|
Paul Davies*
"Jeg gendriver det således!" Samuel Johnson var berømt for at afvise Biskop Berkeleys argument for det uvirkelige ved stof ved at sparke til en stor sten (Boswell, 1823). I lyset af moderne fysik fordamper Johnsons enkle fornuftslutning imidlertid. Det afsløres tilsyneladende, ved nærmere inspektion, at fast stof er næsten tomt rum og at partiklerne, som stoffet er sammensat af, selv er spøgelsesagtige mønstre af kvanteenergi, blot exitationer af usynlige kvantefelter eller muligvis vibrerende ringe af strenge, der lever i en tidimensional rumtid (Greene, 1999). Fysikkens historie er en rækkefølge af succesfulde abstraktioner fra oplevelsen af dagligdagen og sund fornuft til et mod intuitionen stridende rige af matematiske former og forhold med en forbindelse til den menneskelige observations stærke sansedata, der er lang og ofte snoet. Men ved dagens slutning er videnskaben empirisk og vore fineste teorier skal grundlægges, på en eller anden måde "i virkeligheden.” Men hvor er virkeligheden? Er den i observationshandlinger af verden gjort af mennesker og muligvis ikke-menneskelige observatører? I optegnelser opbevaret i computeren eller notesbøger i laboratoriet? I en eller anden objektiv verden "derude"? Eller i et mere abstrakt sted?
Virkelighedens grund Når en fysiker udfører et eksperiment, forhører han eller hun naturen og modtager et svar, der, i sidste ende, er i form af adskilte bits af information (tænk på "ja" eller "nej" binære svar på specifikke spørgsmål), Det diskrete er i medfør af universets underliggende kvantenatur (Zeilinger, 2004). Ligger virkeligheden så i den streng af bits, der kommer tilbage fra sættet af alle observationer og eksperimenter - en tør rækkefølge af 1'er og 0'er? Overfører disse observationer virkeligt eksisterende bits af information fra en ydre verdens virkelighed til sindet hos observatører eller skabes bits af information ved selve observationshandlingen/eksperimenter? Og - spørgsmålet som hele denne diskussion er rettet mod - er bits af "klassisk" information den eneste slags information der tæller i virkelighedens spil, eller ligger der en helt anden forskellig slags information til grund for virkeligheden? Kort sagt, hvor er den ontologiske grund, på hvilken vort indtryk af et virkeligt eksisterende univers hviler.
I den velkendte lignelse med tårnet af skildpadder synes eftersøgningen af den endelige kilde til eksistens at føre til en uendelig regres. Afslutning af tårnet i en "svævende superskildpadde" kræver enten et spring i troen - accept af bundniveauet som en uforklaret brutal kendsgerning - eller noget mental gymnastik, som at påstå en nødvendig skabning, hvis ikke-eksistens er en logisk umulighed. Klassisk kristen teologi valgte for det sidste med Gud valgt i rollen som den nødvendige skabning, der opretholder et tilfældigt univers. Uheldigvis rummer begrebet, en nødvendig skabning, mange filosofiske og teologiske vanskeligheder, ikke mindst den kendsgerning at en sådan skabning ikke bærer nogen indlysende mindelser om traditionelle ideer om Gud (Ward, 1982). Det er heller ikke klart, at en nødvendig skabning nødvendigvis er unik (der kunne være mange nødvendige guder), eller nødvendigvis god eller i stand til at skabe et univers (eller sæt af universer) som i sig selv allerede var nødvendigt (og således gøre understøttelsen overflødig). Men hvis universet er tilfældigt opstår der et andet problem: kan en nødvendig skabnings natur, og derfor valg, være tilfældige? Med andre ord, kan en nødvendig skabning frit vælge at skabe noget? (I modsætning til nødvendigvis at lave et sådant og sådant univers.) Som resultat af dette filosofiske hængedynd har de fleste teologer forladt ideen, at Gud eksisterer nødvendigvis.
Videnskaben undgik alle disse komplikationer ved at affinde sig med at acceptere selve det fysiske univers, i ethvert øjeblik af tiden, som virkelighedens kælderniveau uden behov for en gud (nødvendig eller på anden måde) til at understøtte det. Den britiske filosof Bertrand Russell tjener som eksempel i en debat i en BBC radiodebat med Frederick Copleston (Russell, 1957). Russell udtrykte det ligefremt: "Jeg ville sige, at universet blot er der, og det er det."
På et tidspunkt i løbet af det tyvende århundrede blev der gjort en vigtig overgang. Relativitetsteorien underminerede ideen om absolut tid og den delte virkelighed af hele universets tilstand i hvert øjeblik. Så ødelagde kvantemekanikken begrebet om en ydre tilstand af virkelighed, i hvilken alle meningsfulde fysiske variabler kunne tilskrives veldefinerede værdier til alle tider. Så der skete et dybt skift, i det mindste blandt teoretiske fysikere, i hvilket virkelighedens grund først blev overført til selve fysikkens love og så til deres matematiske stedfortrædere, som Lagrange og Hilbert rum, etc. Den logiske konklusion af at gå ned ad denne sti er at behandle det fysiske univers, som om det simpelthen er matematik. Mange af mine kolleger i teoretisk fysik betragter virkelig den endelige virkelighed som nedlagt i det undersæt af matematik, der beskriver fysisk lov. For dem er dette undersæt af matematik grundlaget for væren. Da Galileo tre århundrder tidligere havde erklæret, "Naturens store bog kan kun læses af dem som kender det sprog, den blev skrevet i og dette sprog er matematik" (Drake, 1957), antog han, at de matematiske love havde et grundlag på et dybere niveau - et niveau garateret og opretholdt af Gud. Men idag betragtes fysikkens matematiske love af de fleste forskere som frit svævende - den svævende superskildpadde jeg henviste til ovenfor.
På dette punkt træffer fysikken sin egen gåde om nødvendighed versus tilfældighed, som blev indfanget af Einsteins berømte bemærkning, om hvorvidt Gud havde noget valg ved skabelsen. Hvad han mente med dette var, kunne fysikkens love have været anderledes (dvs., forskellige matematiske forhold), eller skal de være, som de er af nødvendighed? Problemet er selvfølgelig, at hvis lovene kunne have været anderledes, kan man spørge, hvorfor de er som de er og løst sagt - hvor disse særlige love er "kommet fra." For at bruge en metafor, er det som om matematikken er et vidunderligt varehus, som er rigt udstyret med former og forhold og Moder Natur passerer igennem med en indkøbsvogn og udvælger skønsomt en handy differentialligning her og en attraktiv symmetrigruppe der, til at bruge som love for et fysisk univers.
Problemet med oprindelsen af de fysiske love er akut for fysikere. Einsteins forslag, at de kan vise sig nødvendigvis at have den form, de har, får kun lidt støtte. Det siges sommetider, at en sandt forenet fysikteori kan være så stramt begrænset logisk, at dens matematiske formulering er unik. Men denne påstand tilbagevises let. Det er nemt at skabe kunstige universmodeller, selv om de udpinte kun har en overfladisk lighed med det rigtige, som ikke desto mindre er matematisk og logisk selvkonsistente. For eksempel skrives der mange papirer, i hvilke fire rumtidsdimensioner ersattes af to, for at lette beregningen. Disse forenklede "universer" repræsenterer mulige virkeligheder, men ikke den "aktuelle" virkelighed (Davies, 2006).
