Mere er anderledes

Brudt symmetri og naturen af videnskabens hierarkiske struktur

P.W. Anderson*

Den reduktionistiske hypotese kan stadig være et emne for strid blandt filosoffer, men blandt størstedelen af de aktive forskere tror jeg, den accepteres uden spørgsmål. Arbejdsmåden af vort sind, legemer og alt det levende og ikke-levende stof, som vi har nogen detaljeret viden om, antages at være kontrolleret af det samme sæt fundamentale love, som vi, undtaget visse ekstreme forhold, føler, at vi kender temmelig godt.
    Det forekommer uundgåeligt at fortsætte ukritisk med, hvad der ved første øjekast forekommer at være en indlysende reduktionisme: at hvis alting adlyder de samme fundamentale love, så er de eneste forskere, der studerer noget virkelig fundamentalt de, som arbejder på disse love. I praksis løber det op til nogle astrofysikere, nogle elementarpartikel fysikere, nogle logikere og andre matematikere og nogle få andre. Dette synspunkt, som det er denne artikels hovedformål at modsætte sig, udtrykkes helt godt i en velkendt passage af Weisskopf (1):

Når man ser på videnskabens udvikling i det tyvende århundrede, kan man skelne to retninger, som jeg vil kalde "intensiv" og "ekstensiv" forskning i mangel af en bedre terminologi. Kort sagt: intensiv forskning går efter de fundamentale love, ekstensiv forskning går efter at forklare fænomenerne ved hjælp af kendte fundamentale love. Som altid er skelnen af denne slags ikke utvetydig, men den er i de fleste tilfælde tydelig. Faststoffysik, plasmafysik og måske også biologi er ekstensive. Højenergifysik og en god del af kernefysikken er intensive. Der foregår altid meget mindre intensiv end ekstensiv forskning. Når ny fundamentale love opdages, begynder en stor og evigt voksende aktivitet for at anvende opdagelserne på hidtil uforklarede fænomener. Der er således to dimensioner ved grundlæggende forskning. Videnskabens front strækker sig langs en lang linie fra den nyeste og mest moderne intensive forskning over den ekstensive, som for nyligt er igangsat af gårsdagens intensive forskning, til det brede og veludviklede spin af ekstensive forskeraktiviteter, der er baseret på forudgående årtiers intensive forskning.

Dette budskabs effektivitet kan vises ved den kendsgerning, at jeg hørte det citeret for nyligt af en førende indenfor materialevidenskaben, som opfordrede deltagerne i et møde, der helligede sig "fundamentale opgaver i faststoffysik," til at acceptere, at der var få eller ingen sådanne problemer og at der intet var tilbage undtagen ekstensiv videnskab, som han forekom at ligestille med apparatfremstilling.
    Den største fejl ved denne form for tænkning er, at den reduktionistiske hypotese overhovedet ikke medfører en "konstruktionistisk" hypotese: Evnen til at reducere alting til enkle fundamentale love medfører ikke evnen til at starte fra disse love og rekonstruere universet. Fakta er, at jo mere elementarpartikelfysikerne fortæller os om de fundamentale loves natur, jo mindre relevans forekommer de at have for resten af videnskabens meget virkelige problemer og endnu mindre for samfundets.
    Den konstruktionistiske hypotese bryder sammen, når den konfronteres med skalaens og kompleksitetens to vanskeligheder. Adfærden af store og komplekse samlinger af partikler, viser det sig, skal ikke forstås ved hjælp af en enkel ekstrapolation af nogle få partiklers egenskaber. Ved hvert nyt niveau af kompleksitet kommer der i stedet helt ny egenskaber til syne og forståelse af den ny adfærd kræver forskning, som jeg mener er lige så fundamental i sin natur som nogen anden. Dvs., at det forekommer mig, at man kan opstille videnskaberne groft lineært i rækker i et hierarki ifølge ideen: De elementære entiteter af videnskab X adlyder lovene i videnskab Y.

