|
Den kosmiske oprindelse til tidens pil
En af livets mest grundlæggende kendsgerninger er, at fremtiden ser anderledes ud end fortiden. Men på en mægtig, kosmologisk skala kan de se ens ud
Sean M. Carroll*
Universet ser ikke rigtigt ud. Det kan forekomme, at være en mærkelig ting at sige givet, at kosmologer har meget lidt sammenligningsgrundlag. Hvor kan vi vide, hvordan universet skulle se ud? Alligevel har vi i årenes løb udviklet en stærk intuition for, hvad der tæller som ”naturligt” - og det univers, vi ser, lever ikke op til det. Tag ikke fejl: kosmologerne har samlet et utrolig vellykket billede af, hvad universet er lavet af og hvordan det har udviklet sig. For omkring 14 milliarder år siden var kosmos varmere og tættere end det indre af en stjerne og siden er det kølet ned og tyndet ud, efterhånden som rummets ”klæde” udvider sig. Dette billede redegør for næsten enhver observation, vi har lavet, men et antal usædvanlige egenskaber, især i det tidlige univers, antyder, at historien indeholder mere, end vi forstår. Blandt de usædvanlige sider af universet er der én som udmærker sig: tidens asymmetri. Fysikkens love for det mikroskopiske skelner ikke mellem fortid og fremtid, alligevel er det tidlige univers – varmt, tæt, ensartet – fuldstændig forskelligt fra vore dages – koldt, udtyndet, klumpet. Universet startede ordnet og er blevet mere og mere uordnet lige siden. Tidens asymmetri, den pil der peger fra fortid til fremtid, spiller en umiskendelig rolle i vores dagligdags liv: den redegør for, hvorfor vi ikke kan lave en omelet til et æg, hvorfor isterninger aldrig spontant usmelter i et glas vand, og hvorfor vi husker fortiden men ikke fremtiden. Og oprindelsen til den asymmetri, vi oplever, kan spores hele vejen tilbage til ordenen i universet nær big bang. Hver gang man slår et æg ud, udfører man observerende kosmologi. Tidens pil er uden tvivl den mest vulgære egenskab ved universet, som kosmologerne står på helt bar bund til at forklare. I forbindelse med denne gåde observerer vi imidlertid flere og flere tegn på, at der findes en meget større rumtid, som vi ikke observerer. Det giver støtte til ideen om, at vi er del af et multivers, hvis dynamik hjælper med til at forklare de tilsyneladende unaturlige egenskaber ved vore lokale omgivelser.
Entropiens gåde Fysikere indkapsler begrebet tidsasymmetri i den fejrede termodynamikkens anden lov: entropi i et lukket system falder aldrig. Groft sagt er entropi et mål for et systems uorden. I det 19. århundrede forklarede den østrigske fysiker Ludwig Boltzmann entropi ved hjælp af skelnen mellem et objekts mikrotilstand og dets makrotilstand. Hvis man blev bedt om at beskrive en kop kaffe, ville man mest sandsynligt beskrive dens makrotilstand – dens temperatur, tryk og andre overordnede egenskaber. Mikrotilstanden specificerer derimod den præcise position og hastighed af hvert enkelt atom i væsken. Mange forskellige mikrotilstande svarer til enhver særlig makrotilstand: vi kunne flytte et atom her og der og ingen, der kiggede på makroskopiske skalaer, ville bemærke det. Entropi er antallet af forskellige mikrotilstande, der svarer til den samme makrotilstand. (Teknisk er det antallet af cifre, eller logaritmen, af det tal.) Der er således flere måder at arrangere et givet antal atomer på til en højentropi konfiguration end til en med lav entropi. Forestil dig, at du hælder mælk i din kaffe. Der er en hel del måder at fordele molekylerne på, så mælken og kaffen er fuldstændigt blandet sammen, men relativt få måder at arrangere dem på så mælken er adskilt fra den omgivende kaffe. Så blandingen har en højere entropi.
