bygger på Proces 2, med erfaringen eller må teorien opgives som værende ubrugelig? For at besvare dette spørgsmål, overvejer vi selve observationsproblemet indenfor teoriens rammer.

5. Observation

5.a.Definitioner og regler
5.b.Tolkning
5.c.Kvantitative resultater
5.d.Konklusion

5.a. Definitioner og regler

Det er vor opgave at foretage udledninger af fænomeners udseende for observatører, der betragtes som rent fysiske systemer og som behandles indenfor teorien. For at fuldføre dette er det nødvendigt at identificere nogle nuværende egenskaber ved en sådan observatør med sider af observatørens tidligere erfaringer. For at kunne sige at en observatør O har observeret begivenheden a, er det derfor nødvendigt, at O's tilstande er blevet ændret fra dens tidligere tilstand til en ny tilstand, som afhænger af a.
    Til vort formål vil det være tilstrækkeligt at antage, at observatørerne er i besiddelse af hukommelser (d.v.s. dele med en relativt permanent egenskab hvis tilstande er i overensstemmelse med observatørernes tidligere erfaring). For at foretage udledninger om en observatørs tidligere erfaring er det tilstrækkeligt at udlede hukommelsens nuværende indhold, som det fremkommer indenfor den matematiske model.
    Som modeller for observatører kan vi, hvis vi ønsker det, overveje automatisk fungerende maskiner, som er i besiddelse af sanseapparatur og koblet til optageudstyr, som er i stand til at registrere tidligere sansedata og maskinkonfigurationer. Yderligere kan vi antage, at maskinen er sådan konstrueret, at dens nuværende handlinger skal bestemmes ikke alene af nuværende sansedata, men også af indholdet af dens hukommelse. En sådan maskine vil så kunne udføre en sekvens observationer (målinger) og yderligere kunne beslutte fremtidige eksperimenter på basis af forudgående resultater. Hvis vi antager at nuværende sansedata, så vel som maskinkonfiguration, øjeblikkeligt lagres i hukommelsen, kan maskinens handlinger i et givet øjeblik betragtes som en funktion udelukkende af hukommelsens indhold og alle maskinens relevante erfaringer indeholdes i hukommelsen.
    Om en sådan maskine er vi berettiget til at bruge vendinger som "maskinen har perciperet A" eller "maskinen er opmærksom på A", hvis hændelsen A er repræsenteret i hukommelsen, fordi maskinens fremtidige adfærd vil være baseret på hændelsen A. Faktisk er al den subjektive oplevelses sædvanlige sprogbrug helt anvendelig om sådanne maskiner og udgør den mest naturlige og nyttige udtryksform, når man beskæftiger sig med deres adfærd, dette er velkendt for folk, der arbejder med komplekse automater.

Symbolerne A, B, ..., C, som vi antager er ordnet tidvist, står derfor for hukommelses konfigurationer, der er i overensstemmelse med observatørens tidligere erfaringer. Disse konfigurationer kan betragtes som huller i en papirstrimmel, optagelser på et magnetbånd, et relækredsløbs konfiguration eller endda hjernecellers konfiguration. Vi kræver kun, at de skal kunne gøre tolkningen "Observatøren har erfaret begivenhedsrækkefølgen A, B, ... , C" (Sommetider skriver vi prikker i en hukommelsessekvens, ... A, B, ..., C, for at vise den mulige tilstedeværelse af erindringer, som er irrelevante i den situation vi beskæftiger os med).
    Den matematiske model søger at behandle vekselvirkningerne mellem sådanne observatørsystemer med andre observatørsystemer (observationer) indenfor rammerne af Proces 2 bølgemekanik og at udlede de resulterende hukommelseskonfigurationer, som derefter skal tolkes som optegnelser af observatørernes tidligere erfaringer.