Men dette hierarki medfører ikke, at videnskab X "blot er anvendt Y." På hvert trin er helt nye love, begreber og generaliseringer nødvendige, som kræver inspiration og kreativitet i lige så stor grad som i det tidligere. Psykologi er ikke anvendt biologi, ej heller er biologi anvendt kemi.
    I mit eget felt, mange-legemer fysik, er vi måske nærmere vore fundamentale, intensive grundpiller end i nogen anden videnskab, i hvilken der forekommer ikke-trivielle kompleksiteter og som resultat er vi begyndt at formulere en almen teori om, lige hvordan dette skift fra kvantitativ til kvalitativ differentiering finder sted. Denne formulering, som kaldes teorien om "brudt symmetri," kan være til hjælp ved at gøre sammenbruddet af det konstruktivistiske i modsætning til reduktionismen mere alment tydelig. Jeg vil give en elementær og ufuldstændig forklaring af disse ideer og så fortsætte med nogle mere almene, spekulative kommentarer om analogier på andre niveauer og om lignende fænomener.
    Før jeg begynder på dette, ønsker jeg at udrydde to mulige kilder til misforståelse. For det første gælder det, at når jeg taler om, at skalaændring forårsager fundamental forandring, mener jeg ikke den temmelig godt forståede ide, at fænomener på en ny skala kan adlyde virkelige anderledes fundamentale love - som, f.eks., at almen relativitet kræves på den kosmologiske skala og kvantemekanik på den atomare. Jeg tror, man kan acceptere, at alt almindeligt stof adlyder enkel elektrodynamik og kvanteteori og det dækker i virkeligheden det meste af, hvad jeg vil diskutere. (Som jeg sagde, må vi alle begynde med reduktionisme, hvilket jeg fuldt ud accepterer). En anden kilde til forvirring kan være den kendsgerning, at begrebet brudt symmetri er blevet lånt af elementarpartikelfysikerne, men deres brug af benævnelsen er kun en analogi, om den så er dyb eller bestikkende, forstår vi endnu ikke.
    Lad mig så begynde min diskussion med et eksempel på det lavest mulige niveau, som er naturligt for mig, fordi jeg arbejdede med det, da jeg var graduate studerende: ammoniak molekylet. På den tid kendte enhver til ammoniak og brugte det til at kalibrere sin teori eller sit apparatur og jeg var ingen undtagelse. Kemikerne vil fortælle, at ammoniak "er" en trekantet pyramide