Fra orden til uorden
Ud fra dette synspunkt er det ikke overraskende, at entropien har tendens til at stige med tiden. Højentropi tilstande er talmæssigt langt overlegne i forhold til laventropi tilstande; næsten enhver ændring af systemet vil blot ved en tilfældighed føre det til en tilstand med højere entropi. Det er derfor, at mælk blander sig med kaffe, men aldrig skiller. Skønt det er fysisk muligt for alle mælkemolekylerne at konspirere spontant for at arrangere sig ved siden af hinanden, er det statistisk meget usandsynligt. Hvis man ventede på, at det skulle ske af sig selv, mens molekylerne flyttede sig rundt, ville man typisk skulle vente meget længere end alderen på det nuværende observerbare univers. Tidens pil er helt enkelt systemers tendens til at udvikle sig mod en af de talrige, naturlige højentropi tilstande. Men at forklare, hvorfor tilstande med lav entropi udvikler sig til tilstande med høj entropi, er anderledes end at forklare, hvorfor entropien stiger i vort univers. Spørgsmålet forbliver: Hvorfor var entropien lav i starten? Det forekommer meget unaturligt givet, at laventropi tilstande er så sjældne. Selv hvis man medgiver, at vort univers i dag har middelentropi, forklarer det ikke, hvorfor entropien plejede at være endnu lavere. Af alle de mulige begyndelsestilstande, der kunne have udviklet sig til et univers som vort, har den overvældende størstedel meget højere entropi, ikke lavere [se ”The Arrow of Time,” af David Layzer; Scientific American, December 1975]. Med andre ord er den virkelige udfordring ikke at forklare, hvorfor universets entropi vil være højere i morgen, end den er i dag, men at forklare hvorfor entropien var lavere i går og endnu lavere dagen før det. Vi kan spore denne logik hele vejen tilbage til tidens begyndelse i vort observerbare univers. I sidste ende er tidsasymmetri et spørgsmål kosmologien skal besvare.
Tomhedens uorden Det tidlige univers var et bemærkelsesværdigt sted. Alle de partikler, der udgør det univers, vi observerer nu, var presset sammen i et ekstraordinært varmt, tæt rumfang. Vigtigt er det, at de var fordelt næsten ensartet gennem hele det lillebitte rumfang. I gennemsnit var forskellen i tæthed fra sted til sted kun omkring en del af 100.000. Efterhånden som universet udvidede sig og afkøledes, forstærkede gravitationens træk disse forskelle. Områder med lidt flere partikler dannede stjerner og galakser og områder med lidt færre partikler tømtes og dannede tomrum. Det er klart, at gravitation har været afgørende for universets udvikling. Uheldigvis forstår vi ikke helt entropi, når gravitation er indblandet. Gravitation opstår af rumtidens form, men vi har ikke en omfattende teori for rumtiden; det er målet for en kvanteteori for gravitation. Hvor vi kan relatere en væskes entropi til adfærden af de molekyler, den består af, ved vi ikke hvad rummet består af, så vi ved ikke hvilke gravitationelle mikrotilstande, der svarer til nogen særlige makrotilstande. Ikke desto mindre har vi en grov forestilling om, hvordan entropi udvikler sig. I situationer, hvor gravitationen er ubetydelig, som en kop kaffe, har en ensartet fordeling af partikler en høj entropi. Dette forhold er en ligevægtstilstand. Selv når partiklerne bytter plads, er de allerede så grundigt blandede, at der makroskopisk ikke synes at ske noget særligt. Men hvis gravitationen er vigtig og rumfanget er fast, har en jævn fordeling en relativt lav entropi. I dette tilfælde er systemet meget langt fra ligevægt. Gravitation får partiklerne til at klumpe sammen til stjerner og galakser og entropien stiger bemærkelsesværdigt – konsistent med den anden lov. Hvis vi ønsker at maksimere entropien i et