egentilstande skal være uændrede er nødvendigt, hvis observationen skal være signifikant (gentagelig) og kravet om at observatørens tilstand skal skifte på en måde, som er forskellig for hver egenfunktion er nødvendigt, hvis vi overhovedet skal kunne kalde vekselvirkningen for en observation. Hvor tæt en almindelig vekselvirkning kommer på at tilfredsstille definitionen på en god observation afhænger af (1) måden hvorpå vekselvirkningen afhænger af observatørsystemets dynamiske variabler - inkluderende hukommelsesvariabler - og af objektsystemets dynamiske variabler og (2) observatørsystemets begyndelsestilstand. Givet (1) og (2) kan man for eksempel løse bølgeligningen, udlede det samlede systems tilstand efter afslutningen af vekselvirkningen og undersøge om et objektsystem, der oprindeligt var i en egentilstand, efterlades i en egentilstand som forlangt af postulatet om gentagelighed. Dette postulat er for eksempel tilfredsstillet i den model af von Neumann, som allerede er blevet diskuteret.

Disse to regler, som følger direkte af superpositionsprincippet, giver en velegnet metode til at bestemme endelige totale tilstande for ethvert antal observationsprocesser i alle kombinationer. Vi søger nu tolkningen af sådanne endelige totale tilstande.

5.b. Tolkning

forekomme observatøren, som beskrevet af et typisk element af superpositionen, at hver begyndelsesmåling på et system forårsager, at systemet "springer" ind i en egentilstand på en tilfældig måde og derefter forbliver der ved efterfølgende målinger på det samme system. Idet vi i øjeblikket ser bort fra kvantitative spørgsmål om relative frekvenser, vil de probabilistiske forsikringer fra Proces 1 forekomme observatøren at være gyldigt beskrevet af et element i den endelige superposition.
    Vi kommer således frem til følgende billede: I alle observationsprocesser i en rækkefølge, er der kun ét fysisk system, der repræsenterer observatøren, dog er der ingen enkelt, unik observatør-tilstand (hvilket følger af vekselvirkende systemers repræsentationer). Ikke desto mindre er der en repræsentation i form af en superposition, hvis enkelte elementer indeholder en bestemt observatør tilstand og en korresponderende systemtilstand. Ved hver enkelt observation (eller vekselvirkning) "forgrener" observatørtilstanden sig således til et antal forskellige tilstande. Hver gren repræsenterer et forskelligt resultat af målingen og den korresponderende egentilstand for objekt-system tilstanden. Alle grene eksisterer samtidig i superpositionen efter enhver given rækkefølge af observationer.(Se NOTE nedenfor).
    "Banen" for hukommelseskonfigurationen hos en observatør, som udfører en rækkefølge af målinger, er således ikke en lineær sekvens af hukommelseskonfigurationer, men et forgrenene træ, hvor alle mulige resultater eksisterer samtidig i en endelig superposition med forskellige koefficienter i den matematiske model. I ethvert velkendt hukommelsesapparat fortsætter forgreningen ikke uendeligt, men må stoppe et sted, begrænset af hukommelsens kapacitet.

NOTE Tilføjet under korrekturen. - Som svar på et fortryk af denne artikel har nogle korrespondenter rejst spørgsmålet om "overgangen fra muligt til aktuelt" med argumentet, at i "virkeligheden" er der - som vor erfaring vidner om - ingen sådan opdeling af observatørtilstande, så derfor kan kun én gren nogensinde virkelig eksistere. Da dette punkt kan dukke op for andre læsere, tilbydes følgende som forklaring.
    Hele spørgsmålet om overgangen fra "muligt" til "aktuelt" bliver der sørget for på en meget enkel måde i teorien - der er ingen sådan overgang, der er heller ikke brug for en sådan overgang for, at teorien skal være i overensstemmelse med vore erfaringer. Fra teoriens synspunkt er alle en superpositions elementer (alle "grene") "aktuelle", ingen er mere "virkelige" end resten. Det er unødvendigt at antage, at alle, på nær en, på en eller anden måde ødelægges, da alle de separate elementer i en superposition individuelt adlyder bølgeligningen med komplet ligegyldighed overfor tilstedeværelsen eller fravær ("aktualitet" eller ikke) af nogen andre elementer. Denne totale mangel på virkning af en gren på en anden medfører også, at ingen observatør nogensinde vil bemærke nogen "opdelings"-proces.
    Argumenter om, at det verdensbillede denne teori præsenterer modsiges af erfaringen, fordi vi ikke er opmærksomme på nogen forgreningsproces, svarer til kritikken af den Kopernikanske teori, at Jordens bevægelighed, som et virkeligt faktum, modsiges af fornuftens tolkning af naturen, fordi vi ikke føler nogen sådan bevægelse. I begge tilfælde fejler argumentet når det vises, at teorien selv forudsiger, at vor oplevelse vil være, som den faktisk er. ( I det Kopernikanske tilfælde var det nødvendigt at tilføje Newtons fysik for at kunne vise, at Jordens beboere ikke ville bemærke nogen bevægelse af Jorden).