Givet at universet kunne være anderledes, på enormt mange forskellige måder, hvad er det så der bestemmer den måde universet virkelig er på? Udtrykt anderledes, givet de tilsyneladende talløse entiteter, der kan eksistere, hvem eller hvad får lov at afgøre, hvad der i virkeligheden findes? Universet indeholder visse ting: stjerner, planeter, atomer, levende organismer ... Hvorfor eksisterer disse ting fremfor andre? Hvorfor ikke pulserende grøn gele eller sammenviklede kæder eller fraktale hyperkugler? Det samme emne opstår for fysikkens love. Hvorfor adlyder gravitationen loven om det omvendte kvadrat snarere end en omvendt kubiklov? Hvorfor er der to slags elektrisk ladning i stedet for fire, og tre "flavors" neutrino i stedet for syv? Selv hvis vi havde en forenet lov, der forbandt alle disse kendsgerninger, ville vi stadig stå tilbage med gåden om, hvorfor den teori er "den valgte." Stephen Hawking har udtrykt dette uberegnelige veltalt: "Hvad er det der puster ild i ligningerne, som laver et univers til dem at beskrive?" (Hawking, 1988). Hvem, eller hvad, fremmer det "blot muligt" til "virkeligt eksisterende."
Der er to omstændigheder, i hvilke problemet med den "ildsprudende virkeliggører" - mekanismen med at ophøje det mulige til status af at blive "virkeligt" - bliver omgået. Den første omstændighed er at intet eksisterer. Det kan vi imidlertid udelukke på grundlag af observation. Den anden er at alting eksisterer, dvs., alt der kan eksistere, eksisterer. Så behøves der ingen procedure til at vælge de virkeligt eksisterende ting og adskille dem fra det uendelige sæt af blot-muligt-men-faktisk-ikke-eksisterende ting. Er dette troværdigt? Tja, vi kan ikke observere alting og fravær af vidnesbyrd er ikke det samme som vidnesbyrd om fravær. Vi kan ikke være sikre på at en eller anden ting, som vi forestiller os ikke eksisterer et eller andet sted, måske eksisterer hinsides rækkevidden af vore kraftigste instrumenter eller i et eller andet parallelt univers.
Max Tegmark har foreslået, at alting der kan eksistere faktisk eksisterer et eller andet sted inde i en uendelig stak parallelle verdener. "Hvis universet er iboende matematisk, hvorfor blev så en enkelt af de mange matematiske strukturer valgt ud til at beskrive et univers?" udfordrer han. "En fundamental asymmetri ser ud til at være indbygget i hjertet af virkeligheden (Tegmark, 2003). Tegmarks forslag er et af mange såkaldte multivers modeller, ifølge hvilke universet, vi observerer, kun er et uendeligt lille fragment midt i en enorm, muligvis uendelig samling universer. I de fleste varianter af denne teori adskiller fysikkens love sig fra et til et andet univers. Det vil sige at fysikkens love ikke er absolutte og universelle, men mere lokale (Rees, 2001).
En refleksmæssig reaktion på Tegmarks version af multiverset er, at den åbenbart overtræder Occams ragekniv. Men Tegmark peger på, at alting faktisk kan være enklere end noget. Det vil sige, at det hele kan defineres mere økonomisk end enhver af delene. (Sættet af alle heltal, for eksempel, defineres nemt, hvorimod et undersæt af heltal bestående af, f.eks., primtal valgt eller ikke gennem et kast af en mønt, ikke er). Imidlertid løber ideen med "alting" ind i formelle begrebsmæssige problemer, når uendelige sæt er involverede og Tegmarks forslag er meget dårligt defineret, måske til grænsen for det meningsløse. Under alle omstændigheder ville meget få videnskabsfolk eller filosoffer abonnere på Tegmarks ekstreme synspunkt. Selv dem, som tror på en slags multivers, bremser sædvanligvis op, når det gælder om at håndgribeligt alting eksisterer.
Den ortodokse stilling synes at være, at de aktuelt-eksisterende (i modsætning til de mulige men ikke-eksisterende) love helt enkelt bør accepteres som en brutal kendsgerning, helt uden nogen dybere forklaring. Sean Carroll har udtrykt støtte for denne stilling, da han beskæftigede sig med spørgsmålet, hvorfor disse fysiklove? "Sådan er tingene bare," svarer Carroll. "Der er en kæde af forklaringer vedrørende ting der sker i universet, hvilke i sidste ende når til naturens fundamentale love og så stopper" (Carroll, 2007). Med andre ord er fysikkens love "off limits" for videnskaben. Vi skal acceptere dem som "givne" og komme videre med at anvende dem.
Skjulte antagelser om fysikkens love Det ortodokse syn på naturen af fysikkens love indeholder en lang liste af stiltiende antagede egenskaber. Lovene betragtes, for eksempel, som uforanderlige, evige, uendeligt præcise matematiske forhold, der gennemtrænger det fysiske univers og blev påtrykt det ved dets fødsel "udefra" som en fabrikants mærke og er forblevet uforanderlige lige siden - "præget i tavler af sten fra evighed til evighed" var den poetiske måde Wheeler formulerede det på (Wheeler, 1989). Desuden antages det, at den fysiske verden påvirkes af lovene, men at lovene er fuldstændig uimodtagelige for, hvad der sker i universet. Ligegyldigt hvor ekstrem en fysisk tilstand kan være i form af energi eller voldsomhed, så ændrer lovene sig ikke den mindste smule. Det er ikke svært at opdage, hvor dette billede af de fysiske love kommer fra: det er nedarvet direkte fra monoteismen, som forsikrer at en rationel skabning skabte universet ifølge et sæt perfekte love. Og asymmetrien mellem uforanderlige love og tilfældige tilstande afspejler asymmetrien mellem Gud og naturen: universet afhænger fuldstændigt af Gud for dets eksistens, hvorimod Guds eksistens ikke afhænger af universet.
Videnskabshistorikere er opmærksomme på, at Newton og hans samtidige troede, at når de lavede videnskab afdækkede de den guddommelige plan for universet i form af dets underliggende matematiske orden. Dette blev udtrykkeligt erklæret af René Descartes:
Det er Gud der har etableret naturens love, som en konge etablerer lovene i sit kongerige ... Man vil blive fortalt, at hvis Gud har etableret disse sandheder, kunne han også ændre dem som en konge ændrer sine love. Til hvilket der må svares: ja, hvis hans vilje kan ændres. Men jeg forstår dem som evige og uforanderlige. Og jeg vurderer det samme for Gud. (Descartes, 1630)
Den samme forestilling blev udtrykt af Spinoza:
Nu, da intet er nødvendigt undtaget kun ved Guddommeligt dekret, er det tydeligt at naturens universelle love er Guds dekret følgende fra nødvendigheden og perfektionen af den Guddommelige natur ... naturen observerer derfor altid lov og regler, som involverer evig nødvendighed og sandhed, skønt de måske ikke alle er kendt af os og hun derfor holder en fast og uforanderlig orden. (de Spinoza, 1670)
Så det er klart, at det ortodokse begreb om fysikkens love er direkte afledt fra teologi. Det er bemærkelsesværdigt, at dette synspunkt er forblevet stort set uændret efter 300 års verdslig videnskab. Faktisk er den "teologiske model" for fysikkens love så indgroet i videnskabelig tænkning, at den tages for givet. De skjulte antagelser bag begrebet fysiske love og deres teologiske oprindelse ignoreres simpelthen af næsten alle undtaget videnskabshistorikere og teologer. Fra det videnskabelige synspunkt lader denne ukritiske accept af den teologiske model imidlertid meget tilbage at ønske. Til en begyndelse, hvordan ved vi, at lovene er uforandelige og uændrede? Tidsafhængige love er ved lejlighed blevet overvejet (se, f.eks., Smolin, 2008) såvel som observationsafprøvninger udført for at lede efter vidnesbyrd om, at nogle af de såkaldt fundamentale konstanter i fysik faktisk kan have ændret sig langsomt gennem kosmologiske tidsrum (Barrow, 2002). Partikelfysik antyder, at de love, vi observerer idag, i virkeligheden måske kun er effektive love, gyldige ved relativt lave energier, emergente fra big bang da universet afkøledes fra Planck temperaturer. Strengteori antyder et matematisk landskab af forskellige lavenergi love med muligheden for forskellige systemer i forskellige kosmiske stykker, eller universer - en variant af multivers teori (Susskind, 2005).