rumfang, når gravitationen er aktiv, så ved vi faktisk, hvad vi vil få: et sort hul. I 1970'erne bekræftede Stephen Hawking fra University of Cambridge et provokerende forslag fra Jacob Bekenstein, nu på Hebrew University of Jerusalem, at sorte huller passer nydeligt i den anden lov. Som de varme objekter, den anden lov oprindeligt blev formuleret til at beskrive, udsender sorte huller stråling og har entropi – en masse af den. Et enkelt sort hul med masse som en million sole, som det der lever i vor galakses centrum, har 100 gange entropien af alle de almindelige partikler i det observerbare univers. Med tiden fordamper sorte huller ved at udsende Hawking stråling. Et sort hul har ikke den højest mulige entropi – men blot den højeste entropi, der kan pakkes ind i et bestemt rumfang. I universet synes rummets rumfang imidlertid at vokse uden begrænsninger. I 1998 opdagede astronomerne, at den kosmiske udvidelse accelererer. Den mest ligefremme forklaring er eksistensen af mørk energi, en form for energi der eksisterer selv i det tomme rum og ikke synes at fortyndes og forsvinde, når universet udvider sig. Det er ikke den eneste forklaring på kosmisk acceleration, men forsøg på at fremkomme med en bedre ide er indtil videre faldet til jorden. Hvis den mørke energi ikke fortyndes og forsvinder, vil universet udvide sig for evigt. Fjerne galakser vil forsvinde af syne [se ”The End of Cosmology?” af Lawrence M. Krauss og Robert J. Scherrer; Scientific American, marts 2008], [Kosmologiens ophør?]. De, der ikke gør, vil kollapse til sorte huller, som derefter vil fordampe bort i de formørkede omgivelser, ligeså sikkert som en pyt tørrer ud på en varm dag. Tilbage vil være et univers, der er praktisk talt tomt. Og først da har universet i størst mulig udstrækning maksimeret sin entropi. Universet vil være i ligevægt og der vil aldrig ske noget særligt. Det kan forekomme mærkeligt at sige, at tomt rum har en så enorm entropi. Det lyder som om, det mest uordentlige skrivebord i verden er et helt tomt skrivebord. Entropi kræver mikrotilstande og ved første øjekast har det tomme rum ingen. I virkeligheden har det tomme rum dog rigelige mikrotilstande – de kvantegravitationelle mikrotilstande, der er indbygget i rummets klæde. Vi ved endnu ikke nøjagtigt, hvad disse tilstande er, ligesom vi heller ikke ved, hvilke mikrotilstande der redegør for et sort huls entropi, men vi ved, at i et accelererende univers nærmer entropien inde i det observerede rumfang sig en konstant værdi, som er proportional med randens areal. Det er en virkelig enorm mængde entropi, langt større end den stoffet inde i rumfanget har.
Den slående egenskab ved denne fortælling er den udtalte forskel mellem fortiden og fremtiden. Universet begynder i en tilstand med meget lav entropi: partikler pakket jævnt sammen. Det udvikler sig gennem en tilstand med middel entropi: den klumpede fordeling af stjerner og galakser vi ser omkring os i dag. Til sidst når det en tilstand med høj entropi: næsten tomt rum, som kun nu og da viser en tilfældig partikel med lav energi. Hvorfor er fortiden og fremtiden så forskellige? Det er ikke nok bare at fastsætte en teori om startforholdene – en grund til at universet begyndte med lav entropi. Som filosoffen Huw Price fra University of Sydney har peget på, burde alle fornuftslutninger, der gælder for begyndelsesforholdene, også gælde for de sidste forhold ellers vil vi være skyldige i at antage selve det, som vi prøvede at bevise – at fortiden var speciel. Enten skal vi antage tidens fremtrædende asymmetri som en ligefrem egenskab ved universet, der ikke kan forklares eller vi er nødt til at grave dybere ned i rummets og tidens virkemåde.