5.c. Kvantitative resultater

For at kunne etablere kvantitative resultater, må vi tillægge en endelig superpositions elementer en slags mål (vægtning). Dette er nødvendigt for at kunne drage slutninger, der gælder for næsten alle de observatørtilstande, som beskrives af en superpositions elementer. Vi ønsker at gøre kvantitative udtalelser om de forskellige mulige observationsresultaters relative frekvenser - som noteres i hukommelsen - for en typisk observatørtilstand; men for at opnå dette må vi have en metode til at vælge et typisk element fra en superposition af ortogonale tilstande.

Situationen her er helt analog til den i statistisk mekanik, hvor man sætter et mål på systemers baner i faserummet, ved at sætte et mål på faserummet selv og så drage slutninger ( så som ergodicitet, kvasi-ergodicitet, o.s.v.), der gælder for "næsten alle" baner. Denne ide om "næsten alle" afhænger her også af valget af mål, som i dette tilfælde antages at være Lebesgue målet på faserummet. Man kunne modsige den statistiske mekaniks erklæringer ved at vælge et mål for hvilket kun de ekceptionelle baner havde ikke-nul mål. Ikke desto mindre kan valget af Lebesgue målet på faserummet retfærdiggøres af det faktum, at det er det eneste valg hvor "bevarelsen af sandsynlighed" holder, (Liouvilles teorem) og derfor det eneste valg, som overhovedet muliggør fornuftige statistiske udledninger.
    I vort tilfælde ønsker vi at gøre bemærkninger om observatørers "baner". For os forgrener en bane sig imidlertid konstant (skiftende fra tilstand til superposition) ved hver efterfølgende observation. For at få et krav analogt med det klassiske tilfældes "bevarelse af sandsynlighed", kræver vi, at det mål der tillægges en bane på ét tidspunkt skal være lig med summen af målene på dens adskilte grene på et senere tidspunkt. Dette er præcis det additivitetskrav som vi indførte og som unikt fører til valget af kvadrat-amplitude målet. Derfor er vor procedure fuldt så berettiget som den statistiske mekaniks.

5.d. Konklusion

Selvom vi indtil nu kun har overvejet observationssekvenser for den samme mængde i identiske systemer, er resultatet ligeså sandt for arbitrære observationssekvenser, hvilket kan verificeres ved at skrive mere almene målesekvenser og anvende Regel 1 og 2 på samme måde som vist her.
    Derfor kan vi opsummere situationen når observationssekvenserne er arbitrære, når disse observationer gøres på de samme eller forskellige systemer , i en hvilken som helst rækkefølge og når antallet af observationer i hvert system er meget store, med følgende resultat:

Undtaget et sæt hukommelsessekvenser med mål nær nul, kan middelværdierne for enhver funktion over en hukommelsessekvens beregnes tilnærmet ved brug af uafhængige sandsynligheder, givet ved Proces 1 for hver intialobservation, på et system, og ved brug af de sædvanlige overgangssandsynligheder for efterfølgende observationer på det samme system. Ved begrænsningen, når antallet af alle mulige observationer går mod uendeligt, er beregningen eksakt og det særlige tilfælde har mål nul.