Men selv i disse eksempler er der faste højere-niveau metalove, der bestemmer mønsteret af lovlydighed (Davies, 2006). I den populære variant af multivers teori, kaldet evig inflation, er der således mange big bangs spredt gennem rum og tid, som hver "fødes" gennem kvantetunnelering og derved giver anledning til et univers. Når et univers afkøles fra dets oprindelses voldsomhed arver det et sæt love, måske i en vis udstrækning tilfældigt (dvs., som frosne tilfældigheder). For at få denne model til at virke kræves der en universfrembringende mekanisme, der fungerer i det overordnede multivers (og i det citerede tilfælde er den baseret på kvantefelt teori og almen relativitet) og et sæt generelle love (som en strengteori Lagrange), fra hvilke et heldigt dyp af lavenergi effektive love inde i hvert univers er til rådighed. Det er klart, at denne meta-lov struktur af multiverset blot skifter problemet med lovenes oprindelse et niveau længere op.
En anden stærk indflydelse på den ortodokse opfattelse af fysisk lov er platonisme. Plato placerede tal og geometriske strukturer i et abstrakt rige af ideale former. Denne platoniske himmel indeholder, f.eks., perfekte cirkler - i modsætning til cirkler, vi møder i den virkelige verden, som altid er fejlramte tilnærmelser til idealet. Mange matematikere er platonister, som tror at matematiske objekter har virkelig eksistens, selv om de ikke er placeret i det fysiske univers. Teoretiske fysikere er fordybede i den platoniske tradition så de finder det også naturligt at placere fysikkens matematiske love i et platonisk rige. Sammensmeltningen af platonisme og monoteisme skabte det kraftfulde begreb om fysikkens love som ideale, perfekte, uendeligt præcise, uforanderlige, evige, tilstandsimmune, uændrede matematiske former og forhold, der gennemtrænger det fysiske univers og findes i en abstrakt platonisk himmel hinsides rum og tid.
Det forekommer mig, at vi efter tre århundreder burde overveje muligheden af, at den klassiske teologiske/platoniske model af love er en idealisering med lidt eksperimentel eller observationel refærdiggørelse. Hvilket naturligt fører til spørgsmålet: kan vi have en teori om love? I stedet for at acceptere fysikkens love som en svævende superskildpadde i bunden af stakken - en uforklaret brutal kendsgerning - kunne vi skubbe mindst et trin videre og prøve at redegøre for, hvorfor lovene er som de er, for at vise at der er grunde til at de har den form, de har? For at tænke kreativt på dette er det nødvendigt at afkaste alle de ovenfor nævnte antagelser. Vi skal, f.eks., tillade at asymmetrien mellem love og tilstande kan være ukorrekt, og reflektere over hvad konsekvenserne kunne være hvis lovene afhænger (i det mindste i en vis udstrækning) af hvad der sker i universet: dvs., med de virkelige fysiske tilstande. Kunne love og tilstande udvikle sig sammen på en sådan måde, at "vor verden" er en slags attractor i produktet, rummet af love og tilstande?
For at illustrere en mulig dagsorden ad disse linier ønsker jeg at koncentrere mig om en side af den teologiske standardmodel af love, der er mest sårbar for falsifikation: nemlig antagelsen om uendelig præcision (Davies, 2006). Fysikkens love er normalt givne som differentialligninger, som indeholder begreberne om reale tal og uendelige eller uendeligt små mængder såvel som de fysiske variablers kontinuitet eller sammenhæng, sådan som, f.eks. rum og tid. Denne antagelse strækker sig endda til strengteori, hvor forbindelsen til rummet, tidens og stoffets verden er lang og fin i det ekstreme. Da ethvert eksperiment eller enhver observation kun kan udføres med endelig nøjagtighed er antagelsen af uendeligt præcise love indlysende en fuldstændigt ikke-retfærdiggjort ekstrapolation - et spørgsmål om tro. I den udstrækning at det måske er en teknisk bekvemmelighed, er det i orden. Men som jeg vil vise er der omstændigheder hvor ekstrapolationen kan føre os på vildspor på en måde, der kan afprøves.
For at fokusere på emnet, lad os overveje Laplaces berømte erklæring om en beregningsmæssig dæmon. Laplace pegede på, at et lukket, deterministisk systems tilstande, som en endelig samling partikler udsat for Newtons mekaniske love, er fuldstændig faste, når begyndelsesforholdene er angivet:
Vi kan betragte universets nuværende tilstand som virkningen af dets fortid og årsagen til dets fremtid. Et intellekt, som på ethvert givet øjeblik kendte alle kræfter, der bevæger naturen og de fælles positioner af de skabninger, der sammensætter det, hvis dette intellekt var enormt nok til at indgive data til analyse, kunne kondensere ind i en enkelt formel bevægelsen af universets mægtigste legemer og det letteste atom; for et sådant intellekt kunne intet være usikkert og fremtiden såvel som fortiden ville være tilstede foran dets øjne.
(Laplace, 1825)
Hvis Laplaces argument tages alvorligt, så er alt der sker i universet, inklusive Laplaces beslutning om at skrive ordene ovenfor og min beslutning om at skrive dette bogkapitel forudbestemt. Den nødvendige information indeholdes allerede i universets tilstand på ethvert tidligere tidspunkt. Laplaces erklæring repræsenterer toppen af newtonsk urværk mekanik med dens indesluttede antagelse om uendeligt præcise teologiske love - Jeg ville sige toppen af det absurde. Det er udgangspunktet for min udfordring til det ortodokse begreb om fysisk lov.
Skønt ortodoks newtonsk mekanik antager uendeligt præcise love, var Newton selv mere forsigtig. Han overvejede, at solsystemet måske kunne kræve et lejlighedsvist guddommeligt skub for at opretholde dets stabilitet, et forslag der udsatte ham for nogle af hans samtidiges hån. Senere ville Laplace blive berømt for at bemærke til Napoleon at han "ikke havde brug for denne (guddommelige skub) hypotese.
Den fra bit Grundlaget for udfordringen, som bygger på arbejde af John Wheeler (1979, 1983, 1989, 1994) og Rolf Landauer (1967, 1986), udsprang oprindeligt fra teorien om information og beregning. Det traditionelle forhold mellem matematik, fysik og information kan måske udtrykkes symbolsk som følger
Matematik ---> Fysik ---> Information
Ifølge dette ortodokse synspunkt er matematiske forhold de mest grundlæggende sider af eksistensen. Den fysiske verden er et udtryk af et undersæt af matematiske forhold, hvorimod information er et sekundært, eller udledt, begreb, der karakteriserer visse specifikke tilstande af stoffet (som en kontakt enten tændt eller slukket, eller et elektronspin der er op eller ned). Imidlertid vinder et alternativt synspunkt popularitet: et synspunkt i hvilket information betragtes som den primære entitet, fra hvilken den fysiske virkelighed er bygget. Det er populært blandt forskere og matematikere som arbejder på grundlaget for beregning og fysikere der arbejder i teorien om kvanteberegning. Det er vigtigt, at det ikke kun er en teknisk ændring af perspektiv men repræsenterer et radikalt skift i verdensbilledet, som er godt indfanget af Wheelers fyndige slogan "Den fra bit" (Wheeler og Ford, 1998). Den variant jeg ønsker at udforske her er at placere information ved grunden af den forklarende plan, således:
Information ---> Fysikkens love ---> Stof
Trods alt er fysikkens love informationserklæringer: de fortæller os noget om måden den fysiske verden virker på. Dette skift i perspektiv kræver et skift i det fundamentale spørgsmål jeg stillede angående oprindelsen til fysikkens love; vi kan nu spørge om oprindelsen og naturen af universets informationsindhold og jeg henviser læseren til Seth Lloyds essay i denne bogs kapitel 5 for et perspektiv på det spørgsmål (se Det beregnende univers, o.a.). Her ønsker jeg at beskæftige mig med en mere grundlæggende side af problemet, som er hvorvidt universets informationsindhold er endeligt eller uendeligt.