En gas’ entropi
Mange kosmologer har prøvet at tilskrive tidens asymmetri, processen med kosmologisk inflation. Inflation er en attraktiv forklaring på mange grundlæggende egenskaber ved universet. Ifølge denne ide var det meget tidlige univers (eller i det mindste en del af det) fyldt, ikke med partikler, men snarere med en midlertidig form for mørk energi, hvis tæthed var enormt meget højere end den mørke energi, vi observerer i dag. Denne energi forårsagede, at universets udvidelse accelererede med en fantastisk fart, hvorefter det henfaldt til stof og stråling, efterladende et lillebitte strejf af mørk energi, som er blevet relevant igen i vore dage. Resten af fortællingen om big bang, fra den jævne tidlige gas til galakser og så videre følger af sig selv. Den oprindelige motivation for inflation var at give en stærk forklaring på de fint justerede forhold i det tidlige univers – især stoffets bemærkelsesværdigt ensartede tæthed i vidt adskilte områder. Accelerationen, drevet af den midlertidige mørke energi, udjævner universet næsten perfekt. Den tidligere fordeling af stof og energi betyder ingenting; når inflationen en gang er startet, fjerner den ethvert spor af de forud eksisterende forhold og efterlader os et varmt, tæt og jævnt tidligt univers. Inflationsparadigmet har været meget vellykket på mange måder. Dets forudsigelser af små afvigelser fra perfekt ensartethed stemmer med observationer af tæthedsvariationer i universet. Som forklaring på tidens asymmetri betragter kosmologerne det imidlertid mere og mere som lidt snyd af grunde, som Roger Penrose fra University of Oxford og andre har understreget. For at processen skulle virke som ønsket, måtte den ultratætte mørke energi begynde i en meget specifik konfiguration. Faktisk måtte dens entropi være fantastisk meget mindre end entropien af den varme, tætte gas, som den henfaldt til. Det betyder, at inflationen faktisk ikke har løst noget: den ”forklarer” en tilstand med usædvanlig lav entropi (en varm, tæt, ensartet gas) ved at påkalde en tidligere tilstand med endnu lavere entropi (en jævn del af rummet domineret af ultratæt mørk energi). Den skubber simpelthen gåden et trin tilbage: Hvorfor skete inflationen overhovedet? En af grundene til at mange kosmologer påkalder inflation som en forklaring på tidsasymmetri er, at den første form for mørk energi ikke synes helt så usandsynlig. På tiden for inflation var vort observerbare univers mindre end en centimeter i tværsnit. Intuitivt har et så lillebitte område ikke mange mikrotilstande, så det er ikke så usandsynligt, at universet ved en tilfældighed skulle snuble ind i mikrotilstanden, der svarer til inflation. Uheldigvis er denne intuition misvisende. Selv om det kun er en centimeter i tværsnit, har det tidlige univers nøjagtig det samme antal mikrotilstande som hele det observerbare univers har i dag. Ifølge kvantemekanikkens regler ændrer det totale antal mikrotilstande i et system sig aldrig. (Entropien stiger ikke, fordi antallet af mikrotilstande stiger, men fordi systemet naturligt ender op i den mest mulig omfattende makrotilstand.) Faktisk er det tidlige univers det samme fysiske system som det sene univers. Det ene udvikler sig til det andet, trods alt. Blandt alle de forskellige måder universets mikrotilstande kan indrette sig på, svarer kun en utrolig lillebitte brøkdel til en jævn form for ultratæt mørk energi pakket sammen i et lillebitte rumfang. De forhold, der er nødvendige for at inflationen kan begynde, er ekstremt specialiserede og beskriver derfor en indretning med meget lav entropi. Hvis man skulle vælge universets indretninger tilfældigt, ville det være yderst usandsynligt at ramme de rette forhold til at starte inflationen. Inflationen i sig selv forklarer ikke, hvorfor det tidlige univers har en lav entropi; den antager den helt enkelt fra starten.
Således er inflationen ikke til nogen hjælp med at forklare, hvorfor fortiden er forskellig fra fremtiden. En dristig, men enkel, fremgangsmåde er blot at sige: måske er den meget fjerne fortid trods alt ikke forskellig fra fremtiden. Måske er den fjerne fortid, som fremtiden, i virkeligheden en højentropi tilstand. Hvis det er tilfældet, er den varme, tætte tilstand, som vi har kaldt ”det tidlige univers” i virkeligheden ikke universets sande begyndelse men snarere blot en overgangstilstand mellem trin i dets historie.