med nitrogen negativt ladet og brinterne positivt ladede, således, at det har et elektrisk dipolmoment (u), negativt mod pyramidens top. Nu forekom dette mig meget mærkeligt, for jeg havde lige lært, at intet har et elektrisk dipolmoment. Professoren beviste virkelig, at ingen kerne har et dipolmoment, fordi han underviste i kernefysik, men da hans argumenter var baseret på symmetri i rum og tid, burde de være alment korrekte.
    Jeg fandt snart ud af, at de faktisk var korrekte (eller måske ville det være mere nøjagtigt at sige ikke ukorrekte), fordi han havde været omhyggelig med at sige, at ingen stationær tilstand af et system (dvs., et, som ikke ændrer sig med tiden) har et dipolmoment. Hvis ammoniak begynder fra den ovenfor viste usymmetriske tilstand, vil det ikke blive i den ret længe. Ved hjælp af kvantemekanisk tunnelering, kan nitrogenen lække gennem trekanten af brinter til den anden side og vende vrangen ud af pyramiden og det kan den, faktisk, gøre meget hurtigt. Dette er den såkaldte "inversion," som hænder med en frekvens på omkring 3 x 10¹⁰ pr. sekund. En sand stationær tilstand kan kun være en lige overlejring af den usymmetriske pyramide og dens inverse. Den blanding har intet dipolmoment. (Jeg advarer igen læseren om, at jeg oversimplificerer meget og henviser ham til lærebøger for detaljer.)
    Jeg vil ikke gennemgå beviset, men resultatet er, at systemets tilstand, hvis det skal være stationært, altid skal have samme symmetri, som de love for bevægelse, der styrer det. En grund kan formuleres meget enkelt: I kvantemekanikken er der altid en måde, medmindre symmetrien forbyder det, at komme fra en tilstand til en anden. Hvis vi således starter fra en eller anden usymmetrisk tilstand, vil systemet gøre overgange til andre, så kun ved at addere alle de mulige usymmetriske tilstande på en symmetrisk måde, kan vi få en stationær tilstand. Symmetrien, der er involveret i ammoniaks tilfælde, er paritet, ækvivalensen af at se på tingene på en venstre- og højrehåndet måde. (Elementarpartikel eksperimentatorens opdagelse af visse overtrædelser af paritet er ikke relevant for dette spørgsmål; disse virkninger er for svage til at påvirke almindeligt stof.)
    Nu, hvor vi har set hvordan ammoniakmolekylet tilfredsstiller vort teorem, at der intet dipolmoment er, kan vi se på andre tilfælde og, især, studere fremskridende større systemer, for at se hvorvidt tilstanden og symmetrien altid er relaterede. Der findes andre lignende pyramideformede molekyler, lavet af tungere atomer. Brint phosfid, PH₃, som er to gange så tungt som ammoniak, inverterer, men med en frekvens, der kun er en tiendedel af ammoniakfrekvensen. Phosfor trifluorid, PF₃, i hvilket den meget tungere fluor erstatter brint, observeres ikke at invertere med nogen målelig hastighed, skønt man teoretisk kan være sikker på, at en tilstand forberedt i en retning ville invertere indenfor en rimelig tid.
    Vi kan så gå videre til mere komplicerede molekyler som sukker, med omkring 40 atomer. For disse er det ikke længere fornuftigt at forvente, at molekylet inverterer sig. Hvert sukkermolekyle, der er lavet af en levende organisme, er en spiral i samme forstand og de inverterer aldrig, hverken ved kvantemekanisk tunnelering eller selv under termisk omrøring ved normale temperaturer. På dette punkt må vi glemme alt om muligheden for inversion og ignorere paritetssymmetri: symmetrilovene er ikke blevet ophævet, men brudt.
    Hvis vi på den anden side syntetiserer vore sukkermolekyler ved en kemisk reaktion, som er mere eller mindre i termisk ligevægt, vil vi finde, at der i gennemsnit ikke er flere venstre- end højrehåndede eller vice versa. I fraværet af noget mere kompliceret end en samling frie molekyler, brydes symmetrilovene aldrig, i gennemsnit. Vi havde behov for levende stof for at frembringe en virkelig usymmetri i populationerne.
    I virkelig store, men stadig ikke-levende, ansamlinger af atomer kan der ske en helt anderledes form for brudt symmetri, som igen fører til et netto dipolmoment eller til en netto roterende kraft eller begge. Mange krystaller har et netto dipolmoment i hver elementære enhedscelle (pyroelektricitet) og i nogle kan dette moment vendes af et elektrisk felt (ferroelektricitet). Denne asymmetri er en spontan virkning af, at krystallen søger sin laveste energitilstand. Selvfølgelig eksisterer tilstanden med det modsatte moment også og har, gennem symmetri, nøjagtig den samme energi, men systemet er så stort, at ingen termisk eller kvantemekanisk kraft kan forårsage en omvending fra den ene til den anden i et endeligt tidsrum sammenlignet med f.eks. universets alder.
    Der kan udledes mindst tre ting fra dette. Den ene er, at symmetri er af stor betydning i fysik. Med symmetri mener vi eksistensen af forskellige synspunkter, fra hvilke systemet ser ens ud. Det er kun en lille overdrivelse at sige, at fysik er studiet af symmetri. Den første demonstration af ideens kraft kan have været Newtons, som kunne have spurgt sig selv: Hvad nu, hvis stoffet her i min hånd adlyder de samme love som det oppe i himlen - dvs., hvad nu hvis rum og stof er homogene og isotrope?