I kosmologiens standardmodel, i hvilken der er et enkelt univers, som begyndte med et big bang (repræsenterende oprindelsen til rum og tid), indeholder universet en endelig mængde information. For at se hvorfor så bemærk først, at universet begyndte for 13,7 milliarder år siden ifølge de seneste astronomiske vidnesbyrd. Området af rummet, der er tilgængeligt for vore observationer, defineres af den maksimale afstand lyset har bevæget sig siden big bang: nemlig 13,7 milliarder lysår. Fordi lysets hastighed er en fundamental grænse, kan ingen information bevæge sig hurtigere end lyset, så rumfanget af rummet, der afgrænses af lysets rækkevidde, definerer en slags horisont i rummet, hinsides hvilken vi ikke kan se eller blive påvirket af i form af kausale fysiske virkninger. Udtrykt anderledes kan vi ikke komme til enhver information på dette tidspunkt. Horisonten udvider sig med tiden t (som t 2), så i fremtiden vil det årsagsmæssigt forbundne område af vort univers indeholde mere information. I fortiden indeholdt det mindre. Den tekniske vending for lyshorisonten er "partikelhorisont," fordi den adskiller stofpartikler, vi kan se (i princippet), fra dem vi ikke kan se, fordi der endnu ikke har været tid nok siden den kosmiske oprindelse af lyset fra dem til at nå os på Jorden. Det er sandsynligt, at der er en anden type horisont, teknisk benævnt "begivenhedshorisont." Den opstår, fordi hastigheden af udvidelsen ser ud til at accelerere, hvilket betyder (meget groft sagt), at nogle galakser, som vi nu ser flyve væk fra os, sætter hastigheden op og med tiden vil vige så hurtigt, at deres lys aldrig igen vil nå os. De vil forsvinde bag begivenhedshorisonten for altid. På et trin i i de næste få milliarder år vil virkningerne af begivenhedshorisonten komme til at dominere over virkningerne af partikelhorisonten. Ved et mærkeligt sammentræf er radius af partikel- og begivenhedshorisonten groft den samme i den nuværende epoke og givet den ufuldstændigt formulerede natur af, hvad jeg vil foreslå, kan enten én af dem eller begge horisonter betragtes som grundlaget for diskussionen (så jeg bruger simpelthen ordet "horisont" fra nu af.
Et veldefineret spørgsmål er: hvor megen information er der inde i det rumfang af rummet, der er begrænset af horisonten? Information kvantificeres i bits, eller binære cifre, som eksempel kan nævnes et kast af en mønt. Mønten er enten plat eller krone og bestemmelsen af hvad den er svarer til nøjagtigt en bit information. Så hvor mange bits er der i det kausalt forbundne område af vort univers i den nuværende epoke? Svaret blev udarbejdet af Seth Lloyd (2002, 2006) ved brug af kvantemekanik. Nøglen er: kvantemekanikken siger, at stoffets tilstande er fundamentalt adskilte snarere end kontinuerlige, så de danner et sæt, der kan tælles. Det er så muligt at udarbejde hvor mange (tilnærmet) bits af information ethvert givet rumfang af universet ved hjælp af kvanteadskilthed. Svaret er 10122 bits for området indenfor horisonten på dette tidspunkt. Dette tal har en net fysisk tolkning. Det er horisontens areal divideret med det mindste område defineret af kvanteadskilthed, det såkaldte Planck areal, 4pGh/c3, som groft er 10-65 cm2. Så det kosmiske bittal er et dimensionsløst forhold og en fundamental parameter af universet.
Lloyds tal er ikke nyt i fysisk teori. Det er groft N3/2, hvor N er det såkaldte Eddington-Dirac tal: forholdet af elektromagnetisk til gravitationel kraft mellem en elektron og en proton. Det er også universets nuværende alder udtrykt i atom enheder. Både Arthur Eddington (1931) og Paul Dirac (1937) forsøgte at bygge fundamentale fysikteorier ved brug af dette tal som udgangspunkt. Ingen af dem opnåede langtidssucces, så vi skal være omhyggelige med at lære af historien. Eddington og Dirac havde imidlertid ikke fordelen ved vor bedre forståelse af forholdet mellem gravitation og begrebet entropi. Den forståelse stammede fra vigtigt arbejde gjort i 1960'erne og 1970'erne vedrørende sorte hullers fysik. I 1970 var det indlysende, at sorte huller besidder fundamentale termodynamiske egenskaber og at et sort huls begivenhedshorisont - groft, overfladearealet af dets grænse - spiller entropiens rolle. I standard termodynamik, som f.eks., anvendt på varmemotorer, er entropien et mål for graden af uorden i et system, eller, alternativt det negative af mængden af nyttig energi, der kan udtrækkes til at udføre arbejde. I de tidlige 1970'ere opdagede Jacob Bekenstein, at hvis kvantemekanik blev anvendt på sorte huller, så kunne et specifikt udtryk gives for dets entropi (Bekenstein, 1973). Dette arbejde blev bakket op af Stephen Hawking (1975) som opdagede at sorte huller trods alt ikke er perfekt sorte, men gløder af varmestråling. Strålingens temperatur er omvendt proportional til massen M af det sorte hull, så små huller er varmere end de store. Den tilsvarende Bekenstein-Hawking entropi af et uladet, ikke roterende sort hul er
S = 4pkGM 2/ hc3 = 1/4kA (4.1)
hvor A er dets areal i Planck enheder og k er Bolzmanns konstant som omdanner energienheder til temperaturenheder. Det er bemærkelsesværdigt, at i et sort hul er entropi en funktion af grænsearealet i modsætning til rumfanget. I kontrast hertil er entropien af to masser af gas i identiske termodynamiske tilstande lig med summen af de to rumfang af gas.
Jeg kommer nu med forbindelsen til information. Det har været kendt i årtier, at entropi kan betragtes som et mål for uvidenhed (Szilard, 1929, 1964). Hvis vi, f.eks., ved at alle molekyler i en masse af gas er begrænsede til hjørnet af en kasse tilskrives gassen en lav entropi. Omvendt gælder det at når en gas er fordelt gennem rumfanget og dens molekyler er grundigt blandede og fordelt kaotisk, så er entropien høj. Uvidenhed er den anden side af information, så vi kan udlede et matematisk forhold mellem entropi og information I. Som givet af Shannon (1948) er det forhold
S = -I (4.2)
Man kan tænke på en gas' entropi som information vedrørende positioner og bevægelser af dens molekyler, over hvilke vi har mistet kendskab. I samme dur gælder det, at når stof falder ind i et sort hul, så mister vi kendskab også til det, fordi det sorte huls overflade er en begivenhedshorisont, gennem hvilken lys ikke kan passere indefra til udenfor (hvilket er grunden til at hullet er sort). Bekenstein-Hawking formlen (4.1) relaterer den totale information slugt af et sort hul til dets begivenhedshorisonts areal. Formlen viser, at det sorte huls information simpelthen er en fjerdedel af horisontarealet i Planck enheder.