    Denne recept på beregning af midlinger over hukommelsessekvenser ved sandsynligheder tilskrevet individuelle elementer er præcis den, der bruges i den konventionelle "ekstern observation" teori (Proces 1). Endvidere holder disse forudsigelser for næsten alle hukommelsessekvenser. Derfor vil alle den sædvanlige teoris forudsigelser forekomme observatøren at gælde i næsten alle observatørtilstande.
    Især ubestemthedsprincippet bliver aldrig overtrådt, da den seneste måling på et system tilfører al mulig information om den relative systemtilstand, sådan at der ikke er nogen direkte korrelation mellem nogen tidligere resultater af observation af systemet og den efterfølgende observation. Enhver observation af en mængde B, mellem to på hinanden følgende observationer af mængden A (alle på samme system) vil ødelægge en - en overensstemmelsen mellem de tidligere og senere hukommelsestilstande for resultatet af A. For skiftende observationer af forskellige mængder er der således fundamentale begrænsninger på korrelationerne mellem hukommelsestilstandene for den samme observerede mængde; disse begrænsninger udtrykker indholdet af ubestemthedsprincippet.
    Som afslutning kan man undersøge konsekvenserne af at tillade adskillige observatør systemer at vekselvirke (observere) det samme objekt system, såvel som at vekselvirke med hinanden (kommunikere). Den sidstnævnte vekselvirkning kan simpelthen betragtes som en vekselvirkning der korrelerer dele af den ene observatørs hukommelseskonfiguration med den andens. Når disse observatør systemer undersøges på samme måde som vi allerede har præsenteret i denne sektion, ved at bruge Regel 1 og 2, finder man i alle den endelige superpositions elementer:

    1. Når adskillige observatører hver for sig har observeret den samme mængde i et objektsystem og derefter kommunikeret resultatet til hinanden finder de, at de er i overensstemmelse. Denne overensstemmelse vedbliver selv når en observatør udfører sin observation efter at resultatet er blevet meddelt ham af en anden observatør som har udført observationen.
    2. Lad en observatør udføre en observation af en mængde A i objekt systemet, lad så en anden observere en mængde B i dette objektsystem, som ikke kommuterer med A og lad endelig den første observatør gentage sin observation af A. Så vil den første observatørs hukommelsessystem alment ikke vise samme resultat for begge observationer. Den anden observatørs indgribende observation af den ikke-kommuterende mængde B forhindrer muligheden for en en-en korrelation mellem A's to observationer.
    3. Overvej tilfældet hvor tilstandene af de to objektsystemer er korrelerede, men hvor de to objektsystemer ikke vekselvirker. Lad en observatør udføre en angiven observation på det første system, lad så en anden observatør udføre en observation på det andet system og lad til sidst den første observatør gentage sin observation. Så finder man, at den første observatør altid får det samme resultat begge gange og at observationen af den anden observatør overhovedet ingen virkning har for resultaterne af den førstes observationer. Opdigtede paradokser som Einstein, Podolski og Rosens[8] der beskæftiger sig med sådanne korrelerede, ikke vekselvirkende systemer undersøges og opklares nemt i den foreliggende procedure.

Mange yderligere kombinationer af adskillige observatører og systemer kan studeres indenfor disse rammer. Resultaterne af denne "relativ tilstand" formalisme stemmer overens med dem fra den konventionelle "ekstern observation" formalisme i alle de tilfælde hvor dette kendte maskineri er anvendeligt.
    Konklusion: Den kontinuerlige udvikling af et sammensat systems tilstandsfunktion med tiden giver en komplet matematisk model for processer der involverer en ideel observatør. Når der sker en vekselvirkning, er resultatet med tidens udvikling en superposition af tilstande, hvori hvert element tildeler observatørens hukommelse en forskellig tilstand. Bedømt ud fra hukommelsens tilstand i næsten alle observatørtilstande, er den sædvanlige probabilistiske konklusion fra den sædvanlige "ekstern observation" formulering af kvanteteori gældende. Med andre ord: Ren Proces 2 bølgemekanik, uden nogen begyndelses-sandsynlighedsbeskrivelser, fører til alle den kendte formalismes sandsynlighedsbegreber.

[8] Einstein, Podolsky og Rosen, Phys. Rev. 47, 777 (1935). For en grundig diskussion af observationens fysik, se kapitlet af N. Bohr i Albert Einstein, Philosopher-Scientist (The Library of Living Philosophers, Inc., Evanston, 1949).