    Den anden udledning er, at et stykke stofs interne struktur ikke behøver være symmetrisk, selv om dets totale tilstands er det. Jeg vil udfordre jer til at begynde fra kvantemekanikkens fundamentale love og forudsige ammoniaks omvending og dens let observerbare egenskaber uden at gennemgå trinnet med at bruge den usymmetriske pyramidestruktur, selv om ingen "tilstand" nogensinde har den struktur. Det er fascinerende, ar det kun er et par årtier siden [2], at kernefysikerne holdt op med at tænke på kernen som en lille symmetrisk bold uden egenskaber og erkendte, at selv om den virkelig aldrig har et dipolmoment, så kan den være formet som en fodbold eller som en plade. Dette har observerbare konsekvenser i reaktioner og spektre i exciteret tilstand, som studeres i kernefysikken, selv om det er meget mere vanskeligt at demonstrere direkte end ammoniakinversionen. Uanset om man kalder det dette for intensiv forskning er dens natur så fundamental, som mange ting man kunne benævne sådan. Men den krævede intet nyt kendskab til fundamentale love og ville have været yderst vanskelig at udlede syntetisk fra disse love; det var simpelthen en inspiration, som helt sikkert var baseret på hverdagsagtig intuition, som pludselig fik alting til at passe sammen.
    Den grundlæggende årsag til at dette resultat ville have været vanskeligt at udlede er vigtig for vor videre tænkning. Hvis kernen er tilstrækkelig lille, er der ingen måde, hvorpå man strengt kan bestemme dens form: Tre eller fire eller ti partikler, der hvirvler omkring hinanden, definerer ikke en roterende "plade" eller "fodbold." Det er kun når kernen betragtes som et mange-legemer system - i, hvad der ofte kaldes N --> ∞ grænsen - at sådan adfærd strengt kan defineres. Vi siger til os selv: Et makroskopisk legeme med den form ville have et sådant spektrum af rotations- og vibrationsexcitationer, som er fuldstændig anderledes af natur end dem, som ville karakterisere et system uden egenskaber. Når vi ser et sådant spektrum, selv ikke så adskilt, og noget uperfekt, erkender vi, at kernen trods alt ikke er makroskopisk; den nærmer sig kun makroskopisk adfærd. Begyndende med de fundamentale love og en computer skulle vi gøre to umulige ting - løse en opgave med uendeligt mange legemer og så anvende resultatet på et endeligt system - før vi syntetiserede denne adfærd.
    En tredje indsigt er, at et virkelig stort systems tilstand overhovedet ikke behøver at have symmetrien fra de love, som styrer det; faktisk har det sædvanligvis mindre symmetri. Det fremstående eksempel på dette er krystallen: Bygget af et lag atomer og rum ifølge love, som udtrykker rummets perfekte homogenitet, udviser krystallen pludseligt og uforudsigeligt en helt ny og meget smuk symmetri. Den almene regel er imidlertid, selv i krystallens tilfælde, at det store system er mindre symmetrisk end den underliggende struktur antyder: Symmetrisk som den er, er krystallen mindre symmetrisk end perfekt homogenitet.
    I tilfældet med krystaller forekommer dette bare at være en øvelse i forvirring. Krystallers regelmæssighed kunne udledes halvempirisk i midten af det 19. århundrede helt uden nogle komplicerede fornuftsslutninger. Men sommetider, som i superledningens tilfælde, kan den nye symmetri - nu kaldet brudt symmetri fordi den oprindelige symmetri ikke længere er indlysende - være af en helt uventet slags og yderst vanskelig at visualisere. Som i tilfældet med superledning, gik der 30 år mellem det tidspunkt, hvor fysikerne var i besiddelse af hver fundamental lov, som var nødvendig til at forklare den og det tidspunkt, hvor det faktisk skete.
    Superledningens fænomen er det mest spektakulære eksempel på de brudte symmetrier, som almindelige makroskopiske legemer undergår, men det er selvfølgelig ikke det eneste. Antiferromagneter, ferroelektricitet, flydende krystaller og stof i mange andre tilstande adlyder et vist temmelig alment sæt regler og ideer, som nogle mange-legemer teoretikere henviser til under den almene overskrift: brudt symmetri. Jeg vil ikke yderligere diskutere historien, men give en bibliografi i slutningen af denne artikel [3].
    Den essentielle ide er, at ved den såkaldte N --> ∞ grænse for store systemer (på vor egen, makroskopiske skala) er det ikke kun bekvemt, men essentielt, at erkende, at stof vil gennemgå matematisk skarpe, enestående "faseovergange" til tilstande, i hvilke de mikroskopiske symmetrier, og selv de mikroskopiske bevægelsesligninger, i en forstand overtrædes. Symmetrien efterlader sig som sit udtryk kun visse karakteristiske adfærde, f.eks. vibrationer af lang bølgelængde, af hvilke det velkendte eksempel er lydbølger; eller det usædvanlige makroskopiske ledningsfænomen i superlederen; eller, i en meget dyb analogi, selve krystalgitterets stivhed og derfor stivheden af det meste faste stof. Der er selvfølgelig ingen tvivl om, at systemet virkelig overtræder, modsat bryder, rummets og tidens symmetri, men fordi dets dele finder det energimæssigt mere gunstigt at opretholde visse bestemte faste forhold til hinanden, tillader symmetrien kun legemet som et hele, at reagere på ydre kræfter.
    Dette fører til en "stivhed," som også er en passende beskrivelse af superledning og superfluiditet til trods for deres tilsyneladende "flydende" adfærd. [I det første tilfælde, bemærkede London denne side meget tidligt [4]. I virkeligheden kunne almindelige krystallers egenskaber, for en hypotetisk luftformig men intelligent skabning på Jupiter eller en brintsky i det galaktiske center, meget vel være en mere forbløffende og interessant gåde end det superflydende helium.
    Det er ikke min mening at give indtryk af, at det hele er afgjort. For eksempel tror jeg, at der stadig er fascinerende principspørgsmål om glasser og andre amorfe faser, som kan afsløre endnu mere komplekse typer adfærd. Ikke desto mindre er denne type brudt symmetris rolle i egenskaberne ved inaktive, men makroskopiske, legemer nu forstået, i det mindste i princippet. I dette tilfælde kan vi se, hvordan helheden bliver til, ikke alene mere end, men også meget forskellig fra, summen af dens dele.