Forbindelsen mellem entropi og information med horisontareal kan udstrækkes til alle begivenhedshorisonter, ikke kun de som omgiver sorte huller; for eksempel den kosmologiske begivenhedshorisont, som jeg diskuterede ovenfor (Davies og Davies, 2003; Gibbons og Hawking, 1977). Bekenstein foreslog at generalisere ligning 4.1 for at opnå en grænse på entropi (eller informationsindhold) for ethvert fysisk system (Bekenstein, 1981). Det sorte hul mætter Bekenstein grænsen og repræsenterer den maksimale mængde information som kan pakkes ind i det rumfang som er indesluttet af horisonten. En lignende erklæring kan postuleres for den kosmologiske horisont (hvor det såkaldte de Sitter rum mætter grænsen).
Forbindelsen mellem information (mistet) og areal synes at være en meget dyb egenskab ved universet og er blevet løftet til status af et fundamentalt princip af Gerard 't Hooft (1993) og Leonard Susskind (1995), som foreslog et såkaldt holografisk princip, ifølge hvilket informationsindholdet af et rumfang af rummet (ethvert rumfang, ikke kun et sort hul) indfanges af den information, der befinder sig på en indesluttende overflade, som afgrænser det rumfang. (Brugen af vendingen "holografisk" er en analogi baseret på den kendsgerning at et hologram er et tredimensionelt billede, som frembringes ved at skinne en laser på en todimensionel flade.) Det holografiske princip betyder at et rumområdes totale informationsindhold ikke kan overskride en fjerdedel af overfladearealet (i Planck enheder) der begrænser det (andre varianter af det holografiske princip er blevet foreslået med forskellige definitioner af det indesluttende areal), og at denne begrænsning opnås i tilfældet med den kosmologiske begivenhedshorisont. Hvis det holografiske princip anvendet på universets tilstand idag, opnår man Lloyds kosmiske informationsgrænse på 10122 bits.
Hvad fortæller universets endelige informationsindhold os om "Virkeligheden"? Kendsgerningen, at universets informationsindhold (i det mindste i den kosmologiske standardmodel) er endeligt, synes at være en meget vigtig fundamental kendsgerning ved universet. Hvad er dens betydninger? Til at begynde med betyder den, at intet i universet (som defineret af den afgrænsende horisont) kan angives eller beskrives af mere end 10122 bits af information. Med "intet" henviser jeg til virkeligt eksisterende fysiske strukturer eller tilstande. Grænsen gælder for eksempel ikke for blot hypotetiske specifikationer som alle mulige hænder af kort eller alle mulige kombinationer af aminosyrer der udgør et protein (>10130) fordi der ikke er nogen påstand om, at alle sådanne kombinationer måske er fysisk tilstede i universet. Således kunne universet ikke indeholde et hotel med 10130 værelser for eksempel. Faktisk indeholder universet kun omkring 1090 partikler totalt (inklusive fotoner men ikke gravitoner) og den endelige informationsgrænse siger, at de ikke kunne være begrænsede til "et hjørne af kassen" meget mindre end universet for at låne fra eksemplet med klassisk termodynamik, fordi vi så ville kende deres placeringer til et bedre-end-tilladt niveau af beskrivelse. Bemærk at kvanteuniversets informationsegenskaber i denne henseende adskiller sig fundamentalt fra det klassiske univers med Laplaces dæmon. Laplace antog, at universets tilstand i et øjeblik kunne specificeres til uendelig præcision, dvs., at hver partikels position og hastighed kunne tilskrives et sæt på seks reale tal. (Det er let at vise, at selv små unøjagtigheder fører til eksponentielt voksende fejl i dæmonens forudsigelse.) Men næsten alle reale tal kræver en uendelig mængde information for at specificere dem.
Det ovenfor nævnte snurrige eksempel (et hotel) henviser til en klassisk tilstand. Hvad med en kvantetilstand? Informationens grænse er trods alt kvantemekanisk i natur. Overvej en serie stråledelere benævnt i, hver af hvilke tillader en foton at bevæge sig gennem (eller blive ødelagt) med en vis sandsynlighed pi. Hvert møde mellem en given foton og en stråledeler reducerer sandsynligheden for at fotonen overlever for at komme ud af hele samlingen af stråledelere. Efter N sådanne møder er der en sandsynlighed P(N) = p1p2p3 ... pN for at fotonen vil have bevæget sig gennem hele serien. Den bliver et eksponentielt lille tal, når N stiger. Hvis, f.eks., pi = ½ for alle i og N > 400 finder vi 2-N < 10-122. Kan universet indeholde et så lille tal? Naturligvis kan det i en forstand: Jeg skrev det lige ned! Men hvordan kan vi afprøve om fotonens gennemtrængningssandsynlighed er korrekt? Det vil sige hvordan ved vi, at kvantemekanikken nøjagtigt beskriver denne eksperimentelle opstilling? Vi ville skulle udføre >10122 eksperimenter for at verificere det og det er bestemt ikke blot umuligt for os, det er umuligt selv i princippet for en Laplace type dæmon. Overvej nu, at pi ikke alle er nøjagtigt ½ men tal valgt tilfældigt fra intervallet [o,1]. Så gælder det at for næsten hele sættet [pi] kunne den totale sandsynlighed P(N) ikke finde plads i universet. Hvis en dæmon valgte at udskrive svaret ved brug af enhver bit information indeholdt i universet - f.eks., hver partikel - ville dæmonen løbe tør for bits før tallet kunne udtrykkes. Faktisk ville informationen mest sandsynligt blive udtømt selv for en enkelt stråledeler givet at det reale tal pi altid kunne udtrykkes blot ved at fastsætte et uendeligt antal ciffre: for eksempel 0,37652583....
Så opstår spørgsmålet: Er tallet P(N) i en forstand ikke til at kende, ikke blot i praksis men i princippet? Udtrykt anderledes, kunne selv en dæmon kende det tal? Og hvis ikke - hvis tallet er fundamentalt ukendeligt - signalerer det så en fundamental grænse for niveauet af præcision, ved hvilket kvantemekanikken kan anvendes selv i princippet? Det øjeblikkelige svar på det sidste spørgsmål er nej, fordi en sandsynlighed ikke er en virkelighed; den er kun en forholdsmæssig vægtning af virkeligheder og i den henseende besidder den samme status som antallet af mulige kombinationer af aminosyrer. Dæmonen (eller for den sags skyld en laboratorietekniker) kan blot se efter om fotonen har overlevet eller ikke og svaret kræver kun en bit information ("ja" eller "nej") til at udtrykke det. Men der er underfundighed begravet her. Kvantemekanikken kan generelt ikke forudsige virkeligheder kun sandsynligheder. Hvad den kan forudsige - i princippet med perfekt nøjagtighed - er bølgefunktioners amplitude, ud fra hvilke sandsynlighederne kan beregnes. I eksemplet med stråledeleren er bølgefunktionen en superposition af amplituder og antallet af grene i bølgefunktionen eller komponenter opsumeret i superpositionen er 2N. For N>400 overskrider dette tal alene universets informationsbærende kapacitet, se bort fra den information der kræves til at specificere amplituden af hver komponent i superpositionen.