6. Diskussion

Teorien, baseret på ren bølgemekanik, er en begrebsmæssigt enkel, kausal teori, der giver forudsigelser, som stemmer med erfaringen. Den udgør en struktur indenfor hvilken man i detaljer, matematisk og på en logisk konsistent måde, kan undersøge et antal sommetider overraskende emner, som selve måleprocessen og sammenhængen mellem adskillige observatører. Der er tidligere blevet rejst indvendinger mod den konventionelle eller "ekstern observation" formulering af kvanteteori på det grundlag, at dens probabilistiske egenskaber postuleres på forhånd i stedet for at blive udledt af selve teorien. Vi tror at den nærværende "relativ tilstand" formulering imødekommer denne indvending, alt imens den bibeholder alt indhold i standard formuleringen.
    Samtidig med at vor teori tilslut retfærdiggør brugen af den probabilistiske tolkning, som en støtte til at gøre praktiske forudsigelser, danner den en bredere ramme indenfor hvilken man kan forstå den tolkning. I denne forstand kan den siges at udgøre en metateori for standard teorien. I sin evne til at behandle spørgsmål om ikke-perfekte observationer og tilnærmede målinger logisk, overstiger den imidlertid den sædvanlige "eksterne observation" formulering.
    "Relativ tilstand" formuleringen vil gælde for alle former for kvantemekanik, som opretholder superpositionsprincippet. Derfor kan den vise sig at være en frugtbar struktur til kvantiseringen af almen relativitet. Formalismen indbyder til, at man først formulerer den formelle teori og senere tilføjer den statistiske tolkning. Denne fremgangsmåde skulle være særlig velegnet til at tolke kvantiserede forenede feltteorier, hvor det aldrig drejer sig om at isolere observatører og objektsystemer. De er alle repræsenteret i en enkelt struktur, feltet. Alle tolkningsregler kan sikkert kun udledes i og gennem selve teorien.
    Bortset fra alle mulige praktiske fordele ved teorien, forbliver det et spørgsmål af intellektuel interesse, at den sædvanlige tolknings statistiske erklæringer ikke har status som uafhængige hypoteser, men kan udledes (i den nuværende forstand) fra den rene bølgemekanik, som begynder helt fri for statistiske postulater.

*Tesis indgivet til Princeton University 1. Marts, 1957 til delvis opfyldelse af kravene til Ph.D. graden. Et tidligere udkast dateret Januar, 1956 blev rundsendt til adskillige fysikere hvis kommentarer var til hjælp. Professor Niels Bohr, Dr. H.J. Groenewald, Dr. Aage Petersen, Dr. A. Stern og Professor L. Rosenfeld er fri for ethvert ansvar, men de takkes varmt for de nyttige indvendinger de har rettet. Særlig tak skyldes Professor John A. Wheeler for hans løbende vejledning og opmuntring. Anerkendelse udtrykkes også til National Science Foundation for fellowship støtte.

Oprindeligt publiceret i Reviews of Modern Physics, 29, 454-62 (1957).

Links:

Against Many-Worlds Interpretations, Adrian Kent, DAMTP, University of Cambridge, Silver Street, Cambridge CB3 9EW, UK.

The Interpretation of Quantum Mechanics: Many Worlds or Many Words?; Max Tegmark, University of Pennsylvania.

Why we don't see the Schrödingers cat state, On the EPR Phenomenon, Against &Quot;Against Many-Worlds Interpretations";, Toshifumi Sakaguchi, ASCII Corporation, Youogi 4-33-10, Shibuya-Ku, Tokyo, Japan.

On Shizophrenic Experiences of the Neutron or Why We Should Believe in The Many-Worlds Interpretation of Quantum Theory, Lev Vaidman, School of Physics and Astronomy, Raymond and Beverly Sackler Faculty of Exact Sciences, Tel-Aviv University, Tel-Aviv 69978, Israel.

Oversat fra "Relative State" Formulation of Quantum Mechanics, i The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, edited by Bryce S. DeWitt and Neill Graham. Princeton Series in Physics.ISBN 0-691-08131-X. (1973).

29. juli, 2001.

Indhold
Schrödingers kvantemekaniske teori :Én sti: Kvantemekanik og virkeligheden
Index