    Det næste logiske punkt på dagsordenen er at spørge, hvorvidt en endnu mere fuldstændig ødelæggelse af rummets og tidens fundamentale symmetrier er mulig og hvorvidt nye fænomener så dukker op, som er væsentligt forskellige fra den "enkle" faseovergang, der repræsenterer en kondensation til en mindre symmetrisk tilstand.
    Vi har allerede udelukket de tilsyneladende usymmetriske tilfælde med væsker, gasser og glasser. (I enhver virkelig forstand er de mere symmetriske). Det forekommer mig, at det næste trin er at overveje systemet, der er regelmæssigt, men som indeholder information. Dvs., det er i en vis forstand regelmæssigt i rummet, så det kan "udlæses," men det indeholder elementer, som kan varieres fra en "celle" til den næste. Et indlysende eksempel er DNA; i dagligdagens liv har en linie af bogstaver eller en spillefilm den samme struktur. Denne type "informationsbærende krystallinitet" forekommer at være essentiel for liv. Hvorvidt udviklingen af liv kræver noget yderligere brud på symmetri er slet ikke klart.
    Når jeg bliver ved med at forsøge at karakterisere de typer af brudt symmetri, som finder sted i levende ting, finder jeg, at mindst et yderligere fænomen forekommer at kunne identificeres og værende enten universelt eller bemærkelsesværdigt alment, nemlig ordning (regelmæssighed eller periodicitet) i tidsdimensionen. Der er fremkommet et antal teorier om livsprocesser, i hvilke regelmæssig pulseren i tid spiller en vigtig rolle: teorier om udvikling, om vækst og vækstbegrænsning og om hukommelsen. Tidslig regelmæssighed observeres alment i levende genstande. Den spiller mindst to slags roller. For det første involverer de fleste metoder til at udvinde energi fra miljøet, for at etablere en fortsat, halvstabil proces, tidsperiodiske maskiner, som oscillatorer og generatorer og livets processer virker på samme måde. For det andet er tidsmæssig regelmæssighed et middel til at behandle information, lig informationsbærende rumlig regelmæssighed. Det menneskelige talte sprog er et eksempel og det er bemærkelsesværdigt, at alle beregningsmaskiner bruger tidsmæssig pulseren. En mulig tredje rolle antydes i nogle af de ovenfor nævnte teorier: brugen af faseforhold af tidsmæssige pulser til at behandle information og kontrollere væksten og udviklingen af celler og organismer [5].
    I en vis forstand skal struktur - funktionsstruktur i teleologisk forstand i modsætning til bare krystallinsk form - også betragtes som et trin, muligvis mellemliggende, mellem krystalinitet og informationsstrenge, i hierarkiet af brudte symmetrier.
    For at ophobe spekulation på spekulation ville jeg sige, at det næste trin kunne være hierarki af specialisering af funktion eller begge. På et eller andet punkt er vi nødt til at holde op med at tale om faldende symmetri og begynde at kalde det øgende komplikation. Med øgende komplikation går vi således opad i videnskabens hierarki. Vi forventer at møde fascinerende og, tror jeg, meget fundamentale spørgsmål på hvert trin, når vi sætter mindre komplicerede stykker ind i det mere komplicerede system og forstår de grundlæggende ny typer adfærd, der kan blive resultatet.
    Der kan meget vel ikke være nogen nyttig parallel at drage mellem måden, på hvilken kompleksitet dukker op i de enkleste tilfælde af mange-legemer teori og kemi og den måde, den dukker op i de sande komplekse kulturelle og biologiske tilfælde, undtagen, måske, at sige, at forholdet mellem systemet og dets dele alment, intellektuelt er en ensrettet gade. Syntese forventes at være næsten umulig; analyse, på den anden side, er måske ikke alene mulig men frugtbar på alle mulige måder: Uden en forståelse af den brudte symmetri i superledning f.eks., ville Josephson sandsynligvis ikke have opdaget sin virkning. [Et andet navn for Josephson virkningen er "makroskopisk kvante-interferens fænomen": interferensvirkninger observeret mellem makroskopiske bølgefunktioner for elektroner i superledere eller af helium atomer i superflydende flydende helium. Disse fænomener har allerede udvidet nøjagtigheden af elektromagnetiske målinger enormt og kan forventes at spille en stor rolle i fremtidige computere, blandt andre muligheder, således at de i det lange løb kan føre til nogle af dette årtis vigtigste teknologiske bedrifter (6)]. Som et andet eksempel har biologien sandelig taget en ny vending med reduktionen af genetik til biokemi og biofysik, hvilket vil have talløse konsekvenser. Så det er ikke sandt, hvad en nylig artikel påstod (7), at vi hver burde "kultivere vor egen dal og ikke forsøge at bygge veje over bjergkæderne . . . mellem videnskaberne." Vi burde snarere anerkende, at sådanne veje, selv om de ofte er den hurtigste genvej til en anden del af vor egen videnskab, ikke er synlige fra én videnskabs synspunkt alene.
    Partikelfysikerens arrogance og hans intensive forskning kan ligge bag os (positronens opdager sagde "resten er kemi"), men vi mangler endnu at komme os over den nogle molekylære biologer har; de forekommer fast besluttet på at prøve at reducere alt om den menneskelige organisme til "kun" kemi, fra den almindelige forkølelse og al mental sygdom til det religiøse instinkt. Der er sikkert flere organisationsniveauer mellem menneskets etologi og DNA end der er mellem DNA og kvanteelektrodynamik og hvert niveau kan kræve en hel ny begrebsmæssig struktur.
    Til slut tilbyder jeg to eksempler fra økonomi på, hvad jeg håber at have sagt. Marx sagde, at kvantitative forandringer bliver til kvalitative, men en dialog i Paris i 1920'erne opsummerer det endnu mere tydeligt:
    FITZGERALD: De rige er anderledes end os.
    HEMINGWAY: Ja, de har flere penge.