Fra ”Varmefødsel” til ”Varmedød”
Nogle kosmologer forestiller sig, at universet gennemgik et ”spring.” Før denne hændelse trak rummet sig sammen, men i stedet for helt enkelt at styrte sammen i et punkt med uendelig tæthed, satte nye fysiske principper som kvantegravitation, ekstra dimensioner, strengteori eller andre eksotiske fænomener ind for at klare sagerne i sidste øjeblik og universet kom ud på den anden side i det, som vi nu opfatter som big bang. Skønt de er spændende, forklarer de springende kosmologier ikke tidens pil. Enten steg entropien mens det forudgående univers nærmede sig knaset – så strækker tidens pil sig uendelig langt ind i fortiden – eller entropien dalede og der opstod en unaturlig tilstand med lav entropi midt i universets historie (ved springet). I begge tilfælde har vi igen opgivet at få svar på, hvorfor entropien nær det, vi kalder big bang, var lille. Lad os i stedet antage, at universet startede i en højentropi tilstand, som er den mest naturlige tilstand. En god kandidat til en sådan tilstand er det tomme rum. Som hos enhver god højentropi tilstand er det tomme rums tendens blot at være der, uændret. Så opgaven er: Hvordan får vi vort nuværende univers ud af en øde og hvilende rumtid? Hemmeligheden kunne måske ligge i eksistensen af mørk energi. Ved tilstedeværelsen af mørk energi er det tomme rum ikke fuldstændig tomt. Kvantefelters fluktuationer giver anledning til en meget lav temperatur – enormt meget lavere end temperaturen i vore dages univers, men ikke desto mindre ikke helt absolut nul. Alle kvantefelter oplever tilfældige varmefluktuationer i et sådant univers. Det betyder, at det ikke er helt i hvile; hvis vi venter længe nok, vil individuelle partikler og endda anselige samlinger af partikler fluktuere i eksistens for igen at spredes i vakuumet. (Disse er virkelige partikler i modsætning til de kortlivede ”virtuelle” partikler, som det tomme rum indeholder selv i fraværet af mørk energi.) Blandt de ting, der kan fluktuere i eksistens, er små pletter af ultratæt mørk energi. Hvis forholdene er helt passende, kan den plet gennemgå inflation og klemme sig fri for at danne sit helt eget adskilte univers – et babyunivers. Vort univers kan være produktet af et andet univers. Overfladisk har dette scenarie nogle mindelser om standardredegørelsen for inflation. Der antager vi også, at en plet ultratæt mørk energi opstår tilfældigt og starter inflationen. Forskellen er startforholdenes natur. I standardredegørelsen opstod pletten i et vildt fluktuerende univers, i hvilket størstedelen af fluktuationerne ikke frembragte noget, der mindede om inflation. Det forekommer meget mere sandsynligt, at universet ville fluktuere direkte til et varmt big bang og helt forbigå trinnet med inflation. Hvad angår entropi ville det faktisk forekomme endnu mere sandsynligt, at universet fluktuerede lige ind i den konfiguration, vi ser i dag og helt sprang de foregående 14 milliarder års kosmiske udvikling over. I vort nye scenarie fluktuerede det forud eksisterende univers aldrig tilfældigt; det var i en meget specifik tilstand: tomt rum. Det, som denne teori hævder – og som mangler at blive bevist –, er, at den mest sandsynlige måde at skabe universer som vores på ud fra en sådan forud eksisterende tilstand er at gennemgå en periode med inflation, snarere end at fluktuere direkte dertil. Vort univers er, med andre ord, en fluktuation, men ikke en tilfældig en.
Dette scenarie, foreslået i 2004 af Jennifer Chen fra University of Chicago og mig, giver en provokerende løsning på oprindelsen til tidsasymmetrien i vort observerbare univers: vi ser kun en lillebitte plet af det store billede og denne større arena er helt tidssymmetrisk. Entropi kan stige uden begrænsning gennem skabelsen af nye babyuniverser. Det bedste af det hele er, at denne historie kan fortælles både forlæns og baglæns i tid. Lad os forestille os at vi starter med tomt rum på et bestemt tidspunkt og iagttager det udvikle sig ind i fremtiden og tilbage i fortiden. (Det går begge veje, fordi vi ikke antager en ensrettet tidspil.) Babyuniverser fluktuerer i eksistens i begge tidens retninger, tømmes efterhånden og føder deres egne babyer. På ultrastore skalaer ville et sådant multivers se statistisk symmetrisk ud med hensyn til tid – både fortiden og fremtiden ville udvise nye universer, der fluktuerede til live og formerede sig uden grænser. Hvert af dem ville opleve en tidspil, men halvdelen ville have en pil, der var modsat rettet de andres. Ideen om et univers med en bagudrettet tidspil kan måske forekomme foruroligende. Hvis vi mødte nogen fra et sådant univers, ville de så huske fremtiden? Heldigvis er der ingen chance for et sådant møde. I det scenarie, vi beskriver, er de eneste steder, hvor tiden synes at gå baglæns, enormt langt tilbage i vor fortid – længe før big bang. Ind imellem findes der en vid strækning univers, i hvilken tiden slet ikke synes at gå; der findes intet stof og entropien udvikler sig ikke. Skabninger, som eventuelt levede i disse tidsomvendte områder, ville ikke blive født gamle og dø unge – eller noget andet ualmindeligt. For dem ville tiden gå på en helt almindelig måde. Det er kun ved at sammenligne deres univers med vores at noget synes ualmindeligt – vor fortid er deres fremtid og omvendt. Men en sådan sammenligning er kun tankespind, da vi ikke kan komme derhen og de ikke kan komme hertil.