Så nu er mit spørgsmål, kan kvantetilstanden (superpositionen af amplituder der udgør bølgefunktionen) indeholdes i universet? Standardsvaret er ja. Hvad ville trods alt forhindre os i at samle 400 tilfældige stråledelere og sende en foton ind? Det er sandt, at vi kunne skabe en sådan tilstand, men kan vi specificere eller beskrive den? Antagelig ikke - ikke engang en dæmon kan gøre det. Hvilket bringer mig til sagens kerne. Er kvantetilstanden i nogen forstand virkelig, givet at den i pricippet ikke er til at kende fra inde i universet? Eller er den blot en platonisk fiktion nyttig til at lave beregninger (som i begrebet uendeligt) med dens fiktionsnatur sikkert begravet under meget større fejl i eksperimenter og begyndelsesforhold. Givet, at en komplet specifikation eller beskrivelse af stråledeler eksperimentet kræver mere information end universet indeholder, bliver mit spørgsmål følgende: er information noget der virkelig eksisterer, uafhængigt af observatører eller er den blot vor beskrivelse af hvad der i princippet kan blive kendt for en agent eller observatør? Hvis det sidste er tilfældet - hvis information kun er en beskrivelse af hvad vi ved om den fysiske verden - så er der ingen grund til at Moder Natur skulle bryde sig om den kosmiske informationsgrænse og ingen grund til at grænsen skulle påvirke fundamental fysik. En platonisk Moder Natur kan være altvidende. Og ifølge det ortodokse syn på love, i hvilket grundlaget for fysisk virkelighed er overdraget til perfekte fysiklove, der bebor det platoniske domæne, kan Moder Natur faktisk beregne til arbitrær præcision med den ubegrænsede mængde information, der står til hendes rådighed. Men hvis information er "virkelig" - hvis, så at sige, den bebor den ontologiske kælder (som jeg foreslår) så er grænsen for universets informationsindhold en fundamental begrænsning på hele naturen og ikke kun tilstande af den verden, som mennesker sanser.
En forsker, som talte for netop denne indstilling, var Rolf Landauer, som tog det synspunkt at "universet beregner i universet" og ikke i en platonisk himmel; et synspunkt der var motiveret af hans insisteren på at "information er fysisk." Landauer var hurtig til at udpege de betydningsfulde konsekvenser af dette skift i perspektiv:
Beregningsprocessen er ligesom måleprocessen underlagt nogle begrænsninger. En fornuftig fysikteori skal respektere disse begrænsninger og bør ikke påkalde beregningsmæssige rutiner, der faktisk ikke kan udføres. (Landauer, 1967)
Med andre ord, i et univers begrænset i resourcer og tid - f.eks., et univers underlagt den kosmiske informationsgrænse - er begreber som reale tal, uendeligt præcise parameterværdier, differentiable funktioner og den enhedsmæssige udvikling af en bølgefunktion en fiktion: bestemt en nyttig fiktion men ikke desto mindre en fiktion. Overvej tilfældet med Laplaces dæmon og nøglefrasen "hvis dette intellekt var enormt nok til at indgive data til analyse." Hvis Moder Natur - effektivt Laplaces dæmon - bebor det platoniske rige af perfekt, uendeligt præcis matematik, så betyder den endelige informationsgrænse på universet slet ikke noget, fordi den platoniske Moder Natur er, for at omskrive Laplace, bestemt "enorm nok," fordi hun er alvidende og besidder uendeligt intellekt og derfor kan indgive en uendelighed af bits af data til analyse. Hun kan faktisk "udføre" de "beregningsmæssige processer," som Landauer henviser til. Men hvis information er fysisk, hvis den er ontologisk virkelig og fysisk fundamental, så er der ingen platoniske dæmoner, ingen gudelignende, ophøjet Moder Natur, der beregner med reale tal, faktisk, ingen reale tal. Der er kun det virkelige univers' hardware, der selv udfører sin egen beregning på den måde, som Seth Lloyd beskriver i Det beregnende univers. Formuleret anderledes er fysikkens love iboende og emergente med universet, ikke ophøjede i det.
Landauer gjorde sine oprindelige kommentarer som del af en generel analyse; hans ideer var fra før det holografiske princip og den endelige informationsgrænse på universet. Men eksistensen af denne grænse afbilder Landauers pointe hinsides blot filosofi og anbringer en virkelig begrænsning på naturen af den fysiske lov. For eksempel kan man ikke refærdiggøre anvendelsen af fysikkens love i situationer hvor man anvender beregninger, der involverer tal større end omkring 10122, og hvis man gjorde så kunne man forvente at møde afvigelser mellem teori og eksperiment. Til de fleste formål er informationsgrænsen et så stort tal, at konsekvenserne af skiftet, jeg foreslår, ubetydelige. Overvej loven om bevarelse af elektrisk ladning, for eksempel. Loven er blevet afprøvet til omkring en del af 1012. Hvis den skulle fejle ved 10122 bit niveauet af nøjagtighed, er betydningerne næppe betydningsfulde.
Ikke desto mindre er der situationer i teoretisk fysik, i hvilke der dukker meget store tal op. En indlysende klasse af tilfælde er hvor der finder eksponentiering sted. Overvej, f.eks., statistisk mekanik i hvilken Poincarés gentagelsestider forudsiges til at være i størrelsesordenen exp(10N) planck tider (valgt for at gøre tallet dimensionsløst) og N er antallet af partikler i systemet. Påførsel af en grænse på 10122 betyder, at gentagelsestidens forudsigelse kun er pålidelig for gentagelsestider på omkring 1060 år. Igen er dette så længe, at det ikke er sandsynligt, at vi ville bemærke nogen afvigelse mellem teori og observation.
Et mere slående og potentielt praktisk anvendelse af det samme princip er kvanteberegning. Kvantecomputere bærer løftet om at besidde eksponentielt større kraft end klassiske computere, på grund af fænomenerne kvante superposition og entanglement. Det sidstnævnte henviser til den kendsgerning, at to kvantesystemer stadig er forbundet på en dyb måde, selv når de er fysisk adskilte. Forbindelsens aritmetik afslører, at der er eksponentielt flere mulige tilstande af entanglede kvantesystemer end deres adskilte komponenter indeholder. Således besidder et n-komponent system (F.eks., n atomer) 2n tilstande, eller 2n komponenter af bølgefunktionen, der beskriver systemet. Kvanterigets fundamentalt eksponentielle karakter er blevet veltalende omtalt af Scott Aaronson (2005) ved brug af det fyndige spørgsmål: "Er universet et polynom eller et eksponentielt sted?" for at diskutere hvad han kalder "den endelige hemmelighed af hemmeligheder." Han fortsætter:
I næsten et århundrede var kvantemekanikken som en kabbalistisk hemmelighed, som Gud havde afsløret for Bohr, Bohr afslørede den for fysikerne og fysikerne afslørede (klart) ingen. Så længe laserne og transistorerne virkede, trak resten af os på skuldrene over al talen om komplementaritet og bølge-partikel dualitet og tog det for givet at vi aldrig ville forstå, eller behøve at forstå, hvad sådanne ting faktisk betød. Men idag - stort set på grund af kvanteberegning - er Schrödingers kat ude af sækken og vi bliver alle tvunget til at konfrontere det eksponentielle bæst, der lurer inde i vort nuværende billede af verden. Og som man kunne vente er ikke alle lykkelige over det, ligesom selve fysikerne ikke alle var lykkelige, da de først måtte konfrontere det i 1920'erne. (Aaronson, 2005)
Spørgsmålet, jeg nu stiller, er, hvorvidt Aaronsons "eksponentielle bæst" er foreneligt med en Laplace-type dæmon placeret inde i det virkelige univers og udsat for dets endelige resourcer og alder - en Laplacisk verdensskaber ville være en mere nøjagtig beskrivelse. Lad mig kalde dette bæst "Landauers dæmon." Antag, at det kræves at den skal forudsige adfærden af en kvantecomputer, som er underlagt den ovenfor diskuterede kosmologiske informationsgrænse. Nøglen til kvanteberegning ligger ved kvantetilstandenes eksponentielle karakter, så her har vi den afgørende eksponentiering i arbejde, som er sårbar for den kosmiske informationsgrænse. Specifikt beskrives en kvantetilstand med flere komponenter end omkring n=400 partikler af en bølgefunktion med flere komponenter end Lloyds 10122 bits information indeholdt i hele universet. En omfattende bølgefunktion af denne tilstand for 400 partikler kunne ikke udtrykkes ved hjælp af informationsbits, selv i princippet. Selv hvis hele universet blev udkommanderet som et datadisplay ville det ikke være stort nok til at vise angivelsen af den kvantetilstand. Så en omfattende 400 partikel kvantetilstand kan ikke beskrives for ikke at sige dens udvikling forudsagt, selv af en Landauer dæmon. Den kunne imidlertid forudsiges med en sandt gudelignende ophøjet platonisk dæmon med uendelige resourcer og tålmod til rådighed.