Referencer

1. V.F. Weisskopf, in Brookhaven Nat. Lab. Publ. 888T360 (1965). Also see Nuovo Cimento Suppl. Ser 1 4, 465 (1966); Phys. Today 20 (no. 5), (1967).

2. A. Bohr and B.R. Mottelson, Kgl. Dan. Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd. 27, 16 (1953).

3. Broken symmetry and phase transitions: L.D. Landau, Phys. Z. Sowjetunionen 11, 26, 542 (1937). Broken symmetry and collective motion, general: J. Goldstone, A. Salam, S. Weinberg, Phys. Rev. 127 965 (1962); P.W. Anderson, Concepts in Solids (Benjamin, New York, 1963), pp. 175-182; B.D. Josephson, thesis, Trinity College, Cambridge University (1962). Special cases: antiferromagnetism, P.W. Anderson, Phys. Rev. 86 694 (1952); superconductivity, ibid. 110, 827 (1958); ibid. 112, 1900 (1958); Y. Nambu, ibid. 117, 648 (1960).

4. F. London, Superfluids (Wiley, New York, 1950), vol. 1.

5. M.H. Cohen, J. Theor. Biol. 31, 101 (1971).

6. J. Clarke, Amer. J. Phys. 38, 1075 (1969); P.W. Anderson, Phys. Today 23 (No. 11), 23 (1970).

7. A.B. Pippard, Reconciling Physics with Reality (Cambridge Univ. Press, London, 1972).

*Forfatteren er medlem af den tekniske stab på Bell Telephone Laboratories, Murray Hill, New Jersey 07974 og besøgende professor i teoretisk fysik på Cavendish Laboratory, Cambridge, England. Denne artikel er en udvidet version af en Regent's Lecture givet i 1967 på University of California, La Jolla.

Philip W. Andersons Hjemmeside

Fra Science, 4. august 1972, Volume 177, Number 4047, ss. 393-396.

2. oktober, 2005.

Bevidsthedens gåde
Den fra bit
Virkelighedens niveauer. Del II: Fysik
Index