Det observerbare univers’ historie
Lige nu voteres der om vores model. Kosmologer har overvejet ideen med babyuniverser i mange år, men vi forstår ikke fødselsprocessen. Hvis kvantefluktuationer kunne skabe nye universer, kunne de også skabe mange andre ting – for eksempel, en hel galakse. For at et scenarie som vores skal kunne forklare det univers, vi ser, skal det forudsige, at de fleste galakser opstår i kølvandet på big bang lignende hændelser og ikke som enlige fluktuationer i et ellers tomt univers. Hvis ikke, ville vort univers forekomme højst unaturligt. Men det vigtigste, vi kan lære, er ikke om noget bestemt scenarie for rumtidens struktur på ekstreme skalaer. Det er ideen, at en slående egenskab ved vort observerbare kosmos – tidens pil, der opstår af forhold med meget lav entropi i det tidlige univers – kan forsyne os med tegn på det uobserverbare univers' natur. Som nævnt i begyndelsen af denne artikel er det rart at have et billede, der stemmer overens med data, men kosmologer ønsker sig mere end det: vi søger en forståelse af naturlovene og af vort særlige univers, hvor alt giver mening for os. Vi ønsker ikke at være reducerede til at acceptere de mærkelige egenskaber ved vort univers som rå kendsgerninger. Vort observerbare kosmos' dramatiske tidsasymmetri synes at tilbyde os et spor om noget dybere – et tegn på rummets og tidens endelige virkemåde. Vor opgave som fysikere er at bruge dette og andre spor til at sammensætte et uimodståeligt billede. Hvis det observerbare univers var alt, der eksisterede, ville det være næsten umuligt at redegøre for tidens pil på en naturlig måde. Men hvis universet omkring os er et lillebitte stykke af et meget større billede, viser nye muligheder sig. Vi kan opfatte vort stykke univers som blot en brik i puslespillet, del af det større systems tendens til at forøge sin entropi uden grænser i den meget fjerne fortid og den meget fjerne fremtid. Vi kan citere fysikeren Edward Tryon: big bang er lettere at forstå, hvis det ikke er begyndelsen på alting, men bare en af de ting der sker fra tid til anden. Andre forskere arbejder på relaterede ideer, efterhånden som flere og flere kosmologer tager problemet med tidens pil alvorligt. Det er nemt nok at observere pilen – alt man behøver er at blande lidt mælk i sin kaffe. Mens man nipper til den, kan man jo spekulere på, hvordan den enkle handling kan spores hele vejen tilbage til begyndelsen af vort observerbare univers og måske videre.
Time's Arrow and Archimedes' Point: New Directions for the Physics of Time. Huw Price. Oxford University Press, 1996.
Spontaneous Inflation and the Origin of the Arrow of Time. Sean M. Carroll og Jennifer Chen. Indgivet den 27. oktober, 2004. www.arxiv.org/abs/hep-th/0410270
Dark Energy and the Preposterous Universe. Sean M. Carroll i Sky & Telescope, Vol. 109, No. 3, siderne 32-39; marts 2005. www.preposterousuniverse.com/writings/skytel-mar05.pdf
* Sean M. Carroll er seniorforsker i fysik tilknyttet California Institute of Technology. Hans forskning strækker sig over kosmologi, partikelfysik og Einsteins almene relativtetsteori, med særlig ekspertise i mørk energi. Han er tildelt fellowships fra Sloan and Packard fondene såvel som M.I.T. Graduate Student Council Teaching Award og Villanova University Arts and Sciences Alumni Medallion. Udenfor det akademiske er Carroll bedst kendt som bidragyder til bloggen Cosmic Variance, som ikke kun er en af de mest tænksomme videnskabsblogs men også måden, hvorpå han mødte sin hustru, videnskabsskribenten Jennifer Ouellette. I 2010 udkom From Eternaty to Here, The Quest for the Ultimate Theory of Time. Plume, Penguin Group, 2010.
Fra The Cosmic Origins of Time’s Arrow, Scientific American, juni 2008, siderne 26-33.
16. oktober, 2010.
|