Konklusionen er stærk. Hvis den kosmiske informationsgrænse er sat ved 10122 bits og hvis information er ontologisk virkelig så har fysiklovene iboende endelig nøjagtighed. For størstedelen vil den begrænsning af lovene have ubetydelige kosekvenser, men i tilfælde af eksponentiering, som kvante entanglement, gør de en stor forskel, en forskel der muligvis kunne observeres. Skabelse af en entangled tilstand på 400 kvantepartikler prøves rutinemæssigt af fysikere, der arbejder på at bygge en kvantecomputer (deres mål er 10.000 entanglede partikler). Jeg forudsiger et nedbrud af den enhedsmæssige udvikling af bølgefunktionen på det punkt og muligvis fremkomsten af ny fænomener. For at citere Wittgenstein (1921): "Hvorom man ikke kan tale, derom skal man forblive tavs." Vi kan ikke- bør ikke - udtale om, eller forudsige tilstanden, eller den dynamiske udvikling af et omfattende kvantesystem med mere end omkring 400 entanglede partikler, fordi der ikke er nok ord i hele universet til at beskrive den tilstand!
Den ortodokse indstilling til forudsigelsers nøjagtighed er, at selve fysikkens love er uendeligt præcise, men begrebet om et perfekt isoleret fysisk system og præcist kendt startforhold er en idealisering. I praksis, lyder argumentet, vil der uundgåeligt være fejl som normalt vil være enormt større end en del af 10122. I tilfældet med kvanteberegning behandles disse fejl ved brug af fejlkorrigerende procedurer og overflod. Den position, som jeg taler for, er, at den endelige informationsgrænse på universet begrænser nøjagtigheden af selve lovene og efterlader dem ureducerbart udflydende. Dette er en type uundgåelig kosmologisk støj som ingen mængde fejlkorrigering kan fjerne. Den ville manifestere sig som et nedbrud af den enhedsmæssige udvikling af bølgefunktionen. Det, jeg foreslår her, synes at være tæt på begrebet om uundgåelig iboende dekohærens foreslået af Milburn (1991, 2006). Nogen tydeliggørelse af disse emner dukker måske op fra det yderligere studium af den nylige opdagelse af at entropien af kvanteentanglement af et harmonisk gitter også skalerer som areal snarere end rumfang (Cramer og Eisert, 2006), hvilket ville synes at støtte anvendelsen af det holografiske princip på entanglede tilstande. Det ville være godt at vide hvor generelt entanglement-areal forholdet måske er.
Endelig bør jeg påpege, at informationsgrænsen (1) blev udledt ved brug af kvantefeltteori, men at den samme grænse gælder for kvantefeltteori. Ideelt burde man udlede grænsen ved brug af en selvkonsistent behandling. Hvis man antager at filosofien at information er primær og ontologisk så burde et sådant selvkonsistens argument indarbejdes i et større program rettet mod at forene matematik og fysik. Hvis, ifølge Landauer, man accepterer at matematik kun er meningsfuld hvis den er produktet af virkelige beregningsprocesser (snarere end at eksistere uafhængigt i et platonisk rige) så er der en selvkonsistent ring: fysikkens love bestemmer hvad der kan beregnes, hvilket igen bestemmer informationsgrundlaget af disse samme fysiklove. Paul Benioff (2002) har overvejet en plan i hvilken matematik og fysikkens love sammen dukker frem fra et dybere princip om gensidig selvkonsistens og således adresserer Wigners berømte spørgsmål om hvorfor matematik er så "urimeligt effektiv" til at beskrive den fysiske verden (Wigner, 1960). Jeg har diskuteret disse dybere emner andetsteds (Davies, 2006).
Konklusion Lad mig slutte med en personlig anekdote. Et levende minde fra mine gymnasieår var at lære hvordan man beregnede den gravitationelle potentielle energi af en punktmasse ved at integrere det (negative) arbejde udført ved at transportere partiklen radialt indad fra det uendelige til Jordens overflade. Jeg rakte hånden op og spurgte hvordan en partikel virkelig kan transporteres fra det uendelige. Svaret jeg modtog er, at denne måde at analysere på er et værktøj til at gøre beregningen simpel og at fejlen involveret i at tage det uendelige som begyndelsespunkt i stedet for en endelig men meget stor afstand er ubetydelig. Og det er den faktisk. Men denne lille ordveksling fik mig til at tænke over brugen af matematik som et værktøj versus den virkelige matematiske natur af de fysiske love. Jeg ønskede at vide om gravitationens "virkelige" potentielle energi - den, der er baseret på de love, som Moder Natur selv bruger - er den der tager uendeligt som startpunkt, eller et eller andet sted nærmere. Med andre ord, skønt vi mennesker aldrig kunne, selv i princippet, udføre den fysiske proces involveret i beregning af den nøjagtige potentielle energi, så "kender" naturen på en eller anden måde svaret uden virkelig at lave eksperimentet. Det vil sige at det eksakte svar er der, "indesluttet" i fysikkens love og tiltagene omkring det uendelige er kun et problem for mennesker (og måske kun for typer som bekymrede studerende som den unge Paul Davies).
Den anden side af uendeligheden er brugen af uendeligt små intervaller, som danner grundlaget for calculus. Stillet overfor den kendsgerning at alle fysikkens fundamentale love udtrykkes som differentialligninger er de uendeligt små intervallers status afgørende. Igen opstår spørgsmålet, om hvorvidt de er artefakter af menneskelig matematik eller svarer til virkeligheden. En filosof ville måske udtrykke det med spørgsmålet, Hvad er den ontologiske status af uendeligt små intervaller? Dette spørgsmål er nært beslægtet med brugen af reale tal og kontinuitetens egenskab. Kan et interval af rum eller tid underopdeles uden grænse?
I årenes løb har der været mange spekulationer blandt fysikere over, om rumtiden måske faktisk ikke er kontinuerlig og differentierbar og at anvendelsen af reale tal og differentiering måske blot er en behagelig idealisation. De fleste af disse ideer forblev begrænsede til små hengivne grupper. Den alvorlige udfordring kom imidlertid ikke fra fysikerne men fra computerforskerne. Digitale computere kan ikke, i selve deres natur, ikke håndtere uendelige og uendelig små mængder fordi de manipulerer diskrete bits ved brug af boolsk algebra. Dette er i kontrast til analoge computere som regnestokke. Studiet af digitale computeres ydelse, som begyndte med Turing, modnedes til en hel disciplin i sig selv i årtierne efter 1950. I de seneste år er teoretisk fysik og beregningens teori blevet bragt sammen, hvilket rejser mange dybe, begrebsmæssige emner, der indtil videre ikke er løst. Det mest grundlæggende af disse er det følgende: Er universet selv en slags computer og hvis, hvad så? Analog, digital, kvantisk eller noget andet?
Lloyd taler for at universet beregner sig selv, men det gør det kvantemekanisk - universet er en kvantecomputer (se Det beregnende univers). Vi kan forestille os en tilsvarende kvantisk Landauer dæmon, i stand til at observere alle bølgefunktionens grene - effektivt alle mulige verdener, snarere end en enkelt virkelig verden (dette er præcis den ontologi der antages i Everetts mange universer tolkning af kvantemekanik) (Everett, 1957). Hvis den ontologi er korrekt, hvis grundlaget for at være ligger i kvantebølgefunktionen snarere end informationsbits, der dukker frem via måling og observation, så er informationsgrænsen på universet eksponentielt større og intet ville "gå galt" med en entangled tilstand på 400 partikler. Hvorvidt virkeligheden ligger i et kvanterige, til hvilket mennesker ikke har adgang, eller hvorvidt det ligger i riget med virkelige bits og virkelige observationer kunne derfor blive sat på prøve med et tilstrækkeligt komplekst kvantesystem. Hvis kvanteberegningsoptimisterne har ret vil en ny disciplin, eksperimentel ontologi, måske dukke op.
Referencer
Aaronson, S. (2005). Are quantum states exponentially long vektors? Procedings of the Oberwolfach Meeting on Complexity Theory. arXiv: quant-ph/0507242v1, accesssed 8 March 2010 (http://arxiv.org/abs/quant-ph/0507242).
Barrow, J.D. (2002). The Constants of Nature. New York og London: Random House.
Bekenstein, J.D. (1973). Black holes and entropy. Physical Review D, 8: 2333-2346.
Bekenstein J.D. (1981). Universal upper bound on the entropy-to-energy ratio for bounded systems. Physical Review D, 23: 287-298.
Benioff, P. (2002). Towards a coherent theory of physics and mathematics. Foundations of Physics, 32: 989-1029.
Boswell, J. (1823). The Life of Samuel Johnson, vol1 London J. Richardson & Co.
Carroll, S. (2007). Edge: The Third Culture. Accessed 8 March 2010 (www.edge.org/discourse/science_faith.html).
Cramer, M. og Eisert, J. (2006). Correlations, spectral gap and entanglement in harmonic quantum systems on generic lattices. New Journal of Physics, 8:71.
Davies, P.C.W., og Davis, T.M. (2003). How far can the generalized second law be generalized? Foundations of Physics, 32: 1877-1889.
Davies, P. (2006). The Goldilocks Enigma: Why Is the Universe Just Right for Life? London: Allen Lane, The Penguin Press.
Descartes, R. (1630). Letter to Mersenne, 15. april 1630. I Descartes Philosophical Letters, trans. og ed. A. Kenny (1970). Oxford: Clarendon Press.
de Spinoza, B. (1670). Theological-Political Treatise, 2nd ed, trans. S Shirley. Indianapolis, IN: Hacket Publishing, 75.
Dirac, P.A.M. (1937). The cosmological constants. Nature, 139: 323.
Drake, S. (1957). Discoveries and Opinions of Galileo. New York: Doubleday-Anchor.
Eddington, A.S. (1931). Preliminary note on the masses of the electron, the proton and the universe. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 27: 15-19.
Everett, H. (1957). Relative state formulation of quantum mechanics. Reviews of Modern Physics, 29: 454-462.
Gibbons, G.W. og Hawking, S.W. (1977). Cosmological event horizons, thermodynamics, and particle creation. Physical Review D, 15: 2738-2751.
Greene, B. (1999). The Elegant Universe. New York: Norton.
Hawking, S.W. (1975). Particle creation by black holes. Communications in Mathematical Physics, 43: 199-220.
Hawking, S.W. (1988). A Brief History of Time, New York: Bantam.
Landauer, R. (1967). Wanted: A physically possible theory of physics. IEEE Spectrum, 4 105-109, accessed 8 marts 2010 (http:// ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?number=5215588).
Landauer, R. (1986). Computation and physics: Wheeler's meaning circuit? Foundations of Physics, 16(6): 551-564.
Laplace, P. (1825). Philosophical Essays on Probabilities. Trans. F.L. Emory og F.W. Truscott (1985). New York: Dover.
Lloyd, S. (2002). Computational capacity of the Universe. Physical Review Letters, 88: 237901.
Lloyd, S. (2006). The Computational Universe. New York: Random House.
Milburn, G. (1991). Intrinsic decoherence in quatum mechanics. Physical Review A, 444: 5401-5406.
Milburn, G. (2006). Quantum computation by communication. New Journal of Physics, 8: 30.
Rees, M. (2001). Our Cosmic Habitat. Princeton: Princeton University Press.
Russell, B. (1957). Why I Am Not A Christian. New York: Touchstone.
Shannon, C.E. (1948). A mathematical theory of communication. Bell System Technical Journal, 27: 379-423, 623-656.
Smolin, L. (2008). On the reality of time and the evolution of laws. Online video lecture and PDF, accessed 8 Marts 2010 (http://pirsa.org/08100049/).
Susskind, L. (1995). The world as a hologram. Journal of Mathematical Physics, 36: 6377.
Susskind, L. (2005). The Cosmic Landscape: String Theory and the Illusion of Intelligent Design. New York: Little, Brown.
Szilard, L. (1929). Uber die entropiverminderung in einem thermodynamischen System bei eingriffen intelligenter Wesen. Zeitschrift für Physik, 53: 840-856.
Szilard, L. (1964). On the decrease of entropy in a thermodynamic system by the intervention of intelligent beings. Behavioral Science, 9(4): 301-310.
Tegmark, M. (2003). Parallel Universes. Scientific American, 31. Maj, 2003.
't Hooft, G. (1993). Dimensional reduction in quantum gravity. arXiv: gr-qc/9310026v1, accessed 8 marts 2010 (http://arxiv.org/abs/gr-qc/9310026v1).
Ward, K. (1982). Rational Theology and the Creativity of God. New York: Pilgrim Press.
Wheeler, J.A. (1979). Frontiers of Time. I Problems in the foundations of Physics, ed. G. Toraldo di Francia. Amsterdam: North-Holland, 395-497.
Wheeler, J.A. (1983). On recognizing 'law without law'. American Journal of Physics, 51: 398-404.
Wheeler, J.A. (1989). Information, physics, quantum: The search for links. Proceedings of the Third International Symposium on the Foundations of Quantum Mechanics (Tokyo), 354.
Wheeler, J.A. (1994). At Home in the Universe. New York: AIP Press.
Wheeler, J.A. og Ford, K. (1998). It from bit. I Geons, Black Holes & Quantum Foam: A Life in Physics. New York: Norton.
Wigner, E.P. (1960). The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences. Communications in Pure and Applied Mathematics, 13(1): 1-14.
Wittgenstein, L. (1921). Tractatus Logico-Philosophicus, trans. D. Pears og B. McGuiness (1961), London: Routledge.
Zeilinger, A. (2004). Why the quantum? It from bit? A participatory universe? Three far-reaching, visionary questions from John Archibald Wheeler and how they inspired a quantum experimentalist. In Science and Ultimate Reality: Quantum Theory, Cosmology, and Complexity, edss Barrow J.D., Davies P.C.W. og C.L. Harper, Cambridge: Cambridge University Press, 201-220.
* Paul Davies (PhD London, 1970) har haft universitetsstillinger på Cambridge, London, Newcastle, Adelaide og Sydney før han kom til Arizona State University som professor og Director of Beyond Center for Fundamental Concepts in Science. Han har hjulpet med at udvikle kvantefeltteori og sammen med sit arbejde i kosmologi og atomar astrofysik har han vedligeholdt interesser i oprindelsen af tidsassymmetri og astrobiology. Han har skrevet mere end 25 bøger, bade populære og specialistarbejder inclusive About Time (1995), The Fifth Miracle (1998), How to Build a Time Machine (2002), The Goldilocks Enigma (2007) og The Eerie Silence (2010). På dansk foreligger De sidste tre minutter, Munksgaard, Rosinante, 1995. Han har modtaget mange priser inkluderende 2001 Kelvin Medaljen, 2002 Faraday prize og I 1995 the Templeton Prize.
Fra Universe From Bit, Information and the Nature of Reality, Red. Paul Davies og Niels Henrik Gregersen, University Press, Cambridge 2010.
Kvanteteoriens ’Bølgefunktion’ fundet at være en virkelig fysisk entitet Information i det holografiske univers ’Relativ tilstand’ formulering af kvantemekanik Hvorfor information ikke kan være grundlag for virkelighed